《八年级数学下二次根式导学案_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下二次根式导学案_中学教育-中考（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 161 二次根式(1) 学案 班级: 姓名： 小组： 学习内容： 二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 学习过程 一、自主学习 (1)16的平方根是 ； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t( 单位：秒) 与开始下落时的高度h( 单位：米) 满足关系式25th 。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是 ； (4) 正方形的面积为3b，则边长为 。 思考：16，5h ，s,3b等式子的实际意义. 说一说他们的共同特征.
2、 定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_。 读作 。 二、应用举例 例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0，y 0） 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。 当 时，31x在实数范围内有意义 学习必备 欢迎下载 注意：1、形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“a（a0） ”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3当 x 是多少时，23
3、x在实数范围内有意义？ 例 4 若1a +1b =0，求 a2004+b2004的值(答案:25) 四、巩固练习 教材练习 五、课堂检测 （1） 、简答题 1下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 37 x x 4 16 8 1x （2） 、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为 5 的正方形的边长为_ （3） 、综合提高题 1二次根式1a中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 2已知03 x则x的值为 A、 x-3 B、x-3 C、x=-3 D 、 x的值不能确定 六、课后记 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问
4、题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 161 二次根式(2) 学案 班别:
5、姓名： 小组： 学习内容： 1a（a0）是一个非负数； 2 （a）2=a（a0） 学习目标： 1、理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0） ，并利用它进行计算和化简 2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入 1 叫二次根式？ 2当 a0 时，a叫 。当 a0 时，a 意义。 （填有或没有） （二）学生学习课本知识 （三） 、探究新知 1、a（a0）是一个 数。 （正数、负数、零） 因为 。 2、重点：a（a0）是一个非负数 3、根据算术平
6、方根的意义填空： （4）2=_； （2）2=_； （9）2=_； （3）2=_； 同理可得： （2）2=2， （9）2=9， （3）2=3， （13）2=13， （0）2=0， 所以 （a）2=a（a0） (4) 例 1 计算 1、 （32）2 = 2、 （35）2 = 3、 （56）2 = 4、 （72）2= 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根
7、式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 (5)注意：1、a（a0）是一个非负数； （a）2=a（a0）及其运用 2、用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数； 用探究的方法导出（a）2=a（a0） 二、巩固练习 （一）计算下列各式的值： （18）2= （23）2= （94）2= （0）2 = （7
8、8）2 = （二） 课本 P7、1 三、课堂检测 （一） 、选择题 1下列各式中15、3a、21b 、22ab、220m 、144，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 （二） 、填空题 1 （-3）2=_ 2已知1x 有意义，那么是一个_数 （三） 、综合提高题 1计算 （1） （9）2 （2）（3）2 （3） （-323）2 = = = = = = 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5= （2）0.25= （3）16 （4）x（x0）= 四、课后记 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到
9、地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 161 二次根式(3) 学案 班别: 姓名： 小组： 学习内容： 2aa（a0） 学习目标：
10、1、理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简 2、通过具体数据的解答，探究2a=a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题 教学过程 一、自主学习 复习引入 1形如 的式子叫做二次根式； 2a（a0）是一个 数； 3(a)2 （a 0） 那么，我们猜想当 a0 时，2a=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 探究新知 1、填空：根据算术平方根的意义， 22=_； 20.01=_； 21()10=_ ； 22( )3=_；20=_ _ ；23( )7=_ 2、 重点：2a=a（a0） 例 1 化简 （1）9 （2）2( 4) （3）25 （4）2( 3) 解： （1）9=23= （2）2(
11、 4)=24= （3）25=25= （4）2( 3)=23= 3、 注意： （1）2aa（a0） （2） 、只有 a0 时，2aa 才成立 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 2 填空：当 a0 时，2a=_；当 a2，化简2(2)x-2(12 ) x 三、巩固练习 教材练习 四、课堂检测 （一） 、选择题 12211(2 )( 2 )33 的值是（ ） A0 B23 C423 （二） 、填空题 1-0.0004=_ 2若20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+21 2aa的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+2
12、(1) a=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+2(1) a=a+（a-1）=2a-1=17 两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_ 四、课后记 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值
13、答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 162 二次根式的乘除（1） 班别: 姓名： 小组： 学习内容 abab（a0，b0） ，反之ab=ab（a0，b0）及其运用 学习目标 理解abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简 学习过程: 一、自主学习 （一）复习引入 1填空： （1）49=_，4 9=_； 49_4 9 （2）1625=_，1625=_； 1625_1625 （3）10036=_ ，100 36=_
14、 10036_100 36（二） 、探索新知 1、 学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 abab （a0，b0 反过来: ab=ab（a0，b0） 例 1计算 （1）57 （2）139 （3）36210 （4）5a15ay = = = = 例 2 化简 （1）9 16 （2）16 81 （3）81 100 （4）229x y （5）54 = = = = = = = = = = 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面
15、积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 二、巩固练习 （1）计算： 168 36210 5a15ay = = = (2) 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b = = = = = （3）教材练习
16、 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 （一）例 3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）( 4)( 9)49 （2）1242525=4122525=4122525=412=83 （二）归纳小结 （1）abab=（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及其运用 （2）要理解ab（a0,b0） ，反过来ab=ab（a0b0）及利用它们进行计算和化简 学习目标: 理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算 教学过程 一、 自主学习 （一）复习引入 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）916=_，916=_； 规律： 916_916； （2）
17、1636=_，1636=_； 1636_1636； （3）416=_，416=_； 416_416； （4）3681=_，3681=_ 3681_3681 （二） 、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定： ab=ab（a0，b0）反过来，ab=ab（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 二、巩固练习 1、计算： （1）123 = （2）3128 = 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下
18、列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 2、（3）11416 = （4）648 2、化简： （1）364 = （2）22649ba = （3）2964xy = （4）25169xy 3、巩固练习：教材练习 4、归纳小结 本节课要掌握ab=ab
19、（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及其运用 并利用它们进行计算和化简 四、课堂检测 1计算112121335的结果是（ ） A275 B27 C2 D27 2阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” ，请化简26的结果是（ ） A2 B6 C136 D6 3分母有理化:(1) 21=_;(2) 112=_;(3) 102 5=_. 4已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_ 五、课后记 16.2 二次根式的乘除(3) 班别: 姓名： 小组： 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际
20、问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 学习内容 最简二次根式的概念及利用最
21、简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 学习目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 学习过程 一、 自主学习 （一）复习引入 1计算（1）31 （2）52 （3）81 （二） 、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 例 1化简：(1) 125= ; (2) 2232xx = ; (3) 28x= 二、巩固练习 教材练习 归纳小结 （1） 重点：最简二次根式的运用 （2） 难点关键：会判断这个二次根
22、式是否是最简二次根式 三、展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于927的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？ 注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 四、课堂检测 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子
23、哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 1 将xy（y0）化为最简二次根式是（ ） Axy（y0） Bxy（y0） Cxyy（y0） D以上都不对 2 化简271的结果是（ ） A-33 B33 C33 D331 3.下列各等式成立的是（ ） A4
24、525=85 B5342=205 C4332=75 D5342=206 4. 二次根式6) 2(2的计算结果是（ ） A 26 B-26 C6 D12 5. 化简（1）360= ； （2）432x= ； 6. 计算： （1）3018 ； （2）7523； 五课后记 16.3 二次根式的加减(1) 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少
25、时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 班别: 姓名： 小组： 学习内容： 二次根式的加减 学习目标： 1、理解和掌握二次根式加减的方法 2、 先提出问题， 分析问题， 在分析问题中， 渗透对二次根式进行加减的方法的理解 再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 学习过程 一、自主学习 （一） 、复习引入 计算 （1
26、）2x+3x= ； （2）2x2-3x2+5x2= ； （3）x+2x+3y= ； （4）3a2-2a2+a3= 以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 （二） 、探索新知 学生活动：计算下列各式 （1）22+32 （2）28-38+58 解：原式= 解：原式= = = （3）7+27+39 7 （4）33-23+2 解：原式= 解：原式= = = 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以 32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
27、 再将被开方数相同的二次根式进行合并 例 1计算 （1）8+18 （2）16x+64x 解：原式= 解：原式= = = = = 例 2计算 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练
28、习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 （1）348-913+312 （ 2 ） （48+20）+（12-5） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并 二、巩固练习 教材练习 四、课堂检测 1 以下二次根式： 12； 22； 23； 27中， 与3是同类二次根式的是 （ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252 (B)15354 (C)yxyx22 (D)52045 3在下列各
29、组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)ba2和2ab (D)1a和1a 4计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是_ 5若最简二次根式123x与13 x是同类二次根式，则x 五、课后记 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意
30、形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 二次根式的混合运算 班别: 姓名： 小组： 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 学习过程 一、自主学习 （一）复习引入 1 计算 （1） （2x+y） x= （2） （2x2y+3xy2）xy= 2
31、计算 （1） （x+y） （x-y）= （2） （2x+1）2= （3） （2x-1）2= （二） 、探索新知 如果把上面的 x、y 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立 例 1计算: （1） （6+8）3 （2） （46-32）22 解：原式= 解：原式= 例 2计算 （1） （5+3） （5-3） （2） （10+7） （10-7） 解：原式= 解：原式= 二、合作交流 （1）6a3b31 （2）16141 解：原式= 解：原式= 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开
32、始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已学习必备 欢迎下载 （3）) 52)(32( （4）2)232( 解：原式= 解：原式= 注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广
33、泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 三、拓展延伸 若 x=3-1,y=3+1, 求下列各式的值： （1）X2+2xy+y2: （2）X2-y2. 解： 四、课后记 利用的意义解答具体题目提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题学习过程一自主学习的平方根是一个物体从高处自由落下落到地面的时间是单位秒与开始下落时的高度单位米满足关系式如果用含的式子表示则圆的面积为次根式叫读作二应用举例例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时在实数范围内有意义解由得当时在实数范围内有意义学习必备欢迎下载注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解是多少时在实数范围内有意义例若求的值答案四巩固练习教材练习五课堂检测简答题下列式子中哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题二次根式中字母的取值范围是已
