《复变函数与与积分变换：第一章：复数与复变函数-第3节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与与积分变换：第一章：复数与复变函数-第3节（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复变函数复变函数的定义的定义复变函数的极限复变函数的极限第一章第一章 复数与复变函数复数与复变函数第第3节节 复变函数复变函数复变函数的连续性复变函数的连续性一一. 复变函数的定义复变函数的定义与实变函数定义相类似与实变函数定义相类似1. 定义定义A 与实变函数的区别一与实变函数的区别一一个复变函数等价于两个二元实变函数！一个复变函数等价于两个二元实变函数！ 与实变函数的区别二与实变函数的区别二例例1.例例2.解解.2. 反函数定义反函数定义 设设 w =f (z) 的定义集合为的定义集合为G,函数值集函数值集合为合为G*则称则称 为为w= f (z)的反函数的反函数.二二. 函数的极限函数的
2、极限1. 定义定义uv(w)oAxy(z)o几何意义几何意义: 当变点当变点z一旦进一旦进入入z0 的充分小去的充分小去心邻域时心邻域时,它的象它的象点点f (z)就落入就落入A的的一个预先给定的一个预先给定的邻域中邻域中A (1)(1) 意义中意义中 的方式是任意的的方式是任意的. . 与一元实变函数相比较要求更高与一元实变函数相比较要求更高. .复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：定理定理1(2) 若上述复常数若上述复常数A不存在不存在, 则称则称f (z)在在 处发散处发散.2. 运算性质运算性质证证 必要性必要性:充分性充分性:定理定理2 极限的
3、运算法则极限的运算法则A 以上定理以上定理可用定理可用定理1 1证证, ,也可用极限定义证也可用极限定义证! !其他性质其他性质 1) 若若f (z)在在 处有极限处有极限,其极限其极限是唯一的是唯一的. .例例1.例例2.如有定义域内的两种不同路径使得复变函数不趋于同一如有定义域内的两种不同路径使得复变函数不趋于同一极限，或有一种路径使得复函数极限不存在，则原复函极限，或有一种路径使得复函数极限不存在，则原复函数极限不存在数极限不存在( (可判别极限不存在可判别极限不存在) )三三.函数的连续性函数的连续性定义定义定理定理3 定理定理4 连续函数的和、差、积、商连续函数的和、差、积、商 (分母不为分母不为0) 仍为连续函数仍为连续函数; 连续函数的复合函数仍为连续函数。连续函数的复合函数仍为连续函数。 定理定理5 设设 w= f (z)在有界闭区域在有界闭区域 (或有界闭曲线或或有界闭曲线或包括端点在内的曲线段包括端点在内的曲线段 )上连续上连续, 则则例例4.例例5.例例6.例例7. 设函数设函数 f (z) 在在 连续且连续且 , 则必可找到则必可找到 的小邻域的小邻域, 在这邻域内在这邻域内 .例例8. 证明证明f (z)=argz在原点及负实轴上不连续。在原点及负实轴上不连续。证明证明xy(z)ozz作作 业业P25： 13(2); 14; 15; 17
