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1、三原县池阳中学陈娟三原县池阳中学陈娟在下列多项式的乘积中在下列多项式的乘积中, ,你任选一题，老师你任选一题，老师不用计算就能说出它的结果。不用计算就能说出它的结果。 (x+2)(x-2)=_.(x+2)(x-2)=_.(x+y)(x-yx+y)(x-y)=_.)=_.(1+3a)(1-3a)=_.(1+3a)(1-3a)=_.( 2x+4y)( 2x-4y)=_.( 2x+4y)( 2x-4y)=_. 1 1-9a-9a2 2 x x2 2-y-y2 24x4x2 2-16y-16y2 2自学自学 X X2 2-4-4利用多项式的乘法法则验证：利用多项式的乘法法则验证：( (x+y)(x-y
2、x+y)(x-y) )规律：规律：1 1）左边是）左边是2 2）右边是）右边是(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)=x x2 2-4-4(x+y)(x-yx+y)(x-y)=)=x x2 2-y-y2 2(1+3a)(1-3a)=(1+3a)(1-3a)=1-9a1-9a2 2(2x+4y)(2x-4y)=(2x+4y)(2x-4y)=4x4x2 2-16y-16y2 2导学导学两数和与这两数差的积；两数和与这两数差的积；这两数的平方差。这两数的平方差。猜想结论：猜想结论：两数和与这两数差的积，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。等于这两数的平方差。数学模型（数）：数学模型（数）：
3、( (a+b)(a-ba+b)(a-b) = ) = a a2 2-b-b2 2语言表述：语言表述：两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于它们的平方差等于它们的平方差 直观模型直观模型（形）：（形）：(+)(-)= 2-2平方差公式的验证： ( (a+b)(a-ba+b)(a-b) )（单（单多）多）（合并同类项）（合并同类项）（单（单单）单）这是两个特殊的多项式相乘！这是两个特殊的多项式相乘！ 如左下图如左下图, ,边长为边长为a a的大正方形中有一个边的大正方形中有一个边长为长为b b的小正方形的小正方形. .(1)(1)图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为_._.(2)(2)
4、将阴影部分拼成右图的一个长方形将阴影部分拼成右图的一个长方形, ,这个长这个长方形的长是方形的长是_,_,宽是宽是_,_,面积是面积是_._.(3)(3)比较比较(1)(2)(1)(2)的结果即可验证的结果即可验证_平方差公式平方差公式: :平方差公式的几何验证平方差公式的几何验证 (a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相同符号相反符号相反用符号相同数的用符号相同数的平方减去符号相平方减去符号相反的数的平方。反的数的平方。算式算式与平与平方差方差公式公式中中a a对对应的应的项项与平与平 方差方差 公式公式 中中b b对对应的应的项项写成写成“a a2 2-b-b2 2 ”的形式的形式计
5、算计算结果结果(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(1+3a)(1-3a)(1+3a)(1-3a)(2x+4y)(2x-(2x+4y)(2x-4y)4y)练学练学x2x2 - 4x2 - 2213a1 9a212 (3a)22x4y4x2 16y2(2x)2 (4y)2位置变化位置变化： ( (x+y)(-y+xx+y)(-y+x) )符号变化：符号变化： (-(-x-y)(x-yx-y)(x-y) )系数变化：系数变化： (2x+3y)(2x-3y)(2x+3y)(2x-3y)项数变化项数变化: (: (x+z+y)(x+y-zx+z+y)(x+y-z) )互学互学解题步骤：解题步骤：一
6、、看一、看（是否符合公式）（是否符合公式）二、写二、写（写成公式的结构）（写成公式的结构）三、用三、用（用公式（用公式,符号相同数的平方减去符号符号相同数的平方减去符号相反的数的平方相反的数的平方.当数当数a、数、数b是是分数分数或或数与数与字母的乘积字母的乘积或或多项式多项式时时,要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来。整个括起来。）四、化简四、化简（最后的结果去掉括号。）最后的结果去掉括号。） 平方差平方差 分清分清 是关键；是关键； 相同相同 ，相反，相反 ， 用用 把结果算。把结果算。记记忆忆口口诀诀 要判断要判断，a、baba2减去减去b2 温馨提示：温馨提示：1 1、公式结构的
7、不变性，字母的可变性、公式结构的不变性，字母的可变性。2 2、公式中的、公式中的a a，b b可以表示具体的数，可以表示具体的数， 也可以表示单项式或多项式。也可以表示单项式或多项式。1 1、下面各式的计算对不对、下面各式的计算对不对? ? 为什么为什么 (-3a+2) (3a+2) = 9a(-3a+2) (3a+2) = 9a2 2 -4 ( ) -4 ( ) (a+2)(a-3) =a(a+2)(a-3) =a2 2-6 ( ) -6 ( ) (x+3)(y-3) = xy-9 ( ) (x+3)(y-3) = xy-9 ( ) (-y-2x)(y-2x) =4x(-y-2x)(y-2x
8、) =4x2 2-y-y2 2 ( ) ( )抢答题练学2 2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算方差公式进行计算(-2a+b)( )=(-2a+b)( )=_._.(-a-b) ( )=(-a-b) ( )=_._.练学练学-2a-b-2a-b2a+b2a+b- -a+ba+ba-ba-b运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： 1 1、( (a an n+b)(a+b)(an n-b-b) ) 拓学 2 2、(4a+4b)(a-b)(4a+4b)(a-b) 3 3、(a+1)(a-1)(a(a+1)(a-1)(a2 2+1)+1)4 4、
9、(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=4(a=4(a2 2-b-b2 2) )运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1 1、( (a an n+b)(a+b)(an n-b-b) ) 解：解：原式原式=(a=(an n) )2 2-b-b2 2 解：解：原式原式=4(a+b)(a-b)=4(a+b)(a-b)=a=a2n2n-b-b2 2=4a=4a2 2-4b-4b2 2拓学2 2、(4a+4b)(a-b)(4a+4b)(a-b) 3 3、(a+1)(a-1)(a(a+1)(a-1)(a2 2+1) +1) 解：解：原式原式=(a=(a2 2-1)(a-
10、1)(a2 2+1) +1) 解：解：原式原式=(2-1)(2+1)(2=(2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=(a=(a2 2) )2 2-1-1=a=a4 4-1-1=(2=(22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=(2=(24 4-1)(2-1)(24 4+1)+1)=2=28 8-1-1拓学拓学 4 4、(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1) 学海冲浪、激情比拼学海冲浪、激情比拼 以小组为单位，在一分钟内构建具有以小组为单位，在一分钟内构建具有 平方差公式结构特征的多项式乘法比比平方差公
11、式结构特征的多项式乘法比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多反应快，数量多 2.2.b b1,1,其中其中a a，b)b)b)(ab)(a(a(a1)1)b(bb(b先化简，再求值先化简，再求值）2 2、（、（2012.2012.福建福建）1 1、（、（2012.2012.山东山东=+-+1 1、平方差公式：、平方差公式：( (a+b)(a-ba+b)(a-b) = ) = a a2 2- -b b2 2 语言叙述语言叙述： 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于它们的平方差等于它们的平方差. .2 2、口诀：、口诀： 平方差要判
12、断，分清平方差要判断，分清a a、b b是关键；是关键； 相同相同a a，相反，相反b b，用，用a a2 2减去减去b b2 2把结果算。把结果算。知识与技能知识与技能 3 3、解题步骤：、解题步骤： 一看、二写、三用、四化简一看、二写、三用、四化简过程与方法过程与方法通过本节课的学习，培养了你哪些方面的通过本节课的学习，培养了你哪些方面的能力？能力？情感态度与价值观情感态度与价值观本节课你在合作、交流与探讨中获得了本节课你在合作、交流与探讨中获得了什么？什么？1 1、基础训练：、基础训练：教材教材p p2121习题习题 第第1 1题题、. .2 2、扩展训练：、扩展训练：填空填空( (a+
13、b+c)(aa+b+c)(ab bc)c)利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： 计算：计算： (-4a-b)(-4a+b)(-4a-b)(-4a+b) 你能一题多解吗？你能一题多解吗？(x+1)(x-1)=_;(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(m+2)(m-2)=_;分析分析: :上题中可以把上题中可以把 看成看成a a, , 看成看成b b, ,(x+y) (x -y) = x2 - y2(a +b) (a -b) = a2 - b2运用平方差公式计算运用平方差公式计算: : （x+yx+y) )（x-yx-y）=_.=_.互学互学x2 - y2x2 -1m2 - 4xy3 3、运用平方差公式计算、运用平方差公式计算. .(1)(1)(-(-m+nm+n) (-) (-m-nm-n) ;) ; (2)(2)(5+6x)(5-6x);(5+6x)(5-6x);(3) ( - (3) ( - x-yx-y)(- )(- x+yx+y); ); (4)(ab+8)(8-ab)+4a(4)(ab+8)(8-ab)+4a2 2b b2 2. .练学练学 解：解：原式原式5、
