《高中数学：2.2.3《待定系数法求二次函数》课件新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.2.3《待定系数法求二次函数》课件新人教B版必修1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用待定系数法 求二次函数关系式y yX XOO训练场已知一次函数已知一次函数y=kx+b，当，当 x=4时时,y的值的值为为9；当；当 x=2时时,y的值为的值为3；求这个函；求这个函数的关系式。解数的关系式。解:依题意得依题意得: 4k+b=9 2k+b=3解得解得k=6b=15 y=6x-15教师点评教师点评一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式式才能求出函数关系式 一次函数关系一次函数关系: 反比例函数关系反比例函数关系: y=kx (k0正比例函数关系) y=kx+b (其中k0)引出新课引出新课如果要确
2、定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系二次函数关系: y=ax2 (a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式顶点式一般式一般式用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式例例7：已知二次函数的图象经过点（：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（）、（2，4）、（）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。）三点，求这个二次函数的关系式。 解：解：设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有则有 y=1.5x2-1.5x+1解得解得:试下再说已知抛物线过三点（已知抛物线
3、过三点（0，-2）、（）、（1，0）、）、（2，3），试求它的关系式。），试求它的关系式。解：解：设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有则有 y=0.5x2+1.5x-2解得解得:方法交流方法交流和同伴交流一下做题的和同伴交流一下做题的方法和做题的体会方法和做题的体会, ,互相互相帮助帮助, ,互相学习互相学习, ,共同进共同进步步! !再试一下再试一下如图如图,求抛物线的函数关系式求抛物线的函数关系式.yxo133解解:设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由图知由图知,抛物线经过点抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以所以 此抛物线的函数关
4、系式为此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得解得:用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式例例6：已知一个二次函数的图象经过点（：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标），它的顶点坐标和（和（8，9），）， 求这个二次函数的关系式。求这个二次函数的关系式。解：解：顶点坐标是顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9 又又 函数图象经过点函数图象经过点(0,1)a (0-8)2+9=1 解得解得a=函数关系式为函数关系式为:y= (x-8)2+9先试一下先试一下已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过），
5、且过（1，10），试求它的关系式。），试求它的关系式。解：解：顶点坐标是顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又又 函数图象经过点函数图象经过点(1,10)a (1+1)2-2=10 解得解得a=3函数关系式为函数关系式为:y=3 (x+1)2-2方法交流方法交流 又学了一种方法又学了一种方法, ,大家大家交流下先交流下先! !再试一下抛物线的图象经过（抛物线的图象经过（0，0)与（与（0，12）两点，其顶点的纵坐标）两点，其顶点的纵坐标是是3，求它的函数关系式。，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（分析：顶点的坐标是（6，3）方法方
6、法1：方法方法2：可可设设函函数数关关系系式式为为：y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 不知不觉又学两种方法不知不觉又学两种方法, ,整理下先整理下先. .考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:一般式一般式顶点式顶点式1已知二次函数已知二次函数 的图象经过点的图象经过点 （0，1），（），（2，-1）两点。【）两点。【2003中考第中考第16题题7分分】（1）求）求b与与c的值。的值。 解：依题意得解：依题意得: c=1 4+2b+c=1解得解得b=3c=1 b=-3,c=1.1已知二次函数已知二次函数 的图象经过点的
7、图象经过点 （0，1），），（2，-1）两点。【）两点。【2003中考第中考第16题题7分分】（2）试判断点）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象）是否在此函数图象 上。上。解：由（解：由（1）可得）可得 当当x=-1时，时， 点点P（-1，2）不在此函数图象上。）不在此函数图象上。2已知抛物线的对称轴是已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线与，抛物线与 x 轴的两个交轴的两个交点的距离为点的距离为4，并且经过，并且经过 点点(2,3)，求抛物线的，求抛物线的函数关系式。函数关系式。yo1xAB.C(2,3)作业作业! !已知二次函数的图象经过三点：（已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、）、（0，-2）、（）、（1，1）。）。（1）求它的函数关系式。）求它的函数关系式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？多少？
