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1、郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课事故树分析方法的优点事故树分析方法的优点（1）FTA是一种图形演绎方法，在事故树图形下，是一种图形演绎方法，在事故树图形下，可以表达单元故障与系统事故之间的逻辑关系，便可以表达单元故障与系统事故之间的逻辑关系，便于找出系统的薄弱环节；于找出系统的薄弱环节；（2）FTA能对导致灾害或功能事故的各种因素及其能对导致灾害或功能事故的各种因素及其逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；计、制定安全技术措施提供依据；（3）FTA可以弄清各种因素对事故发生影响的途径
2、可以弄清各种因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析过程就可发现或解决；和程度，因而许多问题在分析过程就可发现或解决；（4） 利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率。故的概率。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课二、事故树分析的程序二、事故树分析的程序二、事故树分析的程序二、事故树分析的程序熟悉系统确定顶上事件调查原因事件调查事故收集系统资料修改简化事故树建造事故树定性分析定量分析制定安全措施郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课三、事故树分析的符号及其意义三、事故树分析的符号及其
3、意义三、事故树分析的符号及其意义三、事故树分析的符号及其意义矩形符号。用它表示顶上事件或矩形符号。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形中间事件。将事件扼要记入矩形框内。框内。 圆形符号。它表示基本圆形符号。它表示基本(原因原因)事件，事件，可以是人的差错，也可以是设备、可以是人的差错，也可以是设备、机械故障、环境因素等。机械故障、环境因素等。1）事件及事件符号）事件及事件符号郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课 菱形符号。它表示省略事件，即菱形符号。它表示省略事件，即表示事前不能分表示事前不能分 析，或者没有再析，或者没有再分析下去的必要的事件。分析下去的
4、必要的事件。 屋形符号。它表示正常事件，是系屋形符号。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。统在正常状态下发生的正常事件。 椭圆形符号。它表示条件事件，椭圆形符号。它表示条件事件，除此以外还需附加的条件。除此以外还需附加的条件。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2）逻辑门符号）逻辑门符号逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号（1）与门与门可以连接数个输入事件，表示仅当所有输入事件与门可以连接数个输入事件，表示仅当所有输入事件B1、B2都发生时，输出事件都发生时，输出事件A才发生。才发生。AB1B2K1K2灯亮K
5、1闭合K2闭合郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课（2）或门或门可以连接数个输入事件，表示至少有一个输入事或门可以连接数个输入事件，表示至少有一个输入事件件B1或或B2发生时，输出事件发生时，输出事件A就发生。就发生。AB1B2K1K2灯亮+K1闭合K2闭合郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课（3）条件门条件与门条件或门+AB1B2条件门的例子条件门的例子AB1B2aa郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课达到爆炸极限1.4%7.6%油气聚集油库爆炸火源条件与门的例子郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安
6、全工程专业课专业课+应力超过钢瓶强度极限在阳光下曝晒氧气瓶超压爆炸与火源接近接近热源条件或门的例子郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课转移符号的作用是表示部分事故树图的转入和转出，当事故树规模很大或整个转移符号的作用是表示部分事故树图的转入和转出，当事故树规模很大或整个事故树中多处包含有相同的部分树图时，为化简整个树图，便可使用转入和转事故树中多处包含有相同的部分树图时，为化简整个树图，便可使用转入和转出符号。出符号。3）转移符号）转移符号（1）转出符号A（2）转入符号A表示这部分树由此处转移至他处表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）（在三角形内
7、标出向何处转移）表示在别处的部分树，由该处表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入（在三角形内标出从何处转入）转入）郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第二第二节事故事故树的的编制制1）优先考虑风险较大的事故事件作为顶上事件）优先考虑风险较大的事故事件作为顶上事件2）合理确定边界条件）合理确定边界条件3）保持门的完整性（逐级进行，不许跳跃）保持门的完整性（逐级进行，不许跳跃）4）明确给出顶事件的定义）明确给出顶事件的定义5）编制过程和结束后，需及时进行简化）编制过程和结束后，需及时进行简化编制规则编制规则郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安
8、全工程专业课专业课1.选好顶上事件选好顶上事件对安全构成威胁的事件对安全构成威胁的事件-造成人员伤亡，导造成人员伤亡，导致设备财产的重大损失（火灾、爆炸、中毒、致设备财产的重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重污染等）；严重污染等）；妨碍完成任务的事件妨碍完成任务的事件-系统停工，或丧失大系统停工，或丧失大部分功能；部分功能；严重影响经济效益的事件严重影响经济效益的事件-通讯线路中断、通讯线路中断、交通停顿等妨碍提高直接收益的因素。交通停顿等妨碍提高直接收益的因素。事故树的编制事故树的编制郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2.建造方法与过程建造方法与过程顶上事件顶上事件
9、中间事件中间事件基本事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（机械（电器）器）设备故障或故障或损坏；坏； 人人的差的差错（操作、管理、指（操作、管理、指挥）；）； 环境境不良。不良。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例：对油库静电爆炸进行事故分析。例：对油库静电爆炸进行事故分析。汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰
10、到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课步骤：逐级分析步骤：逐级分析1. 确定顶上事件确定顶上事件-油库静电爆炸；油库静电爆炸；2. 调查爆炸的直接原因事件、事件的性质和逻辑关调查爆炸的直接原因事件、事件的性质和逻辑关系。直接原因事件：系。直接原因事件：“静电火花静电火花”和和“油气达到可油气达到可燃浓度燃浓度”。这两个事件不仅要同时发生，而且必须。这两
11、个事件不仅要同时发生，而且必须在在“油气浓度达到爆炸极限油气浓度达到爆炸极限”时，爆炸事件才会发时，爆炸事件才会发生，因此，用生，因此，用“条件与条件与”门连接；门连接；3. “静电火花静电火花”的直接原因：的直接原因：“油库静电放电油库静电放电”和和“人体静电放电人体静电放电”，其中有一个发生，则，其中有一个发生，则“静电火静电火花花”事件就会发生，用事件就会发生，用“或或”门连接。门连接。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课4. “油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度” 的直接原因：的直接原因：“油气存在油气存在”和和“库区内通风不良库区内通风不良” 。前者是一个正
12、常状态。前者是一个正常状态下的正常功能事件，用房形符号。后者为基本事下的正常功能事件，用房形符号。后者为基本事件，两者只有同时发生，件，两者只有同时发生，“油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度” 事件才能发生，故用与门连接。事件才能发生，故用与门连接。5. “油库静电放电油库静电放电”的直接原因：的直接原因：“静电积累静电积累”和和“接触不良接触不良”两者是两者是“与与”门关系。门关系。6. “人体静电放电人体静电放电”的直接原因：的直接原因：“化纤品与人体化纤品与人体摩擦摩擦”和和“作业中与导体接近作业中与导体接近”，两者，两者“与与”门关门关系。系。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程
13、安全工程专业课专业课7. “静电积累静电积累”的直接原因：的直接原因：“油液流速高油液流速高”、“管管道内碧粗糙道内碧粗糙”、“高速抽水高速抽水”、“油液冲击金属容油液冲击金属容器器”、“飞溅油液与空气摩擦飞溅油液与空气摩擦”、“油面有金属漂油面有金属漂浮物浮物”和和“测量操作失误测量操作失误”。其中有一个发生，就。其中有一个发生，就会发生会发生“静电积累静电积累”，因此，用，因此，用“或或”门连接。门连接。8. “接地不良接地不良”的直接原因：的直接原因：“未设防静电接地装置未设防静电接地装置”、“接地电阻不符合要求接地电阻不符合要求”和和“接地线损坏接地线损坏”，三，三者为者为“或或”门关
14、系。门关系。9. “测量操作失误测量操作失误”的直接原因：的直接原因：“器具不符和标准器具不符和标准”和和“静置时间不够静置时间不够”两者为两者为“或或”门关系。门关系。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课将以上分析整理后，将油库静电爆炸事故树图将以上分析整理后，将油库静电爆炸事故树图绘制如下：绘制如下：达到爆炸极限油气达到可燃浓度油库静电爆炸静电火花+油库静电放电人体静电放电库区内通风不良油气存在化纤品与人体摩擦作业中与人体接近静电积累接地不良+油液流速高高速抽水管道内壁粗糙油液冲击金属容器测量操作失误+器具不符合标准静置时间不够未设防静电接地装置接地电阻不符合要
15、求接地线损坏油库静电爆炸事故树油库静电爆炸事故树油库静电爆炸事故树油库静电爆炸事故树达到爆炸极限油库静电爆炸静电火花达到爆炸极限油库静电爆炸郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课事事事事 件件件件原原原原 因因因因顶上事件顶上事件顶上事件顶上事件锅炉缺水锅炉缺水锅炉缺水锅炉缺水缺水缺水缺水缺水警报器失灵、水位下降、未察觉警报器失灵、水位下降、未察觉警报器失灵、水位下降、未察觉警报器失灵、水位下降、未察觉水位下降水位下降水位下降水位下降给水故障、排污阀故障给水故障、排污阀故障给水故障、排污阀故障给水故障、排污阀故障给水故障给水故障给水故障给水故障管道阀门故障、自动给水调
16、节失灵、停水、给水泵损坏、没蒸汽管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没蒸汽管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没蒸汽管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没蒸汽泵、爆管泵、爆管泵、爆管泵、爆管排污阀故障排污阀故障排污阀故障排污阀故障阀关闭不严、未关闭阀关闭不严、未关闭阀关闭不严、未关闭阀关闭不严、未关闭未察觉未察觉未察觉未察觉判断失误、工作失误判断失误、工作失误判断失误、工作失误判断失误、工作失误判断失误判断失误判断失误判断失误叫水失误、假水位叫水失误、假水位叫水失误、假水位叫水失误、假水位叫水失误叫水失误叫水失误叫水失误忘记叫水、叫水不足忘记叫水、叫水
17、不足忘记叫水、叫水不足忘记叫水、叫水不足假水位假水位假水位假水位水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾汽水共腾汽水共腾汽水共腾汽水共腾碱度高、汽水旋塞关闭碱度高、汽水旋塞关闭碱度高、汽水旋塞关闭碱度高、汽水旋塞关闭蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第三第三节 事故事故树的数学描述的数学描述一
18、、布尔代数以及概率论的基本知识一、布尔代数以及概率论的基本知识 1）逻辑加）逻辑加给定两个命题给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若，若A、B两者有两者有一个成立或同时成立，一个成立或同时成立，S就成立；否则就成立；否则S不成立。则这种不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫辑加，也叫“或或”运算。构成的新命题运算。构成的新命题S，叫做，叫做A、B的逻辑和。的逻辑和。记作记作A B=S或记作或记作A+B=S。均读作。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的。逻辑加相当于集合运算中的“并集并集”。根据逻辑加的定
19、义可知根据逻辑加的定义可知：111；101；011；000。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2）逻辑乘）逻辑乘给给定定两两个个命命题题A、B，对对它它们们进进行行逻逻辑辑运运算算后后构构成成新新的的命命题题P。若若A、B同同时时成成立立，P就就成成立立，否否则则P不不成成立立。则则这这种种A、B间间的的逻逻辑辑运运算算，叫叫做做逻逻辑辑乘乘，也也叫叫“与与”运运算算。构构成成的的新新命命题题P叫叫做做A、B的的逻逻辑辑积积。记记作作AB=P，或或记记作作AB=P，也也可可记记作作AB=P，均均读读作作A乘乘B。逻逻辑辑乘乘相相当当于于集集合合运运算算中中的的“
20、交集交集”。根据逻辑乘的定义可知：根据逻辑乘的定义可知：111；100：010：000。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课3）逻辑非）逻辑非给给定定一一个个命命题题A，对对它它进进行行逻逻辑辑运运算算后后，构构成成新新的的命命题题为为F，若若A成成立立，F就就不不成成立立；若若A不不成成立立，F就就成成立立。这这种种对对A所所进进行行的的逻逻辑辑运运算算，叫叫做做命命题题A的的逻逻辑辑非非，构构成成的的新新命命题题F叫叫做做命命题题A的的逻逻辑辑非非。A的的逻逻辑辑非非记记作作“-”，读读作作“A非非”。逻逻辑辑非非相相当当于于集集合合运运算算的的求求“补集补集”
21、。A的对立事件的对立事件。根据逻辑非的定义，可以知道根据逻辑非的定义，可以知道：10；01；11；00郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课定理1：AA(对合律)定理2：ABBA，ABBA(交换律)定理3：A(BC)(AB)C，A(BC)(AB)C(结合律)定理4：ABC(AB)(AC)A(BC)ABAC(分配律)定理5：AAA，AAA(等幂律)定理6：A+A=1；AA=0（互补律）定理7：AABA，A(AB)A(吸收律)郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课二、事故树的结构函数二、事故树的结构函数假定系统由n个单元组成，且下列二值变量xi对
22、应于各单元的状态为：郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课同样，系统的状态变量用y表示，则：Y取决于单元状态（X），因此，y是（X）的函数，记为：郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课三、简单系统的结构函数三、简单系统的结构函数1.与门的结构函数n逻辑式Tx1xnn代数式郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2.或门的结构函数n逻辑式+Tx1xnn代数式郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课与门的结构函数决定于基本事件中的最小状态值或门的结构函数决定于基本事件中的最大状态值上式表明:郑州大学
23、工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课+Tx2M1+M4+M3M5x5x4x1x3M2M6x3x5x4郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课上图所示的事故树的结构函数为：n用代数算式表示为：郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课五、事故树的结构函数运算举例五、事故树的结构函数运算举例x7x2切屑割手伤害+手触长屑+x1x3x5飞屑接触手x4产生长屑用手清屑+M3M4M1x6M2郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课X1-无断屑装置X2-刀具角度不合理X3-无消屑工具X4-未用清屑工具X5-躲避不及X
24、6-车屑甩出X7-车头旋转郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课事故树的结构函数为：郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第四第四节 事故事故树的定性分析的定性分析分析目的：查明系统由初始状态发展到事故状态的途径，并求出能引起发生顶上事件的最少事件的组合，为改善系统安全提供相应的对策。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课特别是在事故树的不同部位存在有相同的进本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错误。如下例所示。一、利用布尔代数化简事故树一、利用布尔代数化简事故树郑州大
25、学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课如下图的事故树示意图，设顶上事件为T，中间事件为Mi，基本事件为x1，x2，x3，若其发生概率均为0.1，即q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。T+M1x1x2M2x1x3郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课根据事故树的逻辑关系，可写出其结构式如下：按独立事件的概率和与积的计算公式，顶上事件的发生概率为QT=1-(1-q1)(1-q2)q1q3=1-(1-0.1)(1-0.1)0.10.1=0.0019郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课n上例中基本事件x1有重复，需要
26、利用布尔代数对上述结构式进行整理、化简，则：T=(x1+x2)x1x3=x1x3x1+x1x3x2(分配律)=x1x1x3+x1x2x3(交换律)=x1x3+x1x2x3(等幂律)=x1x3(吸收律)故其顶上事件发生的正确概率为Qq1q20.01郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课练习1：化简下列事故树并做出等效图Tx1x2M1+x1x3郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课T=X1X2Tx1x2郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课M4+x4x2x1+M1x1TM2M3x2x3M5+x4郑州大学工程力学系郑州大学
27、工程力学系安全工程安全工程专业课专业课T=X1X2+X2X3X4+X1X4+Tx1M1x2M3x1x4M2x2x4x3郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课二、最小割集与最小径集二、最小割集与最小径集割集与最小割集割集定义：割集定义：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。最小割集定义：最小割集定义：如果在某个割集中任意去掉一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课两种方法：行列法和布尔代数化简法）行列法（又称下行法
28、）基本原理是：基本原理是：从顶事件开始，由上往下进行，与门仅增加割集的容量，而不增加割集的数量；或门增加割集的数量，而不增加割集的容量。最小割集的求法郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课 每一步按上述的原则，由上而下排列，把每一步按上述的原则，由上而下排列，把与门连接的输入事件横向排列，把或门连接与门连接的输入事件横向排列，把或门连接的输入事件纵向排列，这样逐层向下，直到的输入事件纵向排列，这样逐层向下，直到全部逻辑门都置换成基本事件为止。得到的全部逻辑门都置换成基本事件为止。得到的全部事件积之和，即是布尔割集，再经过布全部事件积之和，即是布尔割集，再经过布尔代数化
29、简，就可得到若干最小割集。尔代数化简，就可得到若干最小割集。方法：方法：郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3M2+M5x7x6+M6x8例；行列法求最小割集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3M2+M5x7x6+M6x8T或门x1M1x2M2M3x1M2M3x2或门x3M6与门M4M5x1X4M5X3x8X5M5x6X4X6+X4X7X5X6+X5X7x1X4X6X3x8X4X7x6X5X6X5X7x2x2布尔代数化简x1X4X7x6X5X7x2X3x8M6郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专
30、业课专业课事故树的等效图M1x4x7Tx1x2x3x6x8M2x5x7郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2）布尔代数法事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集。2）布尔代数法事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集。T=x1+M1+x2=x1+M2+M3+x2=x1+M4M5+x3+M6+x2=x1+(x4+x5)(x6+x7)+x3+x6+x8+x2=x1+x2+x3+x6+x8+x4x6+x4x7+x5x6+x
31、5x7=x1+x2+x3+x6+x8+x4x7+x5x7得到个最小割集为：x1x2x3x6x8x4x7x5x7郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课3.径集与最小径集径集定义：径集定义：事件树中某些基本事件的集合，当这些基事件树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生，这本事件都不发生时，顶上事件必然不发生，这样的集合就称为径集。样的集合就称为径集。最小径集定义：最小径集定义：如果在某个径集中任意去除一个基本事件如果在某个径集中任意去除一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。顶上事件不发
32、生所需的最低限度的径集顶上事件不发生所需的最低限度的径集郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课最小径集作用：最小径集作用：最小径集表示系统的安全性，如事故最小径集表示系统的安全性，如事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；最小径集越多，控制的可能性就有一种；最小径集越多，控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性也就越大。全性也就越大。最小径集的求法基本原理：基本原理：利用对偶数和成功树求最小径集。利用对偶数和成功树求最小径集。 事故树改为成功树，即把基本事件及顶上事件改成它们
33、的补事件，事故树改为成功树，即把基本事件及顶上事件改成它们的补事件，把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门。然后用布尔代数把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门。然后用布尔代数化简求解，成功树的最小割集即是事故树的最小径集。化简求解，成功树的最小割集即是事故树的最小径集。德德莫根律莫根律 （AB）A B （A B）AB+X1X2T T X 1 X2 TX1X2+ X1 X2 T 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课T TMMb bMMc cX5X3MMd dX1X2+MMa aX1+X4+T T+MMb bMMc cX5+X3MdMdX1X2MMa aX1X4
34、事故树事故树事故树事故树成功树成功树成功树成功树郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例:仍以上例为例子，求其最小径集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3M2+M5x7x6+M6x8郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课步骤：）事故树改为成功树（画出成功树,见下图）布尔代数化简求成功树的最小割集，即是事故树的最小径集。M4x5x4M3M1Tx1x2x6x3+M2M5x7x6M6x8郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课由此得到成功树的两个最小割
35、集，根据上边所讲，此最小割集就是原事故树的最小径集。即：P1=X1，X2，X3，X4，X5，X6，X8P2=X1，X2，X3，X6，X7,X8郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课最小径集表示最小径集表示最小径集表示最小径集表示的等效的等效的等效的等效事故事故事故事故树树T=(x1 + x2 + x3 +x4 + x5 + x6 + x8 ) (X1 + X2 + X3 + X6 + X7 + X8)郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例如：下图是某系统的事故树，求其最小割集，画出成功树，求最小径集.（学生做）课堂练习课堂练习+M2x5x7
36、Tx1x2+M1x6x3+M3M4x4郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第五第五节事故事故树的定量分析的定量分析定量分析的任务：定量分析的任务：在求出各基本事件发生概率的情况下，计算或估算系统顶上事件发生的概率以及系统的有关可靠性特性，并以此为依据，综合考虑事故（顶上事件）的损失严重程度，与预定的目标进行比较。超过了允许的目标，则必须采取相应的改进措施，使其降至允许值以下。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课定量分析应满足的几个条件(1)各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否则计算误差大；(2)在事故树中应完全包括主要故障模
37、式；(3)对全部事件用布尔代数做出正确的描述。适用范围：适用范围：）事故树规模不大；）事故树规模不大；）事故树中无重复事件。）事故树中无重复事件。算法：算法：从底部的门事件算起逐次向上推移，直算到顶上事件为止。从底部的门事件算起逐次向上推移，直算到顶上事件为止。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课一、基本计算公式一、基本计算公式1 1、逻辑逻辑加（或加（或加（或加（或门连门连接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率计计算公式算公式算公式算公式T+x1x2xnP0 = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系
38、安全工程安全工程专业课专业课2 2、逻辑逻辑乘（与乘（与乘（与乘（与门连门连接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率计计算公式算公式算公式算公式Tx1x2xnPA= q1 q2 qn郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例：例：例：例：设设某事故某事故某事故某事故树树有有有有2 2个最小割集：个最小割集：个最小割集：个最小割集：K K K K1 1 1 1= = x1 , x2 , , K K K K2 2 2 2= = x2 , x3 , x4 。各基本事件各基本事件各基本事件各基本事件发发生概率分生概率分生概率分生概率分别为别为： q10.
39、5 ,q2 0.2 , q3 0.5 ,q4 0.5 求求求求顶顶上事件上事件上事件上事件发发生概率。生概率。生概率。生概率。+TX1X2K1X2X4K2X3PT=1-(1-Pk1)(1-Pk2) =1-(1-q1q2)(1-q2q3q4) =1-(1- q1q2 -q2q3q4 +q1q2q2q3q4 ) = 1-(1- q1q2 -q2q3q4 +q1q2q3q4 ) =0.50.2+0.2 0.5 0.5-0.5 0.2 0.5 0.5=0.15-0.025=0.125郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课课堂练习课堂练习例：例：例：例：设设某事故某事故某事故某
40、事故树树有有有有2 2个最小径集：个最小径集：个最小径集：个最小径集：P P1 1= = x1 , x2 , , P P2 2= = x2 , x3 。各基本事件各基本事件各基本事件各基本事件发发生概率分生概率分生概率分生概率分别为别为：q10.5 ,q2 0.2 , q3 0.5 求求求求顶顶上事件上事件上事件上事件发发生概率。生概率。生概率。生概率。T+X1X2P1+X2X3P2郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课PT=PP1PP2 = (1-(1-q1)(1-q2) (1-(1-q2)(1-q3) = (q1+q2 -q1 q2) (q2 +q3-q2 q3)
41、 = q1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 q2 + q2 q3- q2 q2 q3 - q1 q2 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q2 q3 = q1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 + q2 q3- q2 q3 - q1 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q3 = q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 = 0.50.5-0.2 0.5 0.5+0.2 =0.4 解：解：解：解：郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例如：如下图事故树，各基本事件的概率分别为：q1=q2=0.01，q3=q4=0.02，q5=q6=0
42、.03，q7=q8=0.04，求顶上事件发生的概率+Tx3M1x1x2M2x5x4M3x6x8x7郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课解：第一步，先求解：第一步，先求M3M3的概率的概率PM31-(1-q6)(1-q7)(1-q8)=0.10605第二步，求第二步，求M2M2的概率的概率PM2q3q4q5PM3=0.00000127第三步，求第三步，求M1M1的概率的概率PM1q1q2=0.0001第四步，求第四步，求T T的概率的概率PT1-(1-PM1)(1-PM2)=0.001T+x3M1x1x2M2x5x4M3x6x8x7郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系
43、安全工程安全工程专业课专业课第六第六节 基本事件的重要度分析基本事件的重要度分析结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程度。基本事件的重要程度。结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数；一种是用最小是精确求出结构重要度系数；一种是用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序。割集或用最小径集排出结构重要度顺序。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结构重要度顺序，
44、不一定非求出结构重要度系数不结构重要度顺序，不一定非求出结构重要度系数不可，因而大可不必花那么大的精力编排基本事件状可，因而大可不必花那么大的精力编排基本事件状态值和顶上事件状态值表，而一个个去数去算。如态值和顶上事件状态值表，而一个个去数去算。如果事故树结构很复杂，基本事件很多，列出的表就果事故树结构很复杂，基本事件很多，列出的表就很庞大，基本事件状态值的组合很多很庞大，基本事件状态值的组合很多(共共2n个个)，这就，这就给求结构重要度系数带来很大困难。给求结构重要度系数带来很大困难。因此，一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事因此，一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事件的结构重要度顺
45、序。这样较简单，而效果一致。件的结构重要度顺序。这样较简单，而效果一致。或者用结构重要系数的近似判别值公式来计算。或者用结构重要系数的近似判别值公式来计算。郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课1）单事件最小割（径）集中基本事件结构重要系数最大。单事件最小割（径）集中基本事件结构重要系数最大。例如，某事故树有例如，某事故树有3个最小径集：个最小径集：P1 = x1； P2 = x2 ， x3； P3x4， x5，x6故故：I（1）i=2，3，4，5，62）仅出现在同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要系数相等。仅出现在同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要
46、系数相等。例如，上述事故树例如，上述事故树x2 ， x3只出现在第二个最小径集，在其他最小径集中都未出现，只出现在第二个最小径集，在其他最小径集中都未出现，故故：I（2） I（3），同理，），同理， I（4） I（5） I（6） 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课K1 = x1，x2， x3； K2 = x1 ， x3，x4； K3 x1，x4， x5此事故树有此事故树有5个基本事件，都出现在含有个基本事件，都出现在含有3个基本事件的割集中个基本事件的割集中， x1出现出现 3次，次， x3， x4出现出现 3次，次，x2，x5出现出现 1次次故故：I（1） I（
47、3） I（4） I（2） I（5）3）仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的所有基本事件）仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要系数依出现次数而定，即出现次数多，其结构系数大，反之则少，结构重要系数依出现次数而定，即出现次数多，其结构系数大，反之则少，出现次数相同，其结构系数相等。出现次数相同，其结构系数相等。例如，某事故树有三个最小割集：例如，某事故树有三个最小割集：郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课式中基本事件Xi结构重要系数的近似判别值ni基本事件Xi所属最小割（径）集包含的基本事件数。结构重要系数的近似判别值公式计算方法结构重要系数的近似判别值公式计算方法郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例例 x1, x3 x1, x4 x2, x4, x5 x2, x5, x6 x2, x3, x6
