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1、第第第第4 4节节节节光栅衍射光栅衍射 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射或反射面面) )构成的光学元件。构成的光学元件。一、光栅一、光栅透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅从工作原理分从工作原理分(闪耀光栅闪耀光栅)二、光栅简介二、光栅简介机制光栅机制光栅全息光栅全息光栅 在玻璃片上刻划出一系列在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕刻过的地方不平行等距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方透光。透光，未刻地方透光。 通过全息照相，将激光产通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。经显影定影制成全息光栅。1.光栅制作光栅制作
2、SL1EA条纹特点：条纹特点：亮、细、疏亮、细、疏L2单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线f2、光栅衍射、光栅衍射ba每一个缝，发生单缝衍射每一个缝，发生单缝衍射多个缝之间，发生干涉多个缝之间，发生干涉光栅的衍射条纹，就是单缝衍光栅的衍射条纹，就是单缝衍射与多缝干涉的总效果射与多缝干涉的总效果亮纹的位置决定于缝间光线亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。干涉的结果。（1 1） 衍射对双缝干涉的影响衍射对双缝干涉的影响I00I设双缝的每个缝宽均为设双缝的每个缝宽均为 a a，在夫琅禾费衍射在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时
3、不考虑衍射时, , 双缝干涉的光强分布图：双缝干涉的光强分布图：dl l- -ad f透镜透镜I衍射的影响：衍射的影响：双缝干涉条纹各级主极大的双缝干涉条纹各级主极大的强度强度不再相等不再相等。受到了衍射的调制受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。主极大的位置没有变化。（2）通常在）通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。谱线，尖锐、明亮。单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线3.光栅常数光栅常数透光缝宽度透光缝宽度 a不透光缝宽度不透光缝宽度 b光栅常数光栅常数三、光栅方程
4、三、光栅方程1、两两相邻狭缝的光程差都相同。、两两相邻狭缝的光程差都相同。2、如果相邻两光线光程差为、如果相邻两光线光程差为 k。3、所有光线在该方向上都满足加强条件。、所有光线在该方向上都满足加强条件。用平行光垂直用平行光垂直照射在光栅上，照射在光栅上，相邻两条光线相邻两条光线的光程差的光程差加强加强光栅方程光栅方程暗纹条件暗纹条件：N N个缝在个缝在P P点的点的N N个振幅的矢量合个振幅的矢量合为零。为零。又又由由(1),(2)(1),(2)得得暗纹间距暗纹间距= =相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。四、干涉条纹的特点四、干涉条纹的特点1、明条纹是来
5、自一条缝的光强的、明条纹是来自一条缝的光强的N2倍。倍。称为主极大。称为主极大。2、主极大明条纹变得很窄。主极大偏一、主极大明条纹变得很窄。主极大偏一个小角度，使第一条缝与第个小角度，使第一条缝与第N条缝的光程条缝的光程差差，则相消干涉光强为，则相消干涉光强为0 0，在相临，在相临主极主极大间有大间有N-1个光强为个光强为0的角度。的角度。3、相临主极大间有、相临主极大间有N2个次极大个次极大，强度，强度远小于主极强，主极强间均为暗背景。远小于主极强，主极强间均为暗背景。相邻单元总的光程差相邻单元总的光程差N元干涉因子取得主极大的条件元干涉因子取得主极大的条件光栅方程为光栅方程为入射光与衍射光
6、在光栅法线同侧，取入射光与衍射光在光栅法线同侧，取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧，取入射光与衍射光在光栅法线异侧，取-。五、倾斜入射光栅方程五、倾斜入射光栅方程六、光栅衍射的讨论六、光栅衍射的讨论1. 光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。2.当光栅明纹处当光栅明纹处恰满足单缝衍射恰满足单缝衍射暗纹条件，光强暗纹条件，光强为为 0 ，出现缺级。出现缺级。0I单单-2-112I048-4-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线单缝衍射单缝衍射减弱减
7、弱条件条件:光栅衍射光栅衍射加强加强条件：条件：两式相比两式相比3.缺级条件缺级条件I单单0-2-112I048-4-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线I单单0-2-112I048-4-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线m为整数时，光栅谱线中为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处等处缺级。缺级。当当 m=4 时时谱线中的第谱线中的第 8、 4、4、8级条纹缺级。级条纹缺级。从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。4 4、干涉和衍射的联系与区别：、干涉和衍射的联系与区别：干涉指的是有限多的分立光束的相
8、干叠加。干涉指的是有限多的分立光束的相干叠加。衍射指的是无限多的子波的相干叠加。衍射指的是无限多的子波的相干叠加。二者又常常同时出现在同一现象中。二者又常常同时出现在同一现象中。5.5.光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围：光谱的不重叠区。光谱的不重叠区。以波长以波长的的m+1m+1级谱线和级谱线和+ + 的的m m级谱线级谱线重合为限。即重合为限。即第一级是完整光谱，第二、三级开始重叠第一级是完整光谱，第二、三级开始重叠()a b+sin=kab+=1+1025000= 2+106m+5.89310sin()ab+k=2+10673 例例1 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅，观条的光栅，
9、观察钠光谱线，察钠光谱线，=5893 A0=sin1当当时，时，K 有最大值。有最大值。 1. 由光栅公式由光栅公式: 问：问：1. 光线垂直入射时；光线垂直入射时；2. 光线以光线以30度度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？解：解：最多能看到最多能看到3级条纹。级条纹。=()ab+sin+()sin=k()ab+sin+()sin =300在进入光栅之前有一附加光程差在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：所以：=()a b+sin()a b+sin+光栅公式变为：光栅公式变为：=k()ab+sin+()sin5xf0屏屏A.BC. 例例2：一平面透射光栅，
10、当用白光垂直照：一平面透射光栅，当用白光垂直照射时，能在射时，能在30角衍射方向上观察到角衍射方向上观察到6000A的的第二级主极大，但在此方向上测不到第二级主极大，但在此方向上测不到4000A的第三级主极大。求：的第三级主极大。求：（1）光栅常数）光栅常数 d （2）光栅的缝宽）光栅的缝宽 a 和缝距和缝距 b（3）对）对4000A的单色光能看到其哪些谱级？的单色光能看到其哪些谱级？解：解：已知：已知： 1= 6000 A 2= 4000 A =30（1）k =k (a+b) /ak =3 缺级缺级解得：解得：（2）k =2 主极大主极大（3）对垂直入射的波长为）对垂直入射的波长为2=400
11、0 A的单色的单色光最多能看到的谱线级数为光最多能看到的谱线级数为而而 则谱线中的第三级、第六级为缺级，故则谱线中的第三级、第六级为缺级，故能见到能见到1，2，4，5共四级谱线。共四级谱线。 例例 3: 某元素的特征光谱中含有波长分别某元素的特征光谱中含有波长分别为为l450nm和和2750nm（1nm10-9m）的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是的谱线的级数将是 （A） 2， 3， 4， 5 （B） 2， 5， 8， 11 （C） 2， 4， 6， 8 （D） 3， 6， 9， 12 重叠：重叠：
12、 K11 = d sin = K22K1K2=21=750450=53D第第第第5 5节节节节光栅光谱光栅光谱 第第第第6 6节节节节X射线衍射射线衍射 一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原子核电场的作用而速度骤减，电子的动能转换子核电场的作用而速度骤减，电子的动能转换成辐射能成辐射能-轫制辐射，轫制辐射，X X光谱连续。光谱连续。其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，当回到基态时，辐射出当回到基态时，辐射出 X X 射线，光谱不连续。射线，光谱不连续。一、一、X射线的产生与性质射线的产生与性质X 射线射线冷却液
13、冷却液金属靶金属靶克鲁斯克管克鲁斯克管X射线产生机制射线产生机制1 1.X.X射线穿透力很强，波长很短。射线穿透力很强，波长很短。2. 2. X X 射线在磁场或电场中不发生偏转，射线在磁场或电场中不发生偏转，是一种电磁波。是一种电磁波。衍射现象很小。衍射现象很小。3.3.伦琴未发现伦琴未发现X X射线的衍射现射线的衍射现象象 光栅缝宽光栅缝宽三、劳厄斑三、劳厄斑 1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯授冯劳厄用晶体中的衍射拍摄出劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射射线衍射照片。由于晶体的晶格常数约照片。由于晶体的晶格常数约10nm，与与 X 射线波长接近，衍射
14、现象明显。射线波长接近，衍射现象明显。单晶片单晶片X射线射线照相底片照相底片 1914年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。四、布拉格公式四、布拉格公式 19131913年英国的布拉格父子，提出了另年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研究一种精确研究 X X 射线射线衍射衍射的方法。的方法。晶体是由彼此相互晶体是由彼此相互平行的原子层构成。平行的原子层构成。19151915年共获诺贝尔物理学奖。年共获诺贝尔物理学奖。晶格常数：晶格常数：X X射线经射线经两晶面反两晶面反射产生干涉，两射产生干涉，两束光的光程差为束光的光程差为：加强加强布拉格公式布拉格公式X 射线射到晶面时与晶面夹角射线射到晶面时与晶面夹角。掠射角掠射角 :
