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1、第十五章 推理与证明 （选修2-2）2011高考导航考纲解读考纲解读1.合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用理在数学发现中的作用(2)了解演绎推理的重要性，掌握演了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理些简单推理(3)了解合情推理和演绎推理之间的了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异联系和差异2011高考导航考纲解读考纲解读2直接证明与间接证明直接证明与间接证明(1)了解直
2、接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点思考过程、特点(2)了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点反证法，了解反证法的思考过程、特点.3.数学归纳法数学归纳法(1)了解数学归纳法的原理了解数学归纳法的原理(2)能用数学归纳法证明一些简单的数能用数学归纳法证明一些简单的数学命题学命题2011高考导航命题探究命题探究1.推理与证明贯穿于高中数学各章节，是高考必考内容，纵观近几年高考，对本考点以考查演绎推理为主，涉及选择，填空，解答各个题型，同时合情推理在选择、
3、填空或解答中也多有涉及，估计明年高考将加大对合情推理的考查力度2011高考导航命题探究命题探究2在直接证明和间接证明中，以考查直在直接证明和间接证明中，以考查直接证明中的综合法为主，在接证明中的综合法为主，在2011年高考中仍会年高考中仍会出现出现(以考查立体几何或解析几何为主以考查立体几何或解析几何为主)3为考查学生分析问题和解决问题的能为考查学生分析问题和解决问题的能力，归纳力，归纳猜想猜想证明仍是证明仍是2011年高考命题的年高考命题的热点，数学归纳法一般与数列相联系，综合考热点，数学归纳法一般与数列相联系，综合考查函数、方程、不等式等知识查函数、方程、不等式等知识第1课时 合情推理与演
4、绎推理基础知识梳理推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理基础知识梳理不完全归纳不完全归纳部分到整体部分到整体个别到一般个别到一般另一类对象另一类对象也具有这些特征也具有这些特征特殊到特殊特殊到特殊基础知识梳理特殊情况特殊情况一般原理一般原理一般特殊一般特殊特殊情况特殊情况基础知识梳理归纳推理和类比推理的特点与区别是什么？【思考提示】两种推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理1下列说法中正确的是()A合情推理就是正确的推理B归纳推理是从一般到特殊的推理C合情推理就是归纳推理D类比推理是从特殊到特殊的推理答案：D三基能
5、力强化2数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是()Aan2nBan2n1Can2n Dan2n1答案：B三基能力强化3(教材习题改编)下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；三基能力强化张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180A BC D答案：C三基能力强化4对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到
6、命题：“_”，这个类比命题的真假性是_答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题三基能力强化5a(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0.ab.大前提：_；小前提：_；结论：_.答案：若两个向量数量积为零，则这两个向量垂直ab0ab三基能力强化归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些通过观察个别情况发现某些相同的性质；相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题个明确表述的一般性命题(猜想猜想)如果归纳的个别情况越多，越具有如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就代表性，那么
7、推广的一般性命题就越可靠越可靠课堂互动讲练考点一考点一归纳推理归纳推理课堂互动讲练例例例例1 1在数列an中，a11，an1【思路点拨】根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的课堂互动讲练1.类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性找出两类事物之间的相似性或一致性；或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另用
8、一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的一类事物的性质，得出一个明确的命题命题(猜想猜想)2由类比推理得到的猜想是由类比推理得到的猜想是否正确有待证明否正确有待证明课堂互动讲练考点二考点二类比推理类比推理课堂互动讲练例例例例2 2(2008年高考全国卷年高考全国卷)平面内的一个平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件：充要条件充要条件_；充要条件充要条件_.(写出你认为正确的两个充要条件
9、写出你认为正确的两个充要条件)【思路点拨】利用类比推理中“线与面”类比，再进行验证其正确性【解析】四棱柱为平行六面体时其底面四边形应是平行四边形，因此只要保证底面是平行四边形即可课堂互动讲练【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点且互相平分；底面是平行四边形等(任选两个即可)课堂互动讲练三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论课堂互动讲练考点三考点三演绎推理演绎推理课堂互动讲练例例例例3 3(2)求f(2)f(1
10、)f(0)f(1)f(2) f(3)的值【思路点拨】证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数yf(x)的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象课堂互动讲练【解】(1)证明：函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，课堂互动讲练课堂互动讲练(2)由(1)有1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1. 9分f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3. 12分课堂互动讲练【名师点评】演绎推理在数学命题的证明中是常用的方法，证明题中要注意灵活运用演绎推理是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要
11、前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)用三段论证明函数用三段论证明函数yx22x在在(，1上是增函数上是增函数证明：任取证明：任取x1、x2(，1，且，且x1x2， 1分分课堂互动讲练高考检阅高考检阅f(x1)f(x2)(x122x1)(x222x2)(x2x1)(x2x12). 5分因为x10；因为x1x21，所以x2x120.因此，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). 10分于是根据“三段论”，得f(x)x22x在(，1上是增函数. 12分课堂互动讲练1合情推理合情推理(1)归纳推理是从个别
12、事实中概括归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模式具有以出一般原理的一种推理模式具有以下几个特点：下几个特点：归纳是依据特殊现象推断一般归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围；了前提所包容的范围；规律方法总结归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质；归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的规律方法总结(2)类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式其一般步骤为：找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)；用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后，检验这个猜想规律方法总结2演绎推理(1)演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论规律方法总结(2)演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
