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1、 第四章图形的认识与三角形第四章图形的认识与三角形 第第16讲解直角三角形讲解直角三角形考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 锐角三角函数锐角三角函数 6 6年年2 2考考考点考点2 2 解直角三角形解直角三角形 6 6年年2 2考考拓展(1)正弦定理：在锐角ABC中，设BCa，ACb，ABc，则有 ；(2)余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c，三角为A，B，C，则：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC(高中衔接)1直角三角形的相关知识(1)两锐角互余；(2)勾股定理；
2、(3)斜边中线等于斜边的一半；(4)30角所对直角边等于斜边的一半；(5)锐角三角形函数2解直角三角形中的类型及解法考点考点4 4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用1 1解直角三角形的应用中相关概念解直角三角形的应用中相关概念拓展(1)关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道两个元素(其中至少有一条边)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来(2)当不能直接求解时，要根据三角函数得出两边关系通过方程进行求解2.2.解直角三角形在实际问题中应用的一般步骤解直角三角形在实际问题中应用的一般步骤(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)
3、；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形提示(1)由题意准确地画出数学模型中的图形是解决直角三角形应用问题的第一步；(2)如果实际问题的图示中，没有直角三角形的，要根据已知和所求的问题构造相应的直角三角形；(3)选择恰当的三角函数关系计算，尽可能的使用原始数据，减小误差；(4)解直角三角形往往和勾股定理的应用、一元二次方程相结合典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 三角形的内角与外角三角形的内角与外角【例1】如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA失分警示三角函数的运用必须在直角三角形中，若题中不是直角三角形要作垂线构造直角三角形变式运用1.2017宜昌中考ABC
4、在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列选项中，错误的是(C)Asin cos BtanC2Csincos Dtan1类型类型2 2 特殊角分析与三角形函数特殊角分析与三角形函数【例2】如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点，则tanBFE的值是(D)A. B.2C. D.技法点拨当已知条件中没有线段的长度时，要分析题意确定特殊图形，结合图形性质确定角的大小而后求值D连接AC.CE垂直平分AB，BCAC.又四边形ABCD是菱形，ABBC.ABC是等边三角形，ABC60.ABD ABC30.BFE60.tanBFE类型类型3
5、3 解直角三角形解直角三角形【例3】2016包头中考如图，已知四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若sinA ，求AD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)技法点拨技法点拨解决此类问题，首先要分析明确题中存在的直角三角形，其次根据题意确定直角三角形的已知元素，最后根据直角三角形的性质和三角函数求解类型类型4 4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用【例4】2017白银中考美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，
6、利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC45，DBC65.若AB132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14)变式运用2.2017舟山中考如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD80cm，宽AB48cm，小强身高166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半身与地面成80(FGK80)，身体前倾成125(EFG125)，脚与洗漱台距离GC15cm(点D，C，G，K在同一直线上)(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB
7、的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17，解：(1)如图，过点F作FNDK于点N，过点E作EMFN于点M.EFFG166，FG100， EF66.FGK80， FN100sin8098.EFG125，EFM1801251045.FM66cos4533 46.53.MNFNFM144.5.此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)如图，过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H.AB48，O为AB中点， AOBO24.EM66sin4546.5，PH46.5.GN100cos8017，CG15，OH24151756，OPOHPH5646.59
8、.5.他应向前9.5cm.技法点拨此类问题主要考查直角三角形的性质，锐角三角函数等知识解决实际问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 特殊角的三角函数特殊角的三角函数对于“特殊角的三角函数”的考查，滨州中考一般是结合特殊三角形内角特点直接进行命题，有时也会穿插于实数的运算中进行辨析判断，以选择题为主要题型，难度较小12017滨州13,4分计算： ( 3)0| |21cos60 .22015滨州，2,3分下列运算：sin30 ， 2 ，0，224，其中运算结果正确的个数为(D)A4 B3 C2 D1猜押预测1.2016江西模拟下列各数中是有
9、理数的是(D)A. B4 Csin45 D. 猜押预测2.2017孝感一模点M(cos30，sin30)关于原点中心对称的点的坐标是(D)得分要领(1)熟记30，45和60的三角函数值；(2)会进行二次根式的简单运算对于“解直角三角形”，滨州中考一般以直接单独考查为主，以选择题为主要题型，难度较小属于基础类问题，属于高频考点32017滨州，7,3分如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为(A)命题点命题点2 2 解直角三角形解直角三角形42014滨州，11,3分在RtACB中，C90，AB10，sinA ，cosA ，tanA ，则BC的长为(A)A6 B7.5 C8 D12.5猜押预测3.2017平房区三模如图所示，四边形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB ，则cosADC .猜押预测4.2017莒县二模如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，tanACD ，AB5，那么CD的长是 .得分要领(1)会分析复杂图形中角的关系并进行代换；(2)能确定直角三角形并明确边角关系；(3)会结合图形运用勾股定理和三角函数求出相应元素；(4)熟悉方程思想方法的运用
