《曲面及其方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲面及其方程课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、曲面及其方程曲面及其方程第四节第四节曲面及其方程 在平面解析几何中我们将曲线看成动点的轨迹，在平面解析几何中我们将曲线看成动点的轨迹， 在空间解析几何中我们将曲面看成按一定规律运动在空间解析几何中我们将曲面看成按一定规律运动 的动点的轨迹的动点的轨迹1. 曲面方程的概念曲面方程的概念如果曲面如果曲面(1) 曲面上任一点的坐标都满足方程；曲面上任一点的坐标都满足方程；(2) 不在曲面上的点的坐标都不满足方程；不在曲面上的点的坐标都不满足方程；对曲面我们讨论的对曲面我们讨论的基本问题基本问题是：是：（1 1）根据实际问题，建立曲面的方程；）根据实际问题，建立曲面的方程； （2 2）已知曲面方程，研
2、究曲面的形状）已知曲面方程，研究曲面的形状一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念曲面及其方程下面给出几例常见的曲面的方程下面给出几例常见的曲面的方程面面面面同理同理x = a 表示平行于表示平行于 yoz 面，面， 且在且在 x 轴上截距为轴上截距为 a 的平面的平面y = b 表示平行于表示平行于 zox 面，面， 且在且在 y 轴上截距为轴上截距为 b 的平面的平面 注注意意与与平平面面解解析析几几何何的的区区别别 平行于平行于 xoy 面面,且在且在 z 轴上截距为轴上截距为 c 的平面的平面曲面及其方程解解根据题意有根据题意有故所求方程为故所求方程为上述方程称为上述方程称为球面的标准方程
3、球面的标准方程，其特点是：平方项系数相等，交叉项系数为零其特点是：平方项系数相等，交叉项系数为零方程方程 (*) 称为称为球面的一般式方程球面的一般式方程，经配方后可化为经配方后可化为球面的标准方程球面的标准方程将其展开有将其展开有 曲面及其方程特别地：球心在坐标原点时，特别地：球心在坐标原点时，球面方程为球面方程为 曲面及其方程解解根据题意有根据题意有化简得，所求曲面方程为化简得，所求曲面方程为的点的全体所组成的曲面方程的点的全体所组成的曲面方程例例2 曲面及其方程1. 定义定义 一一平面曲线平面曲线绕该绕该平面平面上的一条上的一条定直线定直线旋转旋转 (定直线称为定直线称为旋转轴旋转轴)一
4、周而成的曲面称为一周而成的曲面称为旋转面旋转面二、旋转面及方程二、旋转面及方程例如例如 球球 面面 圆圆锥锥面面曲面及其方程2. 坐标面上的曲线绕坐标轴旋转而成的旋转面方程坐标面上的曲线绕坐标轴旋转而成的旋转面方程由曲面生成的由曲面生成的得所求旋转面方程得所求旋转面方程的条件知：的条件知：曲面及其方程曲面及其方程解解 所以所求圆锥面的方程为所以所求圆锥面的方程为旋转面叫旋转面叫圆锥面圆锥面两直线的交点叫圆锥面的两直线的交点叫圆锥面的顶点顶点， 曲面及其方程例例4 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，旋转双曲面旋转双曲面求生成的旋转曲面的方程求生成的旋转曲面的方程曲面
5、及其方程旋转椭球面旋转椭球面曲面及其方程注意注意旋转抛物面旋转抛物面曲面及其方程1. 定义定义 抛物柱面抛物柱面平面平面曲面，称为曲面，称为柱面柱面 例如例如 三、柱面及方程三、柱面及方程曲面及其方程xz0母线母线准线准线M(x,y,z)N(x, y, 0)S2. 母线平行于坐标轴的柱面方程母线平行于坐标轴的柱面方程曲面及其方程抛物柱面抛物柱面平面平面曲面及其方程注意注意z 轴轴 曲面及其方程例如例如 椭圆柱面椭圆柱面 母线母线 / 轴轴双曲柱面双曲柱面 母线母线/ 轴轴抛物柱面抛物柱面 母线母线/ 轴轴其在其在 yoz 面上的准线为面上的准线为 其在其在 xoy 面上的准线为面上的准线为 其在其在 zox 面上的准线为面上的准线为 曲面及其方程abzxyo椭圆椭圆柱面柱面母线母线 / z 轴，轴，曲面及其方程zxy = 0yo双曲双曲柱面柱面母线母线 / y 轴，轴，曲面及其方程zxyo抛物抛物柱面柱面母线母线 / z 轴，轴，曲面及其方程下述方程在平面与空间各表示什么？下述方程在平面与空间各表示什么？平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中斜率为斜率为1的直线的直线方程方程曲面及其方程
