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1、新人教版-七年级（下）-数学 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否 则则 ， 我我 们们 这这 个个 家家 就就 再再 也也 围围 不不 起起 来来 了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角
2、三兄弟之争想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的和是和是 下面我们通过下面我们通过折三角形的内折三角形的内角角和和拼拼三三角角形的内角形的内角试试试试看。看。112233把三个内角折在一起试试看把三个内角折在一起试试看将三将三角形的角形的内角剪下，内角剪下，试着拼拼看。试着拼拼看。将将三三角角形的内角形的内角剪下，试着拼拼看。剪下，试着拼拼看。结论结论 三角形三个内角的和三角形三个内角的和等于等于ABC已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180180180
3、命题的正确性还要严密的推理证明命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？想一想：如何证明呢？三角形内角和定理：三角形内角和定理： 证法一证法一证法二证法二证法三证法三证法四证法四A证法证法1：在在ABC的外部，以的外部，以CA为一边为一边，CE为另一边作为另一边作1=A，E作作BC的延长线的延长线CD，于是于是CEBA (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).？B=2？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).）1）。2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180？(等量代换等量代换)E）。BCD三角形的内角和等于1800.ABCD过过C作
4、作CEBA，）E1）。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=1802？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？(等量代换等量代换)证法证法2：作作BC的延长线的延长线CD，图形相同，图形相同，画法不同，画法不同，证明也不同证明也不同.证法证法3：ABC过过A作作EFBC，EFB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=CAF (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)
5、三角形的内角和等于1800.证法证法4：ABC过过A作作AEBC，EB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换等量代换)三角形的内角和等于1800. 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数
6、学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 8
7、0 60 40 60211应用新知应用新知ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180 （三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解1 1如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 1
8、80DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE30 100 4060例题讲解例题讲解2 2DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90例题讲解例题讲解2 2BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法
9、来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 例题讲解例题讲解2 2解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片
10、,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩固练习3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB巩固练习甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点
11、,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABCBC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考12、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考2小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于603、三角形按角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形祝同学们学习进步
