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1、函数的概念函数的概念1例例1:1:一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后, ,经过经过2626s s落到地面击中目标落到地面击中目标, ,炮弹的射高炮弹的射高( (指斜抛运动中指斜抛运动中, ,物体飞行轨迹最高点的高度物体飞行轨迹最高点的高度) )为为845845m m, ,且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h h( (单位单位: :m m) )随时间随时间t t( (单位单位: :s s) )变化规律是变化规律是h=130th=130t5t5t2 2问题问题1:1:(1)(1)这道题涉及哪两个变量这道题涉及哪两个变量?h?h是是t t的函数吗的函数吗? ?(2)(2)炮弹飞行炮弹飞行1 1秒秒,4,
2、4秒秒,20,20秒时秒时, ,距地面多高距地面多高? ?(3)(3)指出变量指出变量t t和和h h的取值范围吗的取值范围吗? ?分别用集合分别用集合A A和和B B表示出来表示出来. .(4)(4)对于集合对于集合A A中的任意一个中的任意一个t,(t,(按照对应关系按照对应关系h=130th=130t5t5t2 2),), 在集合在集合B B中是否都有唯一确定的高度中是否都有唯一确定的高度h h和它对应和它对应. .2 在现实生活中在现实生活中, ,有时我们还用有时我们还用图象图象来表达来表达两个变量之两个变量之间的变化关系间的变化关系, ,如如: :例例2 2：如图：如图, ,为某市一
3、天为某市一天2424小时内的气候变化图小时内的气候变化图. .2 2 4 4 6 6 8 8 1010 1212 1414 1616 1818 20202222 2424o o2 24 46 68 8/0 0c cT/hT/h-2-2(1)(1)上午上午6 6时的气温约是多少时的气温约是多少? ?全天的最高、最低气温分别是多少全天的最高、最低气温分别是多少? ?(2)(2)在什么时刻在什么时刻, ,气候为气候为0 00 0C?C?(3)(3)在什么时段内在什么时段内, ,气温在气温在0 00 0C C以上以上? ?3例例3: 3: 改革开放近二十年来，人民生活的水平发生了翻天覆地的改革开放近二
4、十年来，人民生活的水平发生了翻天覆地的变化变化, ,生活质量逐年攀高生活质量逐年攀高, ,国际上常用国际上常用恩格尔系数恩格尔系数反映一个国家反映一个国家人民生活质量的高低人民生活质量的高低, ,恩格尔系数越低恩格尔系数越低, ,生活质量越高生活质量越高, ,下表是下表是“八五八五”计划以来计划以来, ,反映恩格尔系数随时间变化的情况反映恩格尔系数随时间变化的情况. .问题问题3:(1)19923:(1)1992年、年、19981998年、年、20012001年恩格尔系数分别是多少年恩格尔系数分别是多少? ?(2)(2)分别写出时间分别写出时间t t与恩格尔系数的取值范围与恩格尔系数的取值范围
5、, ,并分别用集合并分别用集合A A 和集合和集合B B来表示来表示. .(3)(3)对集合对集合A A中的任何一个时间中的任何一个时间t,t,按照表格所示按照表格所示, ,在集合在集合B B中是中是 否都有唯一的一个值与它对应否都有唯一的一个值与它对应. .A=1991,1992,，2001， B=53.8,52.9,，37.94 4不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间
6、的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题问题：三个实例中变量之间的关系可以描述为：三个实例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在，在数集数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应和它对应.5 5函数的有关概念：函数的有关概念：是非空数集是非空数集注意唯注意唯一确定一确定值域与集合值域与集合的关系怎样？的关系怎样？函数的三要素：函数的三要素：定义域、对应法则、值域定
7、义域、对应法则、值域6 6AABB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 (1)(2)f:x2xf:xx27 7注意：注意：1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”； 4.集合集合B不一定是函数的值域，函数的值域是不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。的子集。2.函数符号函数符号“y=f(x)”中的中的f(x)表示与表示与x对应的函数值，是对应的函数值，是一个一个数，而不是数，而不是f乘乘x3.构成函数的三要素：定义域（集合构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法）、值域、对应法则（
8、判断是否为同一函数只要看则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则定义域、对应法则是是否完全相同）。否完全相同）。8 8问题问题:初中我们学过哪些具体的函数初中我们学过哪些具体的函数?它们的定义域它们的定义域,值域值域,对应对应法则分别是什么法则分别是什么?函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR9判断正误，强化概念判断正误，强化概念1、函数、函数值域值域中的每一个数都有定义域中的一个数与中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集
9、合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量10判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y y是是x x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1(7) (7) 是函数吗？是函数吗？(8) (8) 是否为函数？
10、是否为函数？11D下列图形中下列图形中, ,不可能是函数不可能是函数 y y= f= f （x x）图像的是（图像的是（ ）y yy yy yx xy yx xx xx x( ( A ) A ) ( D ) ( D )( ( C ) C )( ( B ) B )12满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为aa，bb设设a a，b b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,ab,我们规定：我们规定：满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为(a(a，b)b)满足不等式满足不等式axbaxb
11、或或axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为，表示为aa，b b）或（）或（a a，bb这里的实数这里的实数a a，b b叫做叫做相应区间的端点相应区间的端点ab，才可写区间，才可写区间13集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x ax ax xbb(a , b)。x axbx axba , ba , b.x axx axbba , b)a , b).。x ax axbxb(a , b(a , b.。x xx xaa( (, a), a)。x xax xa( (, a, a.x xx xbb(b , +)(b , +)。x xbx xbb ,
12、 +)b , +).x xRx xR( (,+),+)数轴上所有的点数轴上所有的点“”处不能闭，必处不能闭，必为为开区间开区间14例例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同定义域不同)(定义域、值域都不同定义域、值域都不同)(定义域不同定义域不同)例例2 2已知函数已知函数f f( (x x) )3 3x x2 25 5x x2 2，求求f f(3)(3)，f(x)f(x)与与f(a)f(a)有什么不同？有什么不同？f(x)f(x)为变量，为变量，f(a)f(a)是一个常量是一个常量1517联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平有一个划分标准，即一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%-60%为温饱；40%-50%为小康；30%-40%属于相对富裕；20%-30%为富裕；20%以下为极其富裕。按此划分标准，20世纪90年代，恩格尔系数在20%以下的只有美国，达到16%；欧洲、日本、加拿大，一般在20-30%之间，是富裕状态。东欧国家，一般在30-40%之间，相对富裕，剩下的发展中国家，基本上分布在小康。 18
