《高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节二项式定理节二项式定理最新考纲最新考纲会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. . 考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善经典考题研析经典考题研析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 【教材导读【教材导读】1.1.二项式二项式(a+b)(a+b)n n展开式中字母展开式中字母a,ba,b的排列顺序呈现何种规律的排列顺序呈现何种规律? ?提示提示: :a a按照降幂排列、按照降幂排列、b b按照升幂排列按照升幂排列. .2.2.二项式二项式(a+b)(a+b)n n的展开式的第的展开式的第r r项是
2、什么项是什么? ?3.3.如何求二项展开式中各项的系数和如何求二项展开式中各项的系数和? ?提示提示: :特殊赋值法特殊赋值法. .知识梳理知识梳理1.1.二项式定理二项式定理: :(a+b)(a+b)n n= = (n(nN N* *) )称为二称为二项式定理项式定理, ,其中其中 叫做二项式叫做二项式 ,T,Tk+1k+1= = ( (其中其中0kn,k0kn,kN N, ,nnN N* *) )称为二项展开式的通项公式称为二项展开式的通项公式. .系数系数中间两项中间两项 2 2n n 3.3.杨辉三角杨辉三角: :下面的数表称为杨辉三角下面的数表称为杨辉三角其中第其中第n n行是行是
3、. .对点自测对点自测A A B B 解析解析: :T T7 7=924.=924.答案答案: :924924答案答案: :1 1考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 求二项展开式中的特定项或者特定项的系数求二项展开式中的特定项或者特定项的系数考点一考点一答案答案: : (1)C (1)C 答案答案: : (2)180 (2)180【即时训练【即时训练】 (1)(1)在在(1+x(1+x3 3)(1+x)(1+x)5 5的展开式中的展开式中,x,x3 3的系数是的系数是.(.(用数字用数字作答作答)(2)(2)(2016(2016广东汕头广东汕头) ) 展开式中展开式中,
4、 ,常数项是常数项是.答案答案: : (1)11 (1)11(2)60(2)60(3)13(3)13 二项式系数的性质、系数和二项式系数的性质、系数和考点二考点二【例【例2 2】 (1)(1)已知已知(1+x)(1+x)n n的展开式中第的展开式中第4 4项与第项与第8 8项的二项式系数相等项的二项式系数相等, ,则奇则奇数项的二项式系数和为数项的二项式系数和为( () )(A)2(A)21212(B)2(B)21111(C)2(C)21010(D)(D)2929(2)(2)(20162016东北师大附中模拟东北师大附中模拟) )已知关于已知关于x x的二项式的二项式 展开式的展开式的二项式系
5、数之和为二项式系数之和为32,32,常数项为常数项为80,80,则则a a的值为的值为( () )(A)1(A)1 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)2 (D)2(3)(3)若若(3x-1)(3x-1)7 7=a=a7 7x x7 7+a+a6 6x x6 6+ +a+a1 1x+ax+a0 0, ,则则a a7 7+a+a6 6+ +a+a1 1的值为的值为( () )(A)1(A)1 (B)129 (B)129 (C)128 (C)128 (D)127 (D)127(3)(3)令令x=1x=1得得a a0 0+a+a1 1+ +a+a7 7=2=27 7=128;=128;令令
6、x=0x=0得得a a0 0=(-1)=(-1)7 7=-1,=-1,所以所以a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+ +a+a7 7=129.=129.故选故选B.B.反思归纳反思归纳 (1)(1)解题中注意使用二项式系数的性质解题中注意使用二项式系数的性质;(2);(2)多个二项式相多个二项式相乘乘, ,其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和, ,可以把其按照升幂可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式或者降幂的形式表示为一般的多项式, ,这种方法对解决系数和之类的问这种方法对解决系数和之类的问题很有用处题很有用处;(3);(3)注意特值
7、法的应用注意特值法的应用. .【即时训练【即时训练】 (1) (1) 导学号导学号 1870264418702644 在在 的展开式中的展开式中x x3 3的系数等的系数等于于-5,-5,则该展开式各项的系数中最大值为则该展开式各项的系数中最大值为( () )(A)5 (B)10(A)5 (B)10(C)15 (C)15 (D)20(D)20(2)(2)(20162016河南五市联考河南五市联考) ) 的展开式中各项系数之和为的展开式中各项系数之和为A,A,所有所有偶数项的二项式系数之和为偶数项的二项式系数之和为B,B,若若A+B=96,A+B=96,则展开式中含有则展开式中含有x x2 2的
8、项的系数为的项的系数为( () )(A)-540 (A)-540 (B)-180(B)-180(C)540 (C)540 (D)180(D)180二项式定理的简单应用二项式定理的简单应用考点三考点三【例【例3 3】 (1) (1) 导学号导学号 1870264518702645 求证求证:3:32n+22n+2-8n-9(n-8n-9(nN N* *) )能被能被6464整除整除. .(2)(2)证明证明: :当当n3n3时时,2,2n n2n+1.2n+1.反思归纳反思归纳 (1)(1)证明第一小题的关键是把证明第一小题的关键是把3 32n+22n+2拆成与拆成与8 8的倍数有关的和式的倍数
9、有关的和式. .利用二项式定理证明整除利用二项式定理证明整除( (或求余数或求余数) )问题问题, ,通常把底数拆成与除数的倍通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式数有关的和式; ;(2)(2)证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩. .【即时训练【即时训练】 (1)91(1)919292除以除以100100的余数是的余数是.(2)0.998(2)0.9986 6的误差小于的误差小于0.0010.001的近似值是的近似值是.(2)0.998(2)0.9986 6=(1-0.002)=(1-0.002)6 6=1+6=1+6(-0.002)+1
10、5(-0.002)+15(-0.002)(-0.002)2 2+ +(-0.002)+(-0.002)6 6, ,因为因为T T3 3=15=15(-0.002)(-0.002)2 2=0.000 060.001.=0.000 060.001.即第即第3 3项以后的项的绝对值都小于项以后的项的绝对值都小于0.001,0.001,所以从第所以从第3 3项起项起, ,以后的项可以以后的项可以忽略不计忽略不计, ,即即0.9980.9986 6=(1-0.002)=(1-0.002)6 61+61+6(-0.002)=0.988.(-0.002)=0.988.答案答案: : (1)81 (1)81(
11、2)0.988(2)0.988备选例题备选例题【例【例1 1】 在在(1-x)(1-x)5 5+(1-x)+(1-x)6 6+(1-x)+(1-x)7 7+(1-x)+(1-x)8 8的展开式中的展开式中, ,含含x3x3的项的系数是的项的系数是( () )(A)74 (A)74 (B)121 (B)121 (C)-74(C)-74 (D)-121 (D)-121【例【例2 2】 (2014(2014浙江卷浙江卷) ) 在在(1+x)(1+x)6 6(1+y)(1+y)4 4的展开式中的展开式中, ,记记x xm my yn n项的系数为项的系数为f(m,nf(m,n),),则则f(3,0)+
12、f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)等于等于( () )(A)45 (A)45 (B)60 (B)60 (C)120 (C)120 (D)210(D)210【例【例3 3】 求二项式求二项式( - )( - )8 8的展开式中的展开式中: :(1)(1)二项式系数最大的项二项式系数最大的项; ;(2)(2)系数最大的项和系数最小的项系数最大的项和系数最小的项. .【例【例4 4】 已知在已知在 的展开式中的展开式中, ,第第6 6项为常数项项为常数项. .(1)(1)求求n;n;(2)(2)求含求含x x2 2的项的系数的项的系数; ;
13、(3)(3)求展开式中所有的有理项求展开式中所有的有理项. .【例【例5 5】 (1)(1)求证求证:1+2+2:1+2+22 2+2+25n-15n-1(n(nN N* *) )能被能被3131整除整除. .经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法赋值法的应用赋值法的应用【典例】【典例】 (2015(2015全国全国卷卷) ) (a+x)(1+x) (a+x)(1+x)4 4的展开式中的展开式中x x的奇数次幂项的的奇数次幂项的系数之和为系数之和为32,32,则则a=a=.审题突破审题突破关键信息关键信息信息转化信息转化(a+x(a+x) )中含有待解未知数中含有待解未知数
14、. .二项式二项式(1+x)(1+x)4 4. .(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4展开式中展开式中x x的奇数的奇数次幂项的系数之和为次幂项的系数之和为3232得出关于得出关于a a的方程的方程. .使用二项式定理可得其展开式使用二项式定理可得其展开式. .按照多项式乘法可得按照多项式乘法可得(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展的展开式开式, ,通过赋值可求得展开式中通过赋值可求得展开式中x x的奇数的奇数次幂项的系数之和次幂项的系数之和解题突破解题突破: :根据二项式定理和多项式乘法法则得出根据二项式定理和多项式乘法法则得出x x的奇数次幂项的系数之的奇数次幂项的
15、系数之和和, ,解方程得出解方程得出a a值值解析解析: :设设(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+ +a+a5 5x x5 5. .令令x=1,x=1,得得a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+ +a+a5 5=16(a+1),=16(a+1),令令x=-1,x=-1,得得a a0 0-a-a1 1+a+a2 2- -a-a5 5=0,=0,-得得2(a2(a1 1+a+a3 3+a+a5 5)=16(a+1),)=16(a+1),即即a a1 1+a+a3 3+a+a5 5=8(a+1).=8(a+1).根据题意根据题意8(a+1)=32,8(a+1)=32,解得解得a=3.a=3.答案答案: :3 3命题意图命题意图: :本题考查二项式定理、多项式乘法等基础知识本题考查二项式定理、多项式乘法等基础知识, ,考查方程思考查方程思想、化归与转化思想、一般与特殊思想等数学思想方法想、化归与转化思想、一般与特殊思想等数学思想方法, ,考查运算求考查运算求解能力解能力. .
