《高等数学教学课件06不定积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学课件06不定积分（148页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学高等数学精国保西南财经大学西南财经大学经济数学学院经济数学学院孙疆明孙疆明 不定积分不定积分一、原函数一、原函数（1 1） 从运算与逆运算看从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、指数与对数等，都是互逆的乘方与开方、指数与对数等，都是互逆的运算。运算。 微分是一种运算：求一个函数的导函数。微分是一种运算：求一个函数的导函数。微分运算的逆运算是什麽？微分运算的逆运算是什麽？问题：问题：这就是求原函数和不定积分的运算。这就是求原函数和不定积分的运算。（2 2） 从物理问题看从物理问题看（3 3） 从经济问题看从经济问题看（4 4）
2、从几何问题看从几何问题看定义定义 一个函数若存在原函数，一个函数若存在原函数， 则它必有无穷多个原函数。则它必有无穷多个原函数。（b b）原函数的结构问题）原函数的结构问题关于原函数有两个理论问题关于原函数有两个理论问题: :（a a）原函数的存在问题）原函数的存在问题积分变量积分变量积积分分常常数数积积分分号号被积函数被积函数二、不定积分概念二、不定积分概念积积分分曲曲线线与与积积分分曲曲线线族族例例三、不定积分的性质三、不定积分的性质 （1） 不定积分与微分互为逆运算不定积分与微分互为逆运算综合综合(3)(4) （2） 线性运算性质线性运算性质 怎样计算不定积分？怎样计算不定积分？一、积分
3、公式一、积分公式基本积分表基本积分表返回利用微分形式不变性利用微分形式不变性三、换元积分法三、换元积分法第一换元积分法第一换元积分法 ？ 凑微分凑微分第一换元积分法本质第一换元积分法本质换回换回直接直接对外对外函数函数积分积分常用凑微分公式常用凑微分公式返回相反的情况相反的情况解解四、分部积分法四、分部积分法分部分部积分积分公式公式乘积的积分乘积的积分解解更难求更难求容易求容易求 ！五、有理分式的积分五、有理分式的积分（一）代数有理函数的积分（一）代数有理函数的积分 四类最简分式的积分四类最简分式的积分 如何将真分式分解为最简分式之和如何将真分式分解为最简分式之和 ？定理定理1：定理定理2：解
4、解解解注意注意 计算最后一个积分时计算最后一个积分时, 利用了递推公式利用了递推公式有理函数有理函数万能万能代换代换（二）三角有理函数的积分（二）三角有理函数的积分代数有理函数的积分代数有理函数的积分解解 遇到有理函数的积分要灵活处理遇到有理函数的积分要灵活处理 三角函数有理式积分的最常用的方法是用三角函数有理式积分的最常用的方法是用三角恒等式将问题化简三角恒等式将问题化简解解解一解一解二解二2四、简单无理式的积分四、简单无理式的积分代数有理函数的积分代数有理函数的积分代数有理函数的积分代数有理函数的积分代数有理函数的积分代数有理函数的积分解解解解解解 三三角角形形法法练习练习以下题目不用计算
5、立即写出结果以下题目不用计算立即写出结果结束放映结束放映返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回解解向哪个积分公式凑向哪个积分公式凑 ？返回解解返回解解外函数余弦外函数余弦外函数平方外函数平方返回解解返回返回 三个积分公式三个积分公式返回解解返回解解返回解解返回解解返回解解返回解解返回返回返回返回返回返回第二类换元第二类换元返回解解返回返回返回返回返回返回双双曲曲代代换换返回倒倒代代换换返回返回解解返回解解返回解解返回解解出现方程式出现方程式返回出现方程式出现方程式解法一解法一返回解法二解法二返回问题出在此问题出在此解解法法三三不不可可取取！解法三解法三积出部分被减掉了积出部分被减掉了返回返回 利用分部积分推导递推公式利用分部积分推导递推公式解解返回返回返回解解返回得递推公式得递推公式返回解解返回解解返回返回返回返回
