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1、圆锥曲线中的最值与范围圆锥曲线中的最值与范围题型一题型一 最值问题最值问题点评:圆锥曲线中最值的求法有两种:(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等已知点P在直线xy50上,点Q在抛物线y22x上,则|PQ|的最小值等于_对点训练对点训练例2(2013浙江文)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点
2、,若直线AO,BO分别交直线l:yx2于M,N两点,求|MN|的最小值对点训练对点训练例3(2015福建福州质检)如图所示,直线ym与抛物线y24x交于点A,与圆(x1)2y24的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点,则ABF的周长的取值范围是_题型二题型二 范围问题范围问题【解析】由抛物线和圆的对称性知,当A,B重合时,三角形ABF的周长达到最小值的极限,此时,值为4;当A为抛物线的顶点,B在x轴上时,三角形ABF的周长达到最大值的极限,此时,值为6.故ABF的周长的取值范围是(4,6)【答案】(4,6)点评:求范围时注意椭圆、双曲线、抛物线的有界性,还要注意判别式对范围的影响对点训练对点训练已知曲线C:y24x(x3),直线l过点M(1,0)交曲线C于A,B两点,点P是AB的中点,EP是AB的中垂线,E点的坐标为(x0,0),试求x0的取值范围【解析】由题意可知,直线l与x轴不垂直,可设l:yk(x1),代入曲线C的方程,得对点训练对点训练