《九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》分项练习真题【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》分项练习真题【解析版】（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【解析版】专题 2.9 二次函数与一元二次方程姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019碑林区校级模拟)下列关于二次函数yax2(a+1)x+1(a0)的图象经判断正确的是()A对
2、称轴位于y轴右侧B与x轴的交点有两个C当x0 时,y随x的增大而增大D与坐标轴的交点有三个【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数的性质、二次函数图象与坐标轴的交点个数的关系等,分别对各个选项进行判断即可求解【解析】Aa0,对称轴为x0,对称轴位于y轴左边,故A错误,不符合题意;B(a+1)24aa2+2a+14a(a1)2,当a1 时,0,当a1 时,抛物线与x轴只一个交点,故B错误,不符合题意;C由A知,对称轴位于y轴左边,抛物线开口向上,则函数对称轴右侧y随x的增大而增大,故当x0 时,y随x的增大而增大,正确,符合题意;D由B知,当a1 时,抛物线与x轴只一个交点,此时抛物线与坐标轴就没
3、有三个交点,故D错误,不符合题意;故选:C22(2019 秋天等县期中)二次函数yax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是()A函数有最小值B对称轴是直线xC当x1 或x2 时,y0D当x0 时,y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数图象可以判断出各个选项中的说法是否正确,本题得以解决【解析】由函数图象可得,函数yax2+bx+c(a0)有最小值,故选项A正确;对称轴是直线x,故选项B正确;当x1 或x2 时,y0,故选项C正确;当 0x时,y随x的增大而减小,故选项D错误;故选:D3(2020 春越秀区校级月考)抛物线yx2+bx+3 的对称轴为直线x
4、2若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0(t为实数)在1x4 的范围内有实数根,则t的取值范围是()A1t3B3t8C1t8D1t4【分析】根据二次函数的对称轴求得b值,从而得出函数的解析式,将一元二次方程x2+bx+3t0(t为实数)在1x4 的范围内有实数根可以看做yx24x+3 与函数yt有交点,再由1x4 时的临界函数值及对称轴处的函数值得出t的取值范围即可3【解析】抛物线yx2+bx+3 的对称轴为直线x22,解得:b4,yx24x+3,一元二次方程x2+bx+3t0 有实数根可以看做yx24x+3 与函数yt有交点,方程x24x+3t0(t为实数)在1x4 的范围内只有一个实数根
5、,当x1 时,y8;当x4 时,y3;当x2 时,y1;t的取值范围是1t8故选:C4如图,抛物线yax2+bx+c交x轴于(1,0),(3,0)两点:则下列判断中正确的是()图象的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线当x1 时,y随x的增大而减小一元二次方程ax2+bx+c0 的两个根是1 和 3当1x3 时,y0ABCD【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点,可求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【解析】二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(3,0),抛物线的对称轴直线为:x1,故正确;抛物线开口向下,对称轴为x1,当x1 时,y随x的增大而减小,故正确
6、;4二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(3,0),一元二次方程的两个根是1,3,故正确;当1x3 时,抛物线在x轴的上方,当1x3 时,y0,故错误综上,正确的选项有故选:C5(2020碑林区校级模拟)如图所示,二次函数yx2+mx的图象与x轴交于坐标原点和(4,0),若关于x的方程x2mx+t0(t为实数)在 1x6 的范围内有解,则t的取值范围是()A12t3B12t4C3t4Dt12【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为yx2+4x,再计算出自变量为 1 和 6 对应的函数值,然后利用函数图象写出直线yt与抛物线yx2+4x在 1x6 时有公共点时,t的范围即可【解析
7、】抛物线的对称轴为直线x2,解得m4,抛物线解析式为yx2+4x,抛物线的顶点坐标为(2,4),当x1 时,yx2+4x1+43;当x6 时,yx2+4x36+2412,当x2 时,y4,在 1x6 时有公共点时当直线yt与抛物线yx2+4x在 1x6 时有公共点时,12t4,故选:B6(2020 秋开福区校级月考)已知某二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,下列结论中正确的有()5abc0;ab+c0; a;8a+c0A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进
8、行推理,进而对所得结论进行判断【解析】函数的对称轴在y轴右侧,则ab0,而c0,则abc0,故错误;函数的对称轴为x1,函数和x轴的一个交点是(3,0),则另外一个交点为(1,0),当x1 时,yab+c0,故错误;函数的对称轴为x1,即ab,故错误;由得,b2a,ab+c0,故 3a+c0,而a0,即 5a0,故 8a+c0,故正确;故选:A7(2020毕节市)已知yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线x2若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两个根,且x1x2,1x10,则下列说法正确的是()Ax1+x20B4x25Cb24ac0Dab0【分析】利用函数图象
9、分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系,进而判断四个结论得出答案【解析】x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0 的两个根,x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,抛物线的对称轴为直线x2,62,即x1+x240,故选项A错误;x1x2,1x10,14x20,解得:4x25,故选项B正确;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故选项C错误;抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线x2,2,b4a0,ab0,故选项D错误;故选:B8(2020雁塔区校级模拟)已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:x1013y3131下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为直线x1;当x2
10、时,函数值y随x的增大而增大;方程ax2+bx+c0 有一个根大于 4其中正确的结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据表格数据求出二次函数解析式,即可判断,再将解析式化为顶点式,根据二次函数的性质即可判断、,当y0 时,解方程即可判断【解析】根据题意:将点(1,3)、(0,1)、(1,3)代入二次函数yax2+bx+c中,解得,所以二次函数yx2+3x+1,7a10,抛物线的开口向下,所以正确;yx2+3x+1(x)2,则图象的对称轴为直线x,所以错误;图象的对称轴为直线x,当x时,函数值y随x的增大而增大,所以错误;当y0 时,(x)20,解得x1,x2,34,3,所以方程a
11、x2+bx+c0 有一个根小于 4,所以错误综上所述:其中正确的结论有故选:A9(2020 秋椒江区校级月考)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:abc0;4a+2b+c0;(a+c)2b2;2c3b;a+bm(am+b)(m1 的实数)其中正确的结论有()8A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解析】由图象可知:a0,c0,0,b0,abc0,故此选项错误;由对称知,当x2 时,函数值大于 0,即y4a+2b+c0,故
12、此选项正确;当x1 时,yab+c0;当x1 时,ya+b+c0,(ab+c)(a+b+c)0,即(a+c)2b20,(a+c)2b2,故此选项错误;当x3 时函数值小于 0,y9a+3b+c0,且x1,即a,代入得 9()+3b+c0,得 2c3b,故此选项正确;当x1 时,y的值最大此时,ya+b+c,而当xm时,yam2+bm+c,所以a+b+cam2+bm+c,故a+bam2+bm,即a+bm(am+b),故此选项正确故正确故选:B10(2020思明区校级模拟)二次函数yx2+mxn的对称轴为x2若关于x的一元二次方程x2+mxn0 在1x6 的范围内有实数解,则n的取值范围是()9A
13、4n5Bn4C4n12D5n12【分析】根据对称轴求出m的值,从而得到x1、6 时的函数yx24x值,再根据一元二次方程x2+mxn0 在1x6 的范围内有解相当于yx2+mx与yn在x的范围内有交点解答【解析】抛物线的对称轴x2,m4,则方程x2+mxn0,即x24xn0 的解相当于yx24x与直线yn的交点的横坐标,方程x2+mxn0 在1x6 的范围内有实数解,当x1 时,y1+45,当x6 时,y362412,又yx24x(x2)24,当4n12 时,在1x6 的范围内有解n的取值范围是4n12,故选:C二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3
14、 3 分分, ,共共 2424 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020宁夏)若二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是k1【分析】根据二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点,可知判别式0,列出不等式并解之即可求出k的取值范围【解析】二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点,44(1)k0,解得:k1,故答案为:k112(2020 春岳麓区校级期末)抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)10【分析】根据抛物线的对称性质解答【解析】如图,抛物线的对称轴为直线x1,根据抛物线的对称性
15、,可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等,那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为3,纵坐标为 0,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)故答案是:(3,0)13(2019 秋西城区校级月考)如果函数yx2+4xm的图象与x轴有公共点,那么m的取值范围是m4【分析】由二次函数的图象与x轴有公共点,即可得出0,解之即可得出m的取值范围【解析】函数yx2+4xm的图象与x轴有公共点,4241(m)0,m4故答案为:m414(2020朝阳)抛物线y(k1)x2x+1 与x轴有交点,则k的取值范围是k且k1【分析】直接利用根的判别式得到(1)24(k1)10,再利用二次函数的意义得到k10,然后解
16、两不等式得到k的范围【解析】抛物线y(k1)x2x+1 与x轴有交点,(1)24(k1)10,解得k,又k10,k1,k的取值范围是k且k1;11故答案为:k且k115(2020东莞市校级模拟)已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示,当y0 时,x的取值范围是1x3【分析】根据函数图象和二次函数的性质,可以得到该抛物线与x轴的另一个交点,从而可以得到当y0 时,x的取值范围【解析】由图象可得,该抛物线的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点为(1,0),故抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),故当y0 时,x的取值范围是1x316(2020武汉模拟)抛物线yax2+bx+c经过A(1,3),
17、B(2,3),则关于x的一元二次方程a(x2)232bbxc的解为1 或 4【分析】把a(x2)232bbxc,转化为a(x2)2+b(x2)+c3,即ya(x2)2+b(x2)+c于y3 的交点,进而求解【解答】关于x的一元二次方程a(x2)2+bx2bc变形为a(x2)2+b(x2)+c0,把抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移 2 个单位得到ya(x2)2+b(x2)+c,设y3,当yy时,即a(x2)2+b(x2)+c3,即a(x2)232bbxc,即一元二次方程a(x2)232bbxc的解转化为yy的交点,而平移前函数交点的横坐标为1 或 2,向右平移 2 个单位后交点的横坐标为
18、1 或 4故答案为 1 或 417(2019 秋长春月考)如图是二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的一部分,对称轴为直线x,抛物线与x轴的交点分别为A、B,则A、B两点间的距离是312【分析】根据二次函数的性质和函数图象,可以得到点A和点B的坐标,从而可以求得A、B两点间的距离【解析】由图象可知,该抛物线的对称轴是直线x,与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴的另一个交点为(1,0),设点A(1,0),则点B为(2,0),故AB2(1)2+13,故答案为:318(2018 秋安陆市期中)如图,一段抛物线yx2+4(2x2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转
19、180得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,tx1+x2+x3,则t的取值范围是10t12【分析】先解方程x2+40 得A0(2,0),A1(2,0),顶点D1的坐标为(0,4),再利用中心对称的性质得到D2的坐标为(4,4),抛物线C2的对称轴为直线x4,然后利用对称性得到x244x1,即x1+x28,加上 2x34,从而得到 10x1+x2+x312【解析】当x2+40,解得x12,x22,则A0(2,0),A1(2,0),抛物线yx2+4
20、 的顶点为D1的坐标为(0,4),将C1绕点A1旋转 180得到C2,顶点为D2;D2的坐标为(4,4),13抛物线C2的对称轴为直线x4,x244x1,x1+x28,点P3(x3,y3)在线段A1D2上,x1,x2,x3均为正数,2x34,10x1+x2+x312,即 10t12故答案为 10t12三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19(2020 秋庆阳期中)已知抛物线yx2x6 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点(1)求点A,B,C
21、的坐标;(2)若P(m,4)为二次函数yx2x6 图象上一点,求m的值【分析】(1)对于yx2x6,令yx2x60,解得x3 或2,令x0,则y6,即可求解;(2)将点P的坐标代入yx2x6,即可求解【解析】(1)对于yx2x6,令yx2x60,解得x3 或2,令x0,则y6,故点A、B、C的坐标分别为(3,0)、(2,0)、(0,6)(2)将点P的坐标代入yx2x6 得,4m2m6,解得m2 或120(2020 秋南开区期中)如图,已知抛物线yx2+(m1)x+m的对称轴为x1,请你解答下列问题:()求m的值;()求出抛物线与x轴的交点;()当y随x的增大而减小时x的取值范围是x1()当y0
22、 时,x的取值范围是x1 或x314【分析】()利用抛物线的对称轴方程得到1,解方程得到m的值;()令y0,然后解方程x2+2x+30 得抛物线与x轴的交点()根据二次函数的性质求解;()结合函数图象,写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解析】()抛物线的对称轴为直线x1,m3;()m3,抛物线解析式为yx2+2x+3,当y0 时,x2+2x+30,解得x11,x23,抛物线与x轴的交点为(1,0),(3,0);()a10,对称轴为直线x1,当x1 时,y的值随x的增大而减小,故答案为x1;()当x1 或x3 时,y0,故答案为x1 或x321(2019 秋龙湾区期中)已知函数yx2
23、+(m+3)x+2m+2(1)判断该函数的图象与x轴的交点个数(2)若m5,求出函数值y在 0x5 时的取值范围(3)若方程x22x8k在 0x5 内有且只有一个解,直接写出k的范围【分析】(1)(m+3)24(2m+2)m22m+1(m1)2,即可求解;(2)m5 时,yx22x8(x1)29,当x1 时,函数有最小值9,当x5 时,y7,即可求解;(3)若方程x22x8k在 0x5 内有且只有一个解,即为yx22x8 和函数yk只有一个交点,15即可求解【解析】(1)(m+3)24(2m+2)m22m+1(m1)2,当m1 时,图象与x轴只有一个交点,当m1 时,图象与x轴有两个交点;(2
24、)m5 时,yx22x8(x1)29,当x1 时,函数有最小值9,当x5 时,y7,故:9y7;(3)若方程x22x8k在 0x5 内有且只有一个解,即为yx22x8 和函数yk只有一个交点,函数yx22x8,与y轴的交点为:(0,8),函数的顶点坐标为:(1,9),故在 0x5 时,yx22x8 和函数yk只有一个交点时,k9 或8k722(2020岳麓区校级二模)已知二次函数yax2+bx+c(a0)(1)若b1,ac,求证:二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点;(2)若a0,c0,且对于任意的实数x,都有y1,求 4a+b2的取值范围;(3)若函数图象上两点(0,y1)和(1,y2)
25、满足y1y20,且 2a+3b+6c0,试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围【分析】(1)根据已知条件计算一元二次方程的判别式即可证得结论;(2)根据已知条件求得抛物线的顶点纵坐标,再整理即可;(3)将(0,y1)和(1,y2)分别代入函数解析式,由y1y20,及 2a+3b+6c0,得不等式组,变形即可得出答案【解析】(1)证明:yax2+bx+c(a0),令y0 得:ax2+bx+c0b1,ac,b24ac14(c)c1+2c2,162c20,1+2c20,即0,二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点;(2)a0,c0,抛物线的解析式为yax2+bx,其图象开口向下,又对于
26、任意的实数x,都有y1,顶点纵坐标1,b24a,4a+b20;(3)由 2a+3b+6c0,可得 6c(2a+3b),函数图象上两点(0,y1)和(1,y2)满足y1y20,c(a+b+c)0,6c(6a+6b+6c)0,将 6c(2a+3b)代入上式得,(2a+3b)(4a+3b)0,(2a+3b)(4a+3b)0,a0,则 9a20,两边同除以 9a2得,()()0,或,二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围是23(2020南通)已知抛物线yax2+bx+c经过A(2,0),B(3n4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x1关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根
27、(1)求抛物线的解析式;17(2)若n5,试比较y1与y2的大小;(3)若B,C两点在直线x1 的两侧,且y1y2,求n的取值范围【分析】(1)由题意可得 04a+2b+c,1,(b1)24ac0,联立方程组可求a,b,c,可求解析式;(2)由n5,可得点B,点C在对称轴直线x1 的左侧,由二次函数的性质可求解;(3)分两种情况讨论,列出不等式组可求解【解析】(1)抛物线yax2+bx+c经过A(2,0),04a+2b+c,对称轴是直线x1,1,关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根,(b1)24ac0,由可得:,抛物线的解析式为yx2+x;(2)n5,3n419,5n+619点B,
28、点C在对称轴直线x1 的左侧,抛物线yx2+x,0,即y随x的增大而增大,(3n4)(5n+6)2n102(n+5)0,3n45n+6,y1y2;(3)若点B在对称轴直线x1 的左侧,点C在对称轴直线x1 的右侧时,18由题意可得,0n,若点C在对称轴直线x1 的左侧,点B在对称轴直线x1 的右侧时,由题意可得:,不等式组无解,综上所述:0n24(2020 秋海淀区期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数yx+m的图象过点A(1,3),且与x轴交于点B(1)求m的值和点B的坐标;(2)若二次函数yax2+bx图象过A,B两点,直接写出关于x的不等式ax2+bxx+m的解集【分析】(1)根据待定系数法即可求得m的值,即可求得一次函数解析式,然后令y0,求得x4,即可得到B的坐标;(2)先求得抛物线的开口向下,然后根据图象即可求得【解析】(1)一次函数yx+m的图象过点A(1,3),31+m,19m4,一次函数为yx+4,令y0,得x4,点B的坐标为(4,0);(2)二次函数yax2+bx图象过A,B两点,解得a,抛物线开口向下,不等式ax2+bxx+m的解集为 1x4
