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1、实验二实验二 离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的频域分析频域分析1一、实验目的一、实验目的 加深对离散系统变换域分析加深对离散系统变换域分析ZZ变换的理解。变换的理解。 掌握进行掌握进行Z Z变换和逆变换的基本方法。变换和逆变换的基本方法。掌握使用掌握使用MATLABMATLAB语言进行语言进行Z Z变换和逆变换的函变换和逆变换的函数。数。掌握离散系统的系统函数及频率响应的求解。掌握离散系统的系统函数及频率响应的求解。2二、实验原理及方法二、实验原理及方法与连续时间系统类似，离散时间系统也可用变与连续时间系统类似，离散时间系统也可用变换域进行分析。常用的有换域进行分析。常用的有Z变换、傅
2、立叶变换变换、傅立叶变换等。等。Z变换的作用类似于连续时间系统分析中变换的作用类似于连续时间系统分析中的拉普拉斯变换，它将描述系统的差分方程转的拉普拉斯变换，它将描述系统的差分方程转换为代数方程，而且代数方程中包含了系统的换为代数方程，而且代数方程中包含了系统的初始条件，从而能求解系统的零输入响应、零初始条件，从而能求解系统的零输入响应、零状态响应和全响应。状态响应和全响应。3离散时间序列的离散时间序列的Z Z变换变换序列序列x(n)x(n)的的Z Z变换定义如下：变换定义如下：Z Z变换存在的充要条件是上面的级数收敛。变换存在的充要条件是上面的级数收敛。4Z Z变换的收敛域变换的收敛域使序列
3、使序列x(n)x(n)的的z z变换变换X(z)X(z)收敛的所有收敛的所有z z值的集合称作值的集合称作X(z)X(z)的收敛域。的收敛域。X(z)X(z)收敛的充要条件是绝对可和。收敛的充要条件是绝对可和。5几类序列的收敛域几类序列的收敛域有限长序列：有限长序列： 右边序列：右边序列：左边序列：左边序列：双边序列：双边序列：6序列序列Z变换变换MATLAB求解求解实验用函数实验用函数 1、X=ztrans(x) 求无限长序列的求无限长序列的z变换变换 2、x=iztrans(X) 求函数求函数X(z)的的z反变换反变换 3、syms 定义符号对象定义符号对象 4、r,p,c=residue
4、z(b,a) 有理多项式的部分分式展开有理多项式的部分分式展开7MATLAB实现实现求序列求序列 的的z变换变换syms nx=(n*(n-1)/2;X=ztrans(x)X = 1/2*z*(z+1)/(z-1)3-1/2*z/(z-1)2X = 1/2*z*(z+1)/(z-1)3-1/2*z/(z-1)28MATLAB实现实现求函数求函数 的的z反变换反变换syms zX=z/(z-1)3;x=iztrans(X)x=-1/2*n+1/2*n2x=-1/2*n+1/2*n29MATLABMATLAB实现实现用部分分式法求用部分分式法求 （|z|1|z|1）z z反变换反变换r = 2 -
5、1p = 1.0000 0.5000c = 将表达式整理为将表达式整理为b=1;a=1,-1.5,0.5;r,p,c=residuez(b,a)多项式分解后为：多项式分解后为：X(z)X(z)的反变换：的反变换：10离散时间系统的离散时间系统的z z域分析域分析系统函数系统函数H(z)H(z)称作线性移不变系统的系统函数，而且在单位圆称作线性移不变系统的系统函数，而且在单位圆 上的系统函数就是系统的频率响应。上的系统函数就是系统的频率响应。11利用系统函数的极点分布确定系统因果性与稳定性利用系统函数的极点分布确定系统因果性与稳定性线性移不变系统稳定的充要条件是线性移不变系统稳定的充要条件是h(
6、n)必须满足绝对可必须满足绝对可和：和：|h(n)|。z变换变换H(z)的收敛域由满足的收敛域由满足|h(n)z-n|的那些的那些z值确定。值确定。如单位圆上收敛，此时则有如单位圆上收敛，此时则有|h(n)| ，即系统稳定；，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。因果系统的单位抽样响应为因果序列，因果系统的单位抽样响应为因果序列， 其收敛域为其收敛域为R+|z|；而因果稳定系统的系统函数收敛域为；而因果稳定系统的系统函数收敛域为1|z|，也就是说，其全部极点必须在单位圆内。，也就是说，其全部极点必须在单位圆内。12离散系统离散系统Z变换
7、的求解变换的求解实验用函数实验用函数hn=impz(b,a,N) 求解数字系统的冲激响应求解数字系统的冲激响应zplane(z,p) 绘制由列向量绘制由列向量z确定的零点、列向量确定的零点、列向量p确定确定的极点构成的零极点分布图。的极点构成的零极点分布图。zplane(b,a) 绘制由行向量绘制由行向量b,a构成的系统函数确定的零构成的系统函数确定的零极点分布图。极点分布图。hz,hp,ht=zplane(z,p) 获得三个句柄向量：获得三个句柄向量：hz为零点为零点线句柄；线句柄；hp为极点线句柄；为极点线句柄；ht为坐标轴、单位圆及文为坐标轴、单位圆及文本对象的句柄。本对象的句柄。13变
8、换域求解系统的响应变换域求解系统的响应已知一个离散系统的函数已知一个离散系统的函数 ，输入序列，输入序列 ，求系统在变换域的响应，求系统在变换域的响应Y(z)及时间域的响应及时间域的响应y(n)。MATLAB程序：程序：syms z;X=z./(z-1);H=z.2./(z.2-1.5*z+0.5);Y=X.*Hy=iztrans(Y)Y = z3/(z-1)/(z2-3/2*z+1/2) y = (1/2)n+2*n14用部分分式法求系统函数的用部分分式法求系统函数的z反变换，并用图形反变换，并用图形与与impz求得的结果相比较。求得的结果相比较。已知系统函数：已知系统函数：MATLAB程序
9、：程序：b=0.1321,0,-0.3963,0,0.3962;a=1,0,0.34319,0,0.60439;r,p,c=residuez(b,a);N=40; n=0:N-1;h=r(1)*p(1).n+r(2)*p(2).n+r(3)*p(3).n+r(4)*p(4).n+c(1).*n=0;subplot(1,2,1); stem(n,real(h)subplot(1,2,2); impz(b,a,n)15从图像上可以看出，用部分分式法求系统函数的从图像上可以看出，用部分分式法求系统函数的z反变反变换也是一种求解系统的冲激响应的有效方法。换也是一种求解系统的冲激响应的有效方法。16系统
10、极点的位置对系统响应的影响系统极点的位置对系统响应的影响研究研究z右半平面的实数极点对系统响应的影响。右半平面的实数极点对系统响应的影响。已知系统的零已知系统的零-极点增益模型分别为：极点增益模型分别为：MATLAB程序：程序：z1=0; p1=0.85; k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1); zplane(b1,a1);subplot(3,2,2); impz(b1,a1,20);ylabel(极点在单位圆内极点在单位圆内)；17研究研究z右半平面的复数极点对系统响应的影响右半平面的复数极点对系统响应的影响已知系统函数：已知系统函数：求这些系统的零
11、极点分布图以及系统的冲激响应，并求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。18MATLAB程序程序z1=0.3,0;z1=0.3,0;p1=0.5+0.7j,0.5-0.7j;p1=0.5+0.7j,0.5-0.7j;k=1;k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplot(1,2,1); zplane(b1,a1);subplot(1,2,1); zplane(b1,a1);subplot(1,2,2); impz(b1,a1);subplot(1,2,2); impz(b1,a1);ylabe
12、l(ylabel(极点在单位圆内极点在单位圆内)19练习题练习题输入并运行例题程序。输入并运行例题程序。用部分分式法求解函数：用部分分式法求解函数：的的z变换，写出变换，写出h(n)的表达式，并用图形与的表达式，并用图形与impz求得的求得的结果相比较。结果相比较。20练习题练习题已知离散时间系统函数分别为：已知离散时间系统函数分别为：求以上系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的求以上系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。因果稳定性。21四、实验报告要求四、实验报告要求 简述实验目的和实验原理。简述实验目的和实验原理。 列写练习题的代码并绘制程序产生的图列写练习题的代码并绘制程序产生的图形。形。总结实验中你的收获和体会。总结实验中你的收获和体会。 22
