线性代数：第四章 线性方程组

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1、第四章第四章 线性方程组线性方程组一 方程组有解的充要条件二 方程组的求解方法三 方程组解的结构 解集合解集合：方程组：方程组解的全体 解方程组解方程组：求出解集合 若两个方程组有相同的解集合，称为同解 存在解的方程组称为相容的方程组 无解的方程组称为不相容的方程组定义 对方程组施行如下方程组的初等变换：（1） 互换两个方程的位置（2） 用一个非零数乘某个方程的两边（3） 将一个方程的两边同乘以某常数 加到另一个方程 对方程组 AX=B 施行方程初等变换相当于对增广矩阵进行行初等变换 定理1.1 对线性方程组施行初等变换后，新方程组与原方程组 同解。线性方程组解的讨论 4.2 向量的定义及线性

2、运算向量的定义及线性运算 例：当t取何值，线性表示？解：可求得 r(1 2 3 )= r(1 2 3)=3, 故当t取任何值时， 都可由1， 2， 3 线性表示例：已知=(3,10,b,4)T,1= (1,4,0,2)T ， 2 =(2,7,1,3)T ， 3 = (0,1,-1,a)T .讨论 1) a,b取何值时， 不能由1， 2， 3 线性表示 2) a,b取何值时， 能由1， 2， 3 线性表示，并写出表示式可见 1)当b#2时，不能由1， 2， 3 线性表示 2)当b=2, a#1时，由1， 2， 3 惟一线性表示， =-1+2 2+0 3 3)当b=2, a=1时，由1， 2， 3 线性表示, 不惟一。解得 x1=-1-2x3， x2=2+x3 ，故 =(-1-2k)1+(2+k) 2+k 3 ，k为任意数例：判断1= (2,-1,3,1)T，2 =(4,-2,5,4)T，3 = (2,-1,4,-1)T 的相关性。 例：当t取何值时，1= (0,4,2-t)T，2 =(2,3-t,1)T，3 = (1-t,2,3)T 线性相关？ 解： 由det(1 2 3 )=0，解得t=6非齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构