《福建省福州市六校2023-2024学年高一下学期期末联考试题 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市六校2023-2024学年高一下学期期末联考试题 数学 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年第二学期高一年段期末六校联考数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）命题学校：连江黄如论中学第一部分（选择题共58分）一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 甲乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 已知平面向量，的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 4. 已知三条不重合的直线和平面
2、，下列命题中是真命题的为（ ）A. 若直线和平面所成的角相等，则B. 若，则C. 若，则D 若，则5. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号
3、的概率估计是（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，为AD中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党知史爱国的热情，某校举办了“学党史育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识
4、竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ） A. 的值为0.005；B. 估计成绩低于60分的有25人C. 估计这组数据的众数为75D. 估计这组数据的第85百分位数为8610. 下列说法正确的是（ ）A. 已知事件A，B，且，如果，那么，B. 对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数C. 若A，B是两个互斥事件，则D. 若事件A，B，C两两独立，则11. 如图，棱长为的正方体中中，下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为B. 直线与平面所成的角为C. 二面角平面角的正切值为D.
5、点到平面的距离为第二部分（非选择题共92分）三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在正四棱锥中，则该棱锥体积为_13. 在对某中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为_，方差为_.14. 设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则_.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. 已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）（1）求；（2）复数，若为纯虚数，求实数的值16. 已知向量
6、满足，（1）求向量的夹角的大小；（2）设向量，若的夹角为锐角，求实数k的取值范围17. 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考
7、情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率18. 已知平面，平面，为等边三角形，为的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值19. 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知，且（1）求的值；（2）求的面积；（3）设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围20232024学年第二学期高一年段期末六校联考数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）命题学校：连江黄如论中学第一部分（选择题共58分）一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点
8、位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先利用复数乘法运算化简复数，再根据复数的几何意义确定对应点所在的象限.【详解】因为，所以该复数在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D2. 甲乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，进而由对立事件的概率性质分析可得答案【详解】根据题意，甲乙两人能成功破译的概率分别是，则密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码的概率，故该
9、密码被成功破译的概率故选：C3. 已知平面向量，的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出，根据数量积的定义求出，最后根据投影向量的定义计算可得.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，所以，所以在方向上的投影向量为.故选：D4. 已知三条不重合的直线和平面，下列命题中是真命题的为（ ）A. 若直线和平面所成的角相等，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用线面角的定义可得A错误，由异面直线定义以及线线垂直的位置关系可判断BC错误，由线面垂直性质可得D正确.【详解】对于A，若直线和平面所成的角相等，则直线可
10、以相交或异面或平行，即A错误；对于B，若，则直线可以相交或异面或平行，即B错误；对于C，若，则可能是，即C错误；对于D，若，由线面垂直性质可得，即D正确.故选：D5. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，
11、8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116 812 730 217 109 361 284 147 318 027共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，故选：B6. 如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，为AD中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向
12、量的线性运算即可求解.【详解】故选：A7. 在中，角的对边分别为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，边角互化建立a,b关系，再利用余弦定理求出a,b，代入面积公式求出面积即可.【详解】在中，因，由正弦定理可得，由余弦定理得：，解得，所以的面积为故选：A8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设球O的半径为R，的外心为，由题意，可得外接圆的半径及面积，即可得，代入体积公式，结合题意，可求得R值，代入球的表面积公式，即可得答案.【详解
13、】设球O半径为R，的外心为，由题意得外接圆半径为，面积为，所以，所以最大值，所以，即，解得，所以球O的表面积为.故选:A. 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党知史爱国的热情，某校举办了“学党史育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ） A. 的值为0.005；B. 估计成绩低于60分的有25人C. 估计这组数据的众数为75D.
14、估计这组数据的第85百分位数为86【答案】ACD【解析】【分析】由所有组频率之和为1求得a，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数求法可得结果.【详解】对于A，由，得.故A正确；对于B，估计成绩低于60分的有人.故B错误；对于C，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故C正确；对于D，设这组数据的第85百分位数为m，则，解得：，故D正确.故选：ACD10. 下列说法正确的是（ ）A. 已知事件A，B，且，如果，那么，B. 对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数C. 若A，B是两个互斥事件，则D. 若事件A，B，C两两独立，则【答案】BC【解析】【分析】根据事件的包含关系可判断A；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计，可判断B;利用可判断C；举反例判断D.【详解】对于 A，如果，则，故，故，故A错误；对于B，对于单峰的频率分布直方图而言，如果左右对称，则中位数和平均数大致相等，若直方图在右边“拖尾”，则平均数将变大，更远离峰值处，中位数位于单峰附近，故平均数大于中位数，B正确；对于C，因为是两个互斥事件，故 ,
