3.土中应力计算资料

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1、第三章第三章 土中应力计算土中应力计算n3.1 土中自重应力（水平，竖直）n3.2 基底压力n3.3 地基土的附加应力n3.4 有效应力原理主要内容土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负+-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负强度问题强度问题变形问题变形问题应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以前，地建筑物修建以前，地基中由土体本身重量

2、基中由土体本身重量所产生的应力所产生的应力建筑物重量等外荷载建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力在地基中引起的应力增量增量土体中的应力计算土体中的应力计算E E、 与位置和方向无关与位置和方向无关n 理论：弹性力学解理论：弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n 方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定 p pe e加载加载卸载卸载线弹性线弹性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同

3、性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）n 三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）地基中的应力状态（地基中的应力状态（1 1） y yz xy zx x zyxoz地基中的应力状态（地基中的应力状态（2 2） n 二维应力状态（平面应变状态）二维应力状态（平面应变状态） y yz xy zx x zyxoz zx z xz xl 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同l 沿沿y y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10l 在在x, zx, z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变形方向没

4、有变形地基中的应力状态（地基中的应力状态（3 3） n 侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关有关土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应力矩阵应力矩阵3.1 土中自重应力计算n自重应力自重应力 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土

5、的变形。不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。引起的变形。假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效有效重量重量而产生的应力。而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力

6、等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的的有效有效重量。重量。二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 三、水平向自重应力三、水平向自重应力天然地面天然地面z静止侧压静止侧压力系数力系数K K0 0: :与土层的应力历史及土的类型有关与土层的应力

7、历史及土的类型有关(1)K(1)K0 0/(1- /(1- ) ) （广义胡克定律）（广义胡克定律）(2)K(2)K0 01 1sinsin （正常固结粘土）（正常固结粘土）(3)(3)对一般地基对一般地基K K0 00.50.5左右左右(4)(4)粘土粘土 粉质粘土粉质粘土 粉土粉土 砂土砂土 碎石土碎石土(5)(5)土土 岩石岩石四、例题分析四、例题分析n【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa3

8、.2 基底压力 n基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面的单位面积压力。递给地基，作用于基础底面的单位面积压力。F3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算基底压力计算上部上部结构结构基础基础地基地基建筑物建筑物设计设计基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应

9、力附加应力地基沉降变形地基沉降变形3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 基底压力的基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷载条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化3.4 3.4 基底压力计算基

10、底压力计算 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基，有限刚度基

11、础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基 粘性土地粘性土地基基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 BLPBP

12、BLPBLPo ox xy yBP BP 基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合矩矩形形 条条形形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏倾斜偏心心P :单位长度上的荷单位长度上的荷载载一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，若是条形基础，F, ,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算基础及填土自重基础及填土自重G= GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算一般取一般取20KN/m20KN/m3 33.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载e ex xx xy ye ey yB BL LP矩形面积偏

13、心荷载矩形面积偏心荷载B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距e二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 eB/6: eB/6: eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK KPK=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，出现拉力时，应进行压力调应进行压力调整，原则：基整，原则：基底压力合力与底压力合力与总荷载相等总荷载相等3K3K3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载条形基础

14、竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布其它荷载其它荷载3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 F基底压力分布的基底压力分布的影响因素影响因素F基底压力的分布基底压力的分布形式形式F简化计算方法简化计算方法 荷载条件荷载条件 基础条件基础条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基假定基底压力按直线假定基底压力按直线分布的材料力学方法分布的材料力学方法小小 结结n基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新

15、增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力dpp00-=2 2）当基底压力呈梯形分）当基底压力呈梯形分布时，基底附加压力：布时，基底附加压力：基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力1 1）当基底压力呈矩形分）当基底压力呈矩形分布时，基底附加压力：布时，基底附加压力：3.3 地基中的附加应力3.3 3.3 附加附加应力应

16、力 地基中的附加应力地基中的附加应力n附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因主要原因集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理3.3 3.3 附加附加应力应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R

17、, , )n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题PyzMzRxxorM y3.3 3.3 附加附加应力应力 F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数 教材教材P7071页页3.3 3.3 附加附加应力应力 P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力

18、FP作用线上作用线上F在某一水平面上在某一水平面上F在在r00的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线- -应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加3.3

19、 3.3 附加附加应力应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 水平集中力西罗提课题水平集中力西罗提课题 y yz xy zx x zyzxoPMxyzrRM 3.3 3.3 附加附加应力应力 p pM M矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 角点下角点下的垂直附加应力：的垂直附加应力：B B氏解的应用氏解的应用m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表表3-2P74P74页（页（3 31111）荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠

20、加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法3.3 3.3 附加附加应力应力 角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIII

21、IIV【例题分析】【例题分析】n有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷右图，若考虑相邻荷载的影响，试求载的影响，试求A A基础基础底面中心点底面中心点o下下2m处的处的竖向附加应力竖向附加应力分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+

22、Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力3.3 3.3 附加附加应力应力 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载p pt tM M矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表应力分布系数：表3-3o3.3 3.3 附加附加应力应力 角点下的垂直附加应力：角点下的垂直附加应力：C C氏解的应用氏解的应用p ph h矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载矩形面积作用水平均布荷载时角矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表点下的应力

23、分布系数：表3-3-4 4ZLB3.3 3.3 附加附加应力应力 条形分布荷载的附加应力条形分布荷载的附加应力n 竖直线布荷载竖直线布荷载 - 弗拉曼解弗拉曼解- B- B氏解的应用氏解的应用M M3.3 3.3 附加附加应力应力 任意点的附加应力：任意点的附加应力：F F氏解的应用氏解的应用条形分布荷载的附加应力条形分布荷载的附加应力n 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表的应力分布系数：表3-6M Mxyzp3.3 3.3 附加附加应力应力 K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下

24、矩形面积竖直均布荷载作用角点下 Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时 小小 结结底面形状底面形状荷载分布荷载分布计算点位置计算点位置K 3.3 3.3 附加附加应力应力 F 上层软弱，下层坚硬上层软弱，下层坚硬n 非均匀性非均匀性- -成层地基成层地基

25、轴线附近应力集中，轴线附近应力集中，z增大增大 应力集中程度与土层刚度比有关应力集中程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B增大，应力集中减弱增大，应力集中减弱F上层坚硬，下层软弱上层坚硬，下层软弱 轴线附近应力扩散，轴线附近应力扩散，z z减小减小 应力扩散程度与土层刚度比有关应力扩散程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B的增大，应力扩散增强的增大，应力扩散增强HE1硬层硬层 E2E1成层成层均匀均匀H硬层硬层E1E2E1成层成层均匀均匀影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 3.3 附加附加应力应力 n 非线性和弹塑性非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素 对

26、竖直应力计算值的影响不大对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响对水平应力有显著影响n 变形模量随深度增大的地基变形模量随深度增大的地基 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，时，Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散 应力扩散应力扩散n 各向异性地基各向异性地基矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载竖竖直直集集中中力力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角

27、形荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分宽度积分L/B 10水水平平集集中中力力面积分面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解积进行分解和组合，利用已知解和求解小小 结结3.3 3.3 附加附加应力应力 【例题分析】【例题分析】n【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F= =400kN/m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加应试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m31.5m分析步骤分析步骤I I：1.1

28、.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G= = GAd荷载偏心距荷载偏心距e= =M总/(/(F+ +G) )条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPaF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m分析步骤分析步骤: 3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力

29、计算2mF=400kN/mM=20kN m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.025m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m3.3 3.3 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承

30、受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体1. 饱和土中的应力形态PSPSVaaPSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压

31、力压力2. 饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响孔隙水压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等

32、向压力，由于颗粒本身它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与有关；有关；接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与有关。有关。强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有有关关1.自重应力情况自重应力情况 3. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中

33、孔隙水压力和有效应力的计算 (1) (1) 静水条件静水条件地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件2. 附加应力情况附加应力情况 (1) (1) 单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2) (2) 等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3) (3) 偏差应力状态偏差应力状态3 土体中的应力1. 自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) (1) 静水条件静水条件 地下水位地下水位地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=- -u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=

34、-u-u = =H H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H2 2 = =H H1 1+(+(satsat- -w w)H)H2 2 = =H H1 1+ +HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要引起地面沉降的主要原因之一。原因之一。3 土体中的应力1.1.自重应力情况自重应力情况海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 w wH H1 1w wH H1 1=-u-u = =w wH H1 1+ +satsat

35、H H2 2- -w wH H = =satsatH H2 2- -w w(H-H(H-H1 1) ) =(=(satsat- -w w)H)H2 2 = =HH2 23 土体中的应力毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件1.1.自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +- -3 土体中的应力Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件1.1.自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计

36、算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流3 土体中的应力b-b截面a-a截面b-ba-a（1）b-b截面a-a截面b-ba-a（2）2. 2. 附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 外荷外荷载载附加应力附加应力z z土骨架：土骨架：有效应力有效应力(2) (2) 轴对称三维应力状轴对称三维应力状态态(1) (1) 侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力3 土体中的应力(1) (1) 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应

37、力作用情况附加应力作用情况 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态3 土体中的应力(1) (1) 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗流固结过程渗流固结过程3.5 3.5 有效应力原

38、理有效应力原理二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p一般方程一般方程p3 土体中的应力(1) 侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=p3 土体中的应力 孔压系数：孔压系数：v不排水条件下不排水条件下相当于相当于t=0时刻时刻:3.5 3.

39、5 有效应力原理有效应力原理2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) 侧限应力状态及一维渗流固结渗流固结过程渗流固结过程vu,u,随时间在变化随时间在变化v产生超静孔隙水压力产生超静孔隙水压力3 土体中的应力692.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态=+等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态封闭土样封闭土样3 土体中的应力(2) (2) 等向压缩应力状态等向压缩应力状态l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体

40、产生了超静孔隙水压力u uB Bl土骨架的有效附加应力土骨架的有效附加应力l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积压孔隙流体的体积压缩系数为缩系数为C Cf f ，单位，单位孔隙压力作用引起孔隙压力作用引起的体应变的体应变l土骨架的体积变化土骨架的体积变化设土骨架的体积压设土骨架的体积压缩系数为缩系数为C Cs s体积体积V Vl土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变VV1 1=V=V2 22.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 孔压系数孔压系数B B土骨架为土骨架为线弹性体线

41、弹性体3 土体中的应力饱和土：饱和土：干干 土：土： 非饱和土：非饱和土：B B是一个反映土饱和程度的指标是一个反映土饱和程度的指标3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理孔隙流体的体积孔隙流体的体积压缩系数为压缩系数为C Cf f ，单位孔隙压力作单位孔隙压力作用引起的体应变用引起的体应变设土骨架的体积设土骨架的体积压缩系数为压缩系数为C Cs s2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 孔压系数孔压系数B B(2) (2) 等向压缩应力状态等向压缩应力状态3 土体中的应力l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体

42、产生了超静孔隙水压力u uA A有效附加应力有效附加应力l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化l土骨架的体积变化土骨架的体积变化l土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变VV1 1=V=V2 2孔压系数孔压系数A A3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (3) (3) 偏差应力状态偏差应力状态体积体积V V暂时假定土骨架为线弹性体暂时假定土骨架为线弹性体轴向轴向侧向侧向总应力增量总应力增量应变增量应变增量( (广义虎克定律广义虎克定律) )0 03

43、土体中的应力孔压系数孔压系数A A对饱和土对饱和土: :剪切作用引起的孔压响应剪切作用引起的孔压响应对于线弹性体对于线弹性体: :A=1/3A=1/3A A不是常数，随加载过程而变化不是常数，随加载过程而变化A A1/31/3A A1/31/3剪胀：剪胀：剪缩：剪缩：3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (3) (3) 偏差应力状态偏差应力状态A 是一个反映土剪是一个反映土剪胀性强弱的指标，胀性强弱的指标，其大小与土性有关其大小与土性有关剪胀性：剪应力引起土的体积变化的

44、特性3 土体中的应力3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3 土体中的应力应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应水平地基中的自重应力力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算u基本概念基本概念u饱和土中孔隙水压饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算力和有效应力的计算