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1、七七 宝宝 中中 学学授课教师：卜照泽授课教师：卜照泽案例：过抛物线案例：过抛物线y2=2px（p0）焦点的一条直线）焦点的一条直线和抛物线相交，两点的纵坐标为和抛物线相交，两点的纵坐标为y1、y2，求证：，求证：y1y2=p2.解：解：案例：过抛物线案例：过抛物线y2=2px（p0）焦点的一条直线和抛物线相交，两）焦点的一条直线和抛物线相交，两点的纵坐标为点的纵坐标为y1、y2，求证：，求证：y1y2=p2.即：一条直线和抛物线即：一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，两）相交，两交点的纵坐标为交点的纵坐标为y1、y2，若，若y1y2=p2，那么该直，那么该直线过此抛物线的焦点吗？线过此
2、抛物线的焦点吗？问题问题1 1.试问上题的逆命题是否成立？试问上题的逆命题是否成立？解：解：一条直线和抛物线一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，两交点的纵坐标为）相交，两交点的纵坐标为y1、y2，若，若y1y2=p2，那么该直线过此抛物线的焦点吗？，那么该直线过此抛物线的焦点吗？如：一条直线和抛物线如：一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，）相交，两交点的纵坐标分别为两交点的纵坐标分别为y1、y2，若该直线过定，若该直线过定点点(c , 0) (c 0)，那么，那么y1y2是否为定值？是否为定值？问题问题2 2.上题的条件推广以后，又如何呢？上题的条件推广以后，又如何呢？解：解：如：
3、一条直线和抛物线如：一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，两交点的纵坐标分）相交，两交点的纵坐标分别为别为y1、y2，若该直线过定点，若该直线过定点(c , 0) (c 0)，那么，那么y1y2是否为定值是否为定值？问题问题3 3.一条直线和抛物线一条直线和抛物线 相交，相交，两交点的纵坐标为两交点的纵坐标为 ，若，若 ，那么，那么该直线过定点该直线过定点问题问题4 4.若一条直线和抛物线若一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，交于相交，交于A、B两点，两点，O为坐标原点，如为坐标原点，如果果 ，那么直线，那么直线AB过定点吗？过定点吗？解：解：若一条直线和抛物线若一条直线和抛物线y2
4、=2px（p0）相交，交于）相交，交于A、B两点，两点，O为坐标原点，如果为坐标原点，如果 ，那么直线，那么直线AB过定点吗？过定点吗？问题问题5 5.若一条直线和抛物线若一条直线和抛物线 相相交，交于交，交于A、B两点，两点，O为坐标原点，如果直为坐标原点，如果直线线AB过定点过定点(2p，0)，则有，则有 成立。成立。问题问题6 6.在抛物线在抛物线y2=2px（p0）中，过顶点）中，过顶点O作两条直线交抛物线于作两条直线交抛物线于A、B两点，且两点，且 (c为定值为定值)，连，连A，B交交X轴于轴于E点，则点，则E点为定点点为定点.解：解：在抛物线在抛物线 y2=2px（p0）中，过顶点
5、）中，过顶点O作两条直线交抛物线于作两条直线交抛物线于A、B两两点，点，且且 (c为定值为定值)，连，连A，B交交X轴于轴于E点，则点，则E点为定点点为定点. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoyxoy中，直线中，直线l l与抛物线与抛物线 相交于相交于A A、B B两点。两点。 （1 1）求证）求证: :“如果直线如果直线l l过点过点T(3,0)T(3,0)，那么，那么 ” 是真命题；是真命题； （2 2）写出（）写出（1 1）命题的逆命题，判断它是真命题还是）命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。假命题，并说明理由。2006年上海高考卷第年上海高考卷第20题题问题问题7.
6、7.若过若过抛物线抛物线y2=2px（p0）上一点）上一点P（x0 0，y0 0），作两条直线使它们的斜率之积为定值，），作两条直线使它们的斜率之积为定值，则另一条边所在的直线是否过定点？则另一条边所在的直线是否过定点？ 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。问题的艺术更为重要。 康托尔康托尔 数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端
7、倪，往往还要整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可就的，可经过许多明。这过程并不是一蹴可就的，可经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，失败、挫折，一再地猜测、揣摩， 哈尔莫斯哈尔莫斯 在学习过程中要培养自己自觉地探究精神在学习过程中要培养自己自觉地探究精神，如对己解决的数学问题进行正向、逆向思，如对己解决的数学问题进行正向、逆向思考，特殊到一般的推广，类比分析或创新设考，特殊到一般的推广，类比分析或创新设计。做到一题多变，一题多解，横向联系，计。做到一题多变，一题多解，横向联系，纵向发展。纵向发展。
