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1、数学数学 A(理)(理)45分钟阶段测试(八)第六章数列23456789101234567891011.(2014辽宁)设等差数列an的公差为d.若数列 为递减数列,则()A.d0 C.a1d0解析设bn ,则bn1 ,由于 是递减数列,则bnbn1,即 .y2x是单调增函数,a1ana1an1,a1ana1(and)0,a1(anand)0,即a1(d)0,a1d0.C345678910122.已知等比数列an的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列 的前5项和为()解析设公比为q,4a24a1a3,4q4q2,q2.数列 是首项为1,34567891012答案A24567891
2、0133.若数列an满足:a119,an1an3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值是()A.6 B.7 C.8 D.9解析an1an3,anan13,an是以19为首项,以3为公差的等差数列,an19(n1)(3)223n.24567891013nN*,n7,故答案为B.答案B235678910144.已知数列an的前n项和Sn2an1,则满足 2的正整数n的集合为()A.1,2 B.1,2,3,4C.1,2,3 D.1,2,4解析因为Sn2an1,所以当n2时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,整理得an2an1,23567891014所以an是公比为2的等比数
3、列,又因为a12a11,解得a11,故an的通项公式为an2n1.而 2,即2n12n,所以有n1,2,3,4.答案B2346789101523467891015答案C234578910166.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a10S4,则 _.解析由a10S4,二、填空题即a1d0.23457891016答案4234568910177.设Sn是等比数列an的前n项和,若2S1,3S2,4S3成等差数列,则等比数列an的公比q_.解析由2S1,3S2,4S3成等差数列,得6S22S14S3,即3S2S12S3,2(S2S3)S2S10, 234569101788.设数列an,若
4、an1anan2(nN*),则称数列an为“凸数列”,已知数列bn为“凸数列”,且b11,b22,则数列bn前2 013项的和为_.解析由“凸数列”的定义,可写出数列的前几项,即b11,b22,b33,b41,b52,b63,b71,b82,23456910178故数列bn为周期为6的周期数列.又b1b2b3b4b5b60,故S2 013S33563b1b2b31234.故填4.答案4234567810199.设数列an的前n项和为Sn,已知a11,an13Sn1,nN*.(1)求数列an的通项公式;解由题意,an13Sn1,则当n2时,an3Sn11.两式相减,得an14an(n2).三、解答题23456781019所以数列an是以首项为1,公比为4的等比数列,所以数列an的通项公式是an4n1(nN*).23456781019(2)记Tn为数列nan的前n项和,求Tn.解因为Tn(1a1)(2a2)(3a3)(nan)(12n)(14424n1)23456789110(1)求数列an的通项公式;解当n1时,a1S16,当n2时,anSnSn1而当n1时,n56,符合上式,ann5(nN*).2345678911023456789110Tnc1c2cn23456789110所以kmax671.