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1、函数概念函数概念 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？式分别是什么？2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的的每一个确定的值，每一个确定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么的值与其对应，那么我们就说我们就说x x是自变量是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 一次函数： ；二次函数： ； 反比例函数：复习回顾复习回顾知知识识目目标标: : 通过丰富的实例，进一步体会函数是描
2、述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.能力目能力目标标: :培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.情感目情感目标标: :探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化.教学重点教学重点:理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来
3、刻画函数.教学教学难难点点: :函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识. 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分析实例分析1 1A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h84505101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南
4、极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例分析实例分析2 2“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表，试描述上表中恩格尔系数和时间中恩格尔系数和时间( (年年) )的关的关系系. .A=1991,1992,1
5、993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9实例分析实例分析3 3不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用）是用解析式解析式刻画变量之间的对应刻画变量之间的对应关系，关系，实例（实例（2）是用）是用图象图象刻画变量之间的对应关刻画变量之间的对应关系，系，实例（实例（3）是用）是用表格表格刻画变量之间的对应关刻画变量之间的对应关系；系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关）两个数集之间都有
6、一种确定的对应关系系(可以是解析式、图象、表格）可以是解析式、图象、表格）三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题：以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个数任意一个数，数集，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个都有两个非空数集非空数集A，B；记作：记作： 你能用集合与对应的语言你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出
7、函数的概念吗？的概念吗？1.函数的概念 设设A, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . . 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .判断下列对
8、应是否构成函数？判断下列对应是否构成函数？0123149AB12356B4A34A1256B412A46B513A247B56是是否否是是否否是是ABfABf对概念的理解对概念的理解 : :（2）对应法则可以是解析式、图像、表格。）对应法则可以是解析式、图像、表格。（1）定义中）定义中A、B是非空数集；是非空数集；（3）对于）对于x的每一个值，按照某个确定的对的每一个值，按照某个确定的对应关系应关系f，都有唯一的，都有唯一的y值与它对应。值与它对应。（4）对）对yf（x）的理解作为一个整）的理解作为一个整体，它是一个符号体，它是一个符号.也可以写成也可以写成g(x),h(x).对概念的理解对概
9、念的理解: : （5）定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定义域中的数x，按照确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和x对应. （6）记住y=f(x)的内涵.例如对于f(x)=x2，对应关系f就是“取平方”，而对于 ，对应关系f就是“开平方，”f就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义. (7) 函数必修是一对一,多对一.不能一对多.函数的定义域为A,值域是B的子集.自变量自变量y = f ( x )对应法则对应法则因变量因变量函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函
10、数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR3.3.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域4下列集合下列集合A到集合到集合B的对应的对应f是函数的是是函数的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数中的数取倒数DAR，B正实数正实数，f：A中的数取绝对值中的数取绝对值解析：选解析：选A.按照函数定义，选项按照函数定义，选项B中集合中集合A中的中的元素元素1对应集合对应集合B中的元素中的元素1，不符合函数定义中，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项一个自变量的值对应唯一
11、的函数值的条件；选项C中的元素中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项选项D中，集合中，集合A中的元素中的元素0在集合在集合B中没有元素中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合符合函数定义函数定义设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集
12、合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(3)、满足不等式、满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合叫的集合叫做做半开半闭区间半开半闭区间，表示为，表示为 a,b)或或(a,b4.区间的概念区间的概念集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点例题例题2.试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x
13、-1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x0时，求 f(a),f(a-1) 的值;(3)求函数的定义域。解：因为a0,所以f(a),f(a-1)有意义.注：在函数定义中，我们用符号注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中表示函数，其中f(x)表示表示x对应的函数值，不是对应的函数值，不是f乘乘x；而；而f(a)是指是指x=a时的函数值。时的函数值。（5）满足实际问题有意义.5.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义
14、域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）例例4:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） （2） 解：（解：（1）由）由题型二题型二 求函数的定义域求函数的定义域（2）由）由得得：定义域为(-,-3)(-3,-2(0,1)(1,+)定义域为(-,-1)(-1,1得得：例例5：判断下列函数：判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相等是否表示相等的函数，并说明理由？的函数，并说明理由？6.怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的
15、对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：（1）y与x之间的函数关系式；（2）函数关系式中自变量x的取值范围；判断两函数相等:即对应关系一样,即定义域相同1.1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念，并引入了函数符号函数的概念，并引入了函数符号y= =f( (x).).2.2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系的一种确定的对应关系. .3.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、明确了函数的三个构成要素：定义域、 对应关系和值域对应关系和值域. .今天您收获了什么？
