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1、1.3 集合的基本运算（集合的基本运算（2）复习集合集合的基的基本运算本运算交集综合并集某班第一小组某班第一小组8位学生的登记表：位学生的登记表：为研究方便，为研究方便，用序号代表学生用序号代表学生例如例如，“1”代表学生代表学生“李瑞凯李瑞凯”设设8名学生组成集合名学生组成集合为为U=1,2,3,4,5,6,7,8.那么那么,集集合合U分别与分别与由共青团员组成由共青团员组成的集合的集合P=1,3,5,7,8、由不由不是共青团员的学生组成的是共青团员的学生组成的集合集合E=2,4,6，它们之间它们之间有什么关系？有什么关系？情景引入新知新知3全集的定义全集的定义例如：“情境与问题”中，第一小
2、组所有8名学生组成的集合U=1,2,3,4,5,6,7,8就是这个问题中给定的全集。031.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素所有元素，则称该集合为则称该集合为全集全集，通常记为，通常记为U。EU=1,2,3,4,5,6,7,8.P=1,3,5,7,8、E=2,4,6，探究新知探究新知5补集的定义及表示补集的定义及表示 前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E=2,4,6.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合P=1,3,5,7,8.探究1 那么我们应该那么我们应该用什么方法来表示上面三个集合之间的用什么方法来表示上面三
3、个集合之间的关系呢？关系呢？032、补集的定义探究新知探究新知5补集的定义及表示补集的定义及表示例如，情景与问题中，例如，情景与问题中，不是共青团员组成的集合不是共青团员组成的集合不是共青团员组成的集合不是共青团员组成的集合E=2,4,6，就是就是共青团员组成的集合共青团员组成的集合P=1,3,5,7,8在全集在全集在全集在全集U=1,2,3,4,5,6,7,8中的中的中的中的补集补集，即，即 U P=E03集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示为探究新知探究新知5补集的定义及表示补集的定义及表示3、用Venn图表示补集 U A=E=x xUU且且 x x AA03注：注：补集
4、的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制典型例题典型例题请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：3 讨论交流讨论交流例例1 设全集U=xN|x7，集合A=1,2,4,6,求 UA例例2 设全集U=R，集合A=x|-2x1求UA031.U A=0,3,5.2.UA=x|x2或或 x1.1、当当全全集集U为为实实数数集集R时时，集集合合A的的补补集集 UA可以简写作可以简写作 A 2、用数轴求补集时用数轴求补集时要特别注意端点的取舍要特别注意端点的取舍03新知新知3补集的性质补集的性质03 UUAU补集的性质有哪些补集的性质有哪些例例1 1 (1)设集合U R，M x|x
5、2或x 2，则UM等于A.x|2x2 B.x|2x2C.x|x2 D.x|x 2或x2解解析析如图，在数轴上表示出集合M，可知UMx|2x2.题型题型1 1补集的运算补集的运算(2)已知全集为U，集合A 1,3,5,7，UA 2,4,6，UB 1,4,6，则集合B _.2,3,5,7解解析析方法一(定义法)：因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7.又UB1,4,6，所以B2,3,5,7.方法二(Venn图法)：满足题意的Venn图，如图所示.由图可知B2,3,5,7.题型题型1 1补集的运算补集的运算例例2 2 已知全集U x|x4，集合A x|2x3，B x|
6、3x2，求 AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)，(UA)(UB)，U(AB)，(UA)(UB).题型题型2 2交、并、补集的交、并、补集的综合运算合运算解解Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4，ABx|3x3,ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3或3x4，(UA)(UB)x|x3或3x4，U(AB)x|x2或2x4，(UA)(UB)x|x2或2x4.题型题型2 2补集含补集含参参问题问题例例3 3 已知全集U R，集合A x|x 2或x3，B x|2m 1xm 7,若(UA)B B，求实数m的取.解解因为Ax|x2或x3，所以UAx|2x3，因为(UA)BB，所以B(UA).当B时，即2m1m7，即m6，满足(UA)BB.综上，m的取值范围是m|m6.解解Bx|x0，RBx|1x0，要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.例例44已知集合A x|xa，B x|x0.若A(RB)，求实数a的取.即实数a的取值范围是a|a1.题型题型2 2补集含补集含参参问题问题小结集合集合的基的基本运算本运算交集补集并集
