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1、位似位似1. 前面我前面我们已已经学学习了了图形的哪些形的哪些变换？w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距离平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础. . 回顾与反思w相似：相似比相似：相似比.w旋旋转：旋：旋转中心中心,旋旋转方向方向,旋旋转角度角度.（特殊地，中心（特殊地，中心对称）称）w翻折：翻折：轴对称与称与轴对称称图形形 观察与思考 下列下列图形中，每个形中，每个图中的四中的四边形形ABCD和四和
2、四边形形ABCD都是相似都是相似图形形.分分别观察察这五个五个图，你，你发现每个每个图中的两个四中的两个四边形各形各对对应点的点的连线有什么特征？有什么特征？ 概念与性质1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点在的直线都经过同一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,那那么这样的两个图形叫做位似图形么这样的两个图形叫做位似图形, ,这个点叫这个点叫做位似中心做位似中心. .相似相似对应点的点的连线相交一点相交一点对应边平行平行1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. （1 1
3、）正五）正五边形形ABCDEABCDE与正五与正五边形形ABCDEABCDE； 辨一辨（2 2）等）等边三角形三角形ABCABC与等与等边三角形三角形ABC.ABC.思考：是否相似思考：是否相似图形都是位似形都是位似图形？形？是是是是判断下面的正方形是不是位似判断下面的正方形是不是位似图形？形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图形不相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似思考：位似图形有何性形有何性质？2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：位似图形上
4、任意一对对应点到位似中心性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比的距离之比等于相似比. . 概念与性质若若ABC与与ABC的相似比的相似比为：1:2，则OA：OA=（ ）。）。OAABCBC1:2O.ABCACB. 练习与拓展1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2 思考：还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？对
5、称点位于位似中心的同称点位于位似中心的同侧若若对称点分居在位似中心的异称点分居在位似中心的异侧呢？呢？如图，在已知锐角三角形ABC内作一个正方形DEFG，使点E、F在BC边上，点D在AB边上，点G在AC边上。（不写作法，只要求正确作出图形）已知锐角已知锐角ABC，求作矩形，求作矩形MNPQ，使，使NP在在BC上，点上，点M和点和点Q分别在分别在AB、AC上，且使上，且使MN：NP1：2。回味无穷位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点点所在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个那么这样的两个图形叫做位似图形图形叫做位似图形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心, ,这时这时的相似比又称为位似比的相似比又称为位似比. .位似图形的性质：位似图形的性质： 1.1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比的距离之比等于位似比 课堂小结作作业：完成思考：完成思考题以及以及课本本65页第第2题
