《高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.5 曲线与方程课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.5 曲线与方程课件(理).ppt（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节曲线与方程 【知识梳理】【知识梳理】1.1.曲线与方程的定义曲线与方程的定义一般地一般地, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,如果某曲线如果某曲线C C上的点与一个二上的点与一个二元方程元方程f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系的实数解建立如下的对应关系: :这个方程这个方程曲线上曲线上那么那么, ,这个方程叫做这个方程叫做_的方程的方程; ;这条曲线叫做这条曲线叫做_的曲线的曲线. .曲线曲线方程方程2.2.求轨迹方程的基本步骤求轨迹方程的基本步骤任意任意x,yx,y所求方程所求方程【特【特别提醒】提醒】1.1.曲线的交点与方程组解的关系曲线的交点与方程组解的关
2、系(1)(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解, ,即即两个曲线方程组成的方程组的实数解两个曲线方程组成的方程组的实数解. .(2)(2)方程组有几组解方程组有几组解, ,两条曲线就有几个交点两条曲线就有几个交点; ;方程组无方程组无解解, ,两条曲线就没有交点两条曲线就没有交点. .2.2.求曲线方程步骤的两点说明求曲线方程步骤的两点说明(1)(1)题中涉及点的坐标或方程时题中涉及点的坐标或方程时, ,事实上已存在了坐标事实上已存在了坐标系系, ,解题时只需从第二步设点开始即可解题时只需从第二步设点开始即可. .(2)(2)对方程化简时只要前后
3、方程解集相同对方程化简时只要前后方程解集相同, ,验证一步可验证一步可以省略以省略, ,必要时可说明必要时可说明x,yx,y的取值范围的取值范围. .【小题快练】【小题快练】链接教材练一练链接教材练一练1.(1.(选修选修2-1P372-1P37练习练习T2T2改编改编) )已知方程已知方程axax2 2+by+by2 2=2=2的曲线的曲线经过点经过点 和和B(1,1),B(1,1),则曲线方程为则曲线方程为. .【解析】【解析】由题意得由题意得 解得解得 所以曲线方程为所以曲线方程为即即答案答案: :2.(2.(选修选修2-1P372-1P37习题习题2.1A2.1A组组T2T2改编改编)
4、 )和点和点O(0,0),A(c,0)O(0,0),A(c,0)距离的平方和为常数距离的平方和为常数c c的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为. .【解析】【解析】设点的坐标为设点的坐标为(x,y),(x,y),由题意知由题意知( )( )2 2+( )+( )2 2=c,=c,即即x x2 2+y+y2 2+(x-c)+(x-c)2 2+y+y2 2=c,=c,即即2x2x2 2+2y+2y2 2-2cx+c-2cx+c2 2-c=0.-c=0.答案答案: :2x2x2 2+2y+2y2 2-2cx+c-2cx+c2 2-c=0-c=0感悟考题试一试感悟考题试一试3.(20163.(2016宜昌
5、模拟宜昌模拟) )方程方程x= x= 所表示的曲线是所表示的曲线是 ( () )A.A.双曲线的一部分双曲线的一部分B.B.椭圆的一部分椭圆的一部分C.C.圆的一部分圆的一部分 D. D.直线的一部分直线的一部分【解析】【解析】选选B.x= B.x= 两边平方两边平方, ,可变为可变为x x2 2+4y+4y2 2=1=1(x(x0),0),表示的曲线为椭圆的一部分表示的曲线为椭圆的一部分. .4.(20164.(2016天水模拟天水模拟) )点点P P是以是以F F1 1,F,F2 2为焦点的椭圆上一点为焦点的椭圆上一点, ,过焦点作过焦点作FF1 1PFPF2 2外角平分线的垂线外角平分线
6、的垂线, ,垂足为垂足为M,M,则点则点M M的的轨迹是轨迹是( () )A.A.圆圆 B. B.椭圆椭圆C.C.双曲线双曲线 D. D.抛物线抛物线【解析】【解析】选选A.A.如图如图, ,延长延长F F2 2M M交交F F1 1P P的延长线于点的延长线于点N.N.因为因为|PF|PF2 2|=|PN|,|=|PN|,所以所以|F|F1 1N|=2a.N|=2a.连接连接OM,OM,则在则在NFNF1 1F F2 2中中,OM,OM为中位线为中位线, ,则则|OM|= |F|OM|= |F1 1N|=a.N|=a.所以点所以点M M的轨迹是的轨迹是圆圆. .5.(20165.(2016大
7、连模拟大连模拟) )在在ABCABC中中,BC=4,A,BC=4,A点为动点点为动点, ,满足满足sinC+sinB=2sinA,sinC+sinB=2sinA,若以若以BCBC为为x x轴轴,BC,BC的中点为原点的中点为原点, ,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系, ,则则A A点的轨迹方程为点的轨迹方程为. .【解析】【解析】由正弦定理得由正弦定理得:|AB|+|AC|=2|BC|,:|AB|+|AC|=2|BC|,即即|AB|+|AC|=84.|AB|+|AC|=84.故故A A点的轨迹为椭圆点的轨迹为椭圆, ,则椭圆方程为则椭圆方程为 =1, =1,又因为又因为A,B,CA,B,C
8、三点不能共线三点不能共线, ,所以所以A A点的轨迹方程为点的轨迹方程为 =1(y0).=1(y0).答案答案: : =1(y0) =1(y0)考向一考向一定义法求点的轨迹方程定义法求点的轨迹方程【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016北京模拟北京模拟)ABC)ABC的顶点的顶点A(-5,0),A(-5,0),B(5,0),ABCB(5,0),ABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x=3x=3上上, ,则顶点则顶点C C的轨的轨迹方程是迹方程是. .(2)(2)已知圆已知圆M:(x+1)M:(x+1)2 2+y+y2 2=1,=1,圆圆N:(x-1)N:(x-1)2 2+y+y
9、2 2=9,=9,动圆动圆P P与圆与圆M M外切并且与圆外切并且与圆N N内切内切, ,则圆心则圆心P P的轨迹方程为的轨迹方程为. .【解题导引】【解题导引】(1)(1)根据题设条件根据题设条件, ,寻找动点寻找动点C C与两定点与两定点A,BA,B距离的差满足的等量关系距离的差满足的等量关系|CA|-|CB|=6,|CA|-|CB|=6,由双曲线的由双曲线的定义得出所求轨迹为双曲线的一部分定义得出所求轨迹为双曲线的一部分, ,再求其方程再求其方程. .(2)(2)可依据两圆的位置关系可依据两圆的位置关系, ,得出圆心距与两圆半径的得出圆心距与两圆半径的和、差的绝对值之间的关系和、差的绝对
10、值之间的关系, ,进而得出轨迹方程进而得出轨迹方程. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)如图如图,|AD|=|AE|=8,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以所以|CA|-|CB|=8-2=6.|CA|-|CB|=8-2=6.根据双曲线的定义根据双曲线的定义, ,所求轨迹是以所求轨迹是以A,BA,B为焦点为焦点, ,实轴长为实轴长为6 6的双曲线的右支的双曲线的右支, ,方程为方程为 =1(x3). =1(x3).答案答案: : =1(x3) =1(x3)(2)(2)因为圆因为圆P P与圆与圆M M外切且与圆外
11、切且与圆N N内切内切, ,|PM|+|PN|=(R+r|PM|+|PN|=(R+r1 1)+(r)+(r2 2-R)=r-R)=r1 1+r+r2 2=4,=4,由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知, ,曲线曲线C C是以是以M,NM,N为左右焦点为左右焦点, ,长半轴长半轴长为长为2,2,短半轴长为短半轴长为 的椭圆的椭圆( (左顶点除外左顶点除外),),其方程为其方程为 =1(x-2). =1(x-2).答案答案: : =1(x-2) =1(x-2)【母题变式】【母题变式】1.1.若本例若本例(2)(2)中的条件中的条件“动圆动圆P P与圆与圆M M外切并且与圆外切并且与圆N N内内切切”改
12、为改为“动圆动圆P P与圆与圆M M、圆、圆N N都外切都外切”,”,则圆心则圆心P P的轨迹的轨迹方程为方程为. .【解析】【解析】因为圆因为圆M M与圆与圆N N相内切相内切, ,设其切点为设其切点为A,A,又因为动又因为动圆圆P P与圆与圆M M、圆、圆N N都外切都外切, ,所以动圆所以动圆P P的圆心在的圆心在MNMN的连线上的连线上, ,且经过点且经过点A,A,因此动点因此动点P P的轨迹是射线的轨迹是射线AMAM的反向延长线的反向延长线( (不含切点不含切点A),A),其方程为其方程为:y=0(x-2).:y=0(x-2).答案答案: :y=0(x-2)y=0(x1).:y=0(
13、x1).答案答案: :y=0(x1)y=0(x1)【易错警示】【易错警示】解答本例解答本例(1)(1)会出现以下错误会出现以下错误: :忽视忽视ABCABC的内切圆与边的内切圆与边ABAB的切点为的切点为(3,0)(3,0)这一隐含条这一隐含条件件, ,从而造成找不到解题的突破口从而造成找不到解题的突破口; ;再者是忽视顶点再者是忽视顶点C C始始终在终在x=3x=3的右侧的右侧, ,从而得出是整个双曲线而错从而得出是整个双曲线而错. .【规律方法】【规律方法】定义法求轨迹方程的适用条件及关键定义法求轨迹方程的适用条件及关键(1)(1)适用条件适用条件动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、
14、圆、动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义. .(2)(2)关键关键定义法求轨迹方程的关键是由题意找到动点所适合的定义法求轨迹方程的关键是由题意找到动点所适合的常见曲线的几何特征常见曲线的几何特征. .【变式训练】【变式训练】(2016(2016长春模拟长春模拟) )设圆设圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=25=25的的圆心为圆心为C,A(1,0)C,A(1,0)是圆内一定点是圆内一定点,Q,Q为圆周上任一点为圆周上任一点. .线段线段AQAQ的垂直平分线与的垂直平分线与CQCQ的连线交于点的连线交于点M,M,则则M M的轨
15、迹方程为的轨迹方程为 ( () )【解析】【解析】选选D.D.因为因为M M为为AQAQ垂直平分线上一点垂直平分线上一点, ,则则|AM|=|AM|=|MQ|,|MQ|,所以所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,故故M M的轨迹为的轨迹为椭圆椭圆. .所以所以a= ,c=1,a= ,c=1,则则b b2 2=a=a2 2-c-c2 2= ,= ,所以椭圆的方程所以椭圆的方程为为 =1. =1.【加固【加固训练】1.1.若若动点点P P到定点到定点F(1,-1)F(1,-1)的距离与到直的距离与到直线l:x-1=0:x-1
16、=0的距的距离相等离相等, ,则动点点P P的的轨迹是迹是( () )A.A.椭圆 B. B.双曲双曲线C.C.抛物抛物线 D. D.直直线【解析】【解析】选选D.D.因为定点因为定点F(1,-1)F(1,-1)在直线在直线l:x-1=0:x-1=0上上, ,所以所以轨迹为过轨迹为过F(1,-1)F(1,-1)与直线与直线l垂直的一条直线垂直的一条直线. .2.(20162.(2016太原模太原模拟) )在在ABCABC中中,| |=4,ABC,| |=4,ABC的内切的内切圆切切BCBC于点于点D,D,且且 若以若以BCBC的中点的中点为原点原点, ,中垂中垂线为y y轴建立坐建立坐标系系,
17、 ,则顶点点A A的的轨迹方程迹方程为. . 【解析】【解析】依题意依题意, ,设点设点E,FE,F分别为分别为AB,ACAB,AC边上的切点边上的切点. .则则|BE|=|BD|,|CD|=|CF|,|AE|=|AF|.|BE|=|BD|,|CD|=|CF|,|AE|=|AF|.所以所以|AB|-|AC|=|AB|-|AC|=所以点所以点A A的轨迹为以的轨迹为以B,CB,C为焦点的双曲线的右支为焦点的双曲线的右支(y0),(y0),且且a= ,c=2,a= ,c=2,所以所以b= ,b= ,所以顶点所以顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为 答案答案: :考向二考向二相关点相关点( (代入代入
18、) )法、参数法求轨迹方程法、参数法求轨迹方程【典例【典例2 2】(1)P(1)P是椭圆是椭圆 =1 =1上的任意一点上的任意一点,F,F1 1,F,F2 2是是它的两个焦点它的两个焦点,O,O为坐标原点为坐标原点, , 则动点则动点Q Q的的轨迹方程是轨迹方程是. .(2)(2)设设A A1 1,A,A2 2是椭圆是椭圆 =1 =1长轴的两个端点长轴的两个端点,P,P1 1,P,P2 2是垂是垂直于直于A A1 1A A2 2的弦的端点的弦的端点, ,则直线则直线A A1 1P P1 1与与A A2 2P P2 2的交点的交点M M的轨迹的轨迹方程是方程是. .【解题导引】【解题导引】(1)
19、(1)先设先设Q Q点的坐标点的坐标, ,再依据已知条件再依据已知条件, ,用用点点Q Q的坐标来表示点的坐标来表示点P,P,利用点利用点P P在椭圆上即可得出轨迹在椭圆上即可得出轨迹方程方程. .(2)(2)注意到点注意到点M M既在直线既在直线A A1 1P P1 1上又在直线上又在直线A A2 2P P2 2上上, ,消去两消去两直线方程中的参数即可得出点直线方程中的参数即可得出点M M的轨迹方程的轨迹方程. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)由由 又又设设Q(x,y),Q(x,y),则则= ,= ,即即P P点坐标为点坐标为又又P P在椭圆上在椭圆上, ,则有则有 =1, =1,即
20、即 =1. =1.答案答案: : =1 =1(2)(2)由已知由已知,A,A1 1(-3,0),A(-3,0),A2 2(3,0).(3,0).设设P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),),则则P P2 2(x(x1 1,-y,-y1 1),),交点交点M(x,y),M(x,y),则由则由A A1 1,P,P1 1,M,M三点共线三点共线, ,得得 又又A A2 2,P,P2 2,M,M三点共线三点共线, ,得得得得又又 =1, =1,即即从而从而 即即 =1. =1.答案答案: : =1 =1【规律方法】【规律方法】1.1.相关点相关点( (代入代入) )法求轨迹方程的适用条件法求轨迹
21、方程的适用条件两动点间存在关联或相关关系两动点间存在关联或相关关系, ,且其中的一动点存在确且其中的一动点存在确定的运动规律定的运动规律. .2.2.参数法求轨迹方程的适用条件参数法求轨迹方程的适用条件动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式, ,也没有也没有明显的相关点明显的相关点, ,但却较易发现但却较易发现( (或经过分析可发现或经过分析可发现) )这个这个动点的运动与某一个量或某两个变量动点的运动与某一个量或某两个变量( (角、斜率、比值、角、斜率、比值、截距等截距等) )有关有关. .【变式训练】【变式训练】已知点已知点P P是直线是直线2x-
22、y+3=02x-y+3=0上的一个动点上的一个动点, ,定点定点M(-1,2),QM(-1,2),Q是线段是线段PMPM延长线上的一点延长线上的一点, ,且且|PM|=|MQ|,|PM|=|MQ|,则则Q Q点的轨迹方程是点的轨迹方程是( () )A.2x+y+1=0A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0【解析】【解析】选选D.D.设设Q(x,y),Q(x,y),则可得则可得P(-2-x,4-y),P(-2-x,4-y),代入代入2x-2x-y+3=0,y+3=0,得得2x-y+5=0
23、.2x-y+5=0.【加固【加固训练】1.1.在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,O,O为坐坐标原点原点,A(1,0),B(2,2),A(1,0),B(2,2),若点若点C C满足足 其中其中tR,tR,则点点C C的的轨迹迹方程是方程是. .【解析】【解析】设设C(x,y),C(x,y),则则 所以所以 消去参数消去参数t t得点得点C C的轨迹方程为的轨迹方程为y=2x-2.y=2x-2.答案答案: :y=2x-2y=2x-2 2.2.已知实数已知实数m,nm,n满足满足m m2 2+n+n2 2=1,=1,求求P(m+n,m-n)P(m+n,m-n)的轨迹方程的轨迹方程. .【解析】【解
24、析】令令 得得 又因为又因为m m2 2+n+n2 2=1,=1,得得x x2 2+y+y2 2=2.=2.考向三考向三直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程【考情快【考情快递】 命题方向命题方向命题视角命题视角已知动点满足的关系式求已知动点满足的关系式求轨迹方程轨迹方程( (或判断轨迹或判断轨迹) )主要考查将已知关系转化主要考查将已知关系转化为代数方程的问题为代数方程的问题无明确等量关系求轨迹方无明确等量关系求轨迹方程程考查从题目中发现等量关考查从题目中发现等量关系并将其代数化的过程系并将其代数化的过程 【考题例析】【考题例析】命题方向命题方向1:1:已知动点满足的关系式求轨迹方程已知动点满足的
25、关系式求轨迹方程( (或判断或判断轨迹轨迹) )【典例【典例3 3】(2016(2016成都模拟成都模拟) )动点动点P P与与两定点两定点A(a,0),B(-a,0)A(a,0),B(-a,0)连线的斜率的连线的斜率的乘积为乘积为k,k,试求点试求点P P的轨迹方程的轨迹方程, ,并讨论轨迹是什么曲线并讨论轨迹是什么曲线. .【解题导引】【解题导引】可依据连线的斜率乘积为可依据连线的斜率乘积为k,k,直接得出点直接得出点P P的轨迹方程的轨迹方程, ,通过分类讨论得出轨迹曲线通过分类讨论得出轨迹曲线. .【规范解答】【规范解答】设点设点P(x,y),P(x,y),则则由题意得由题意得 =k,
26、 =k,即即kxkx2 2-y-y2 2=ka=ka2 2. .所以点所以点P P的轨迹方程为的轨迹方程为kxkx2 2-y-y2 2=ka=ka2 2(xa).(*)(xa).(*)(1)(1)当当k=0k=0时时,(*),(*)式即式即y=0,y=0,点点P P的轨迹是直线的轨迹是直线AB(AB(除去除去A,BA,B两点两点).).(2)(2)当当k0k0时时,(*),(*)式即式即 =1, =1,若若k0,k0,点点P P的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在x x轴上的双曲线轴上的双曲线( (除去除去A,BA,B两点两点).).若若k0,(*)k0,(*)式可化为式可化为 =1. =1.当当-1
27、k0-1k0时时, ,点点P P的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆( (除去除去A,BA,B两点两点););当当k=-1k=-1时时,(*),(*)式即式即x x2 2+y+y2 2=a=a2 2, ,点点P P的轨迹是以原点为圆心的轨迹是以原点为圆心,|a|,|a|为半径的圆为半径的圆( (除去除去A,BA,B两点两点););当当k-1k-1时时, ,点点P P的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在y y轴上的椭圆轴上的椭圆( (除去除去A,BA,B两两点点).).【易错警示】【易错警示】解答本例会出现以下错误解答本例会出现以下错误在判断含参数的方程所表示的曲线类型时在判断含参数的
28、方程所表示的曲线类型时, ,仅仅根据方仅仅根据方程的外表草率地作出判断程的外表草率地作出判断; ;由于已知条件中由于已知条件中, ,直线直线PA,PBPA,PB的斜率存在的斜率存在, ,因此轨迹曲线应除去因此轨迹曲线应除去A,BA,B两点两点. .命题方向命题方向2:2:无明确等量关系求轨迹方程无明确等量关系求轨迹方程【典例【典例4 4】设动圆设动圆M M与与y y轴相切且与圆轴相切且与圆C:xC:x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相外相外切切, ,则动圆圆心则动圆圆心M M的轨迹方程为的轨迹方程为( () )A.yA.y2 2=4x B.y=4x B.y2 2=-4x=-4xC.yC
29、.y2 2=4x=4x或或y=0(x0) D.yy=0(x0) D.y2 2=4x=4x或或y=0y=0【解题导引】【解题导引】可依据动圆可依据动圆M M与与y y轴相切且与圆轴相切且与圆C C相外切得相外切得出等式出等式, ,进而得出圆心的轨迹方程进而得出圆心的轨迹方程. .【规范解答】【规范解答】选选C.C.设动圆圆心设动圆圆心M(x,y),M(x,y),半径为半径为R,R,根据已根据已知条件得知条件得: :R=|x|=|MC|-1R=|x|=|MC|-1即即|x|= |x|= x0x0时时,(x+1),(x+1)2 2=(x-1)=(x-1)2 2+y+y2 2, ,即即y y2 2=4
30、x;=4x;x0x0时时,(-x+1),(-x+1)2 2=(x-1)=(x-1)2 2+y+y2 2, ,即即y=0.y=0.综合综合得得, ,圆心圆心M M的轨迹方程为的轨迹方程为y y2 2=4x=4x或或y=0(x0).y=0(x0).【技法感悟】【技法感悟】1.1.由动点满足的关系式求轨迹方程的步骤由动点满足的关系式求轨迹方程的步骤(1)(1)设动点的坐标设动点的坐标. .(2)(2)将已知关系坐标化将已知关系坐标化. .(3)(3)化简并注明范围化简并注明范围. .2.2.无明确等量关系求轨迹方程的关键无明确等量关系求轨迹方程的关键关键是在理解题意的基础上找到与动点相关的代数或关键
31、是在理解题意的基础上找到与动点相关的代数或几何等量关系几何等量关系. .【题组通关】【题组通关】1.(20161.(2016南宁模拟南宁模拟) )动点动点P P到直线到直线x=1x=1的距离与它到点的距离与它到点A(4,0)A(4,0)的距离之比为的距离之比为2,2,则则P P点的轨迹是点的轨迹是( () )A.A.中心在原点的椭圆中心在原点的椭圆B.B.中心在中心在(5,0)(5,0)的椭圆的椭圆C.C.中心在原点的双曲线中心在原点的双曲线D.D.中心在中心在(5,0)(5,0)的双曲线的双曲线【解析】【解析】选选B.B.设设P(x,y),P(x,y),根据题意根据题意, ,有有 化简可得化
32、简可得 =1, =1,是中心在是中心在(5,0)(5,0)的椭圆的椭圆. .2.(20162.(2016兰州模拟兰州模拟) )设点设点A A为圆为圆(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1=1上的动点上的动点, ,PAPA是圆的切线是圆的切线, ,且且|PA|=1,|PA|=1,则则P P点的轨迹方程为点的轨迹方程为( () )A.yA.y2 2=2x B.(x-1)=2x B.(x-1)2 2+y+y2 2=4=4C.yC.y2 2=-2x D.(x-1)=-2x D.(x-1)2 2+y+y2 2=2=2【解析】【解析】选选D.D.如图如图, ,设设P(x,y),P(x,y),圆心为圆
33、心为M(1,0).M(1,0).连接连接MA,PM,MA,PM,则则MAPA,MAPA,且且|MA|=1,|MA|=1,又因为又因为|PA|=1,|PA|=1,所以所以|PM|=|PM|=即即|PM|PM|2 2=2,=2,所以所以(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=2.=2.3.(20163.(2016咸阳模拟咸阳模拟) )已知两定点已知两定点A(1,1),B(-1,-1),A(1,1),B(-1,-1),动动点点P(x,y)P(x,y)满足满足 则点则点P P的轨迹是的轨迹是( () )A.A.圆圆 B. B.椭圆椭圆C.C.双曲线双曲线 D. D.拋物线拋物线【解析】【解析】选选B
34、. =(1-x,1-y), =(-1-x,-1-y),B. =(1-x,1-y), =(-1-x,-1-y),所以所以 =(1-x)(-1-x)+(1-y)(-1-y)=x=(1-x)(-1-x)+(1-y)(-1-y)=x2 2+y+y2 2-2.-2.由已知由已知x x2 2+ +y y2 2-2= ,-2= ,即即 =1, =1,所以点所以点P P的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆. .4.(20164.(2016广州模拟广州模拟) )已知点已知点A(-2,0),B(3,0),A(-2,0),B(3,0),动点动点P(x,P(x,y),y),满足满足 =x =x2 2-6,-6,则动点则动点P P的轨迹是的轨迹是. .【解析】【解析】因为动点因为动点P(x,y)P(x,y)满足满足 =x=x2 2-6,-6,所以所以(-2-(-2-x,-y)(3-x,-y)=xx,-y)(3-x,-y)=x2 2-6,-6,所以动点所以动点P P的轨迹方程是的轨迹方程是y y2 2=x,=x,即轨迹为抛物线即轨迹为抛物线. .答案答案: :抛物线抛物线
