《高考数学总复习 9.8.1 直线与圆锥曲线课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 9.8.1 直线与圆锥曲线课件 文 新人教B版（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.8直直线与与圆锥曲曲线的的综合合问题考考纲要要求求1.掌掌握握解解决决直直线与与椭圆、双双曲曲线、抛抛物物线的的位位置置关关系系的的思思想想方方法法.2.了了解解圆锥曲曲线的的简单应用用.3.理理解解数形数形结合的思想合的思想1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系判判断断直直线l与与圆锥曲曲线C的的位位置置关关系系时，通通常常将将直直线l的的方方程程AxByC0(A，B不不同同时为0)代代入入圆锥曲曲线C的的方方程程F(x，y)0，消消去去y(也也可可以以消消去去x)得得到到一一个个关关于于变量量x(或或变量量y)的一元方程的一元方程(1)当当a0时，设一一元元二二次次方方程程
2、ax2bxc0的的判判别式式为，则0直直线与与圆锥曲曲线C_；0直直线与与圆锥曲曲线C_；0直直线与与圆锥曲曲线C_相交相交相切相切相离相离(2)当当a0，b0时，即即得得到到一一个个一一次次方方程程，则直直线l与与圆锥曲曲线C相相交交，且且只只有有一一个个交交点点，此此时，若若C为双双曲曲线，则直直线l与双曲与双曲线的的渐近近线的位置关系是的位置关系是_；若若C为抛抛物物线，则直直线l与与抛抛物物线的的对称称轴的的位位置置关关系系是是_平行平行平行或重合平行或重合【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与抛物线y22px只有一个公共点，则l与抛物线相切()(2)
3、直线ykx(k0)与双曲线x2y21一定相交()(3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点()【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)A相交B相切C相离 D不确定【解析】 直线ykxk1k(x1)1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交【答案】 A【答案】【答案】 C3过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条【解析】 过(0，1)与抛物线y24x相切的直线有2条，过(0，1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点【答案】 C【答案】【答案】 A5已已知知倾斜斜
4、角角为60的的直直线l通通过抛抛物物线x24y的的焦焦点点，且且与抛物与抛物线相交于相交于A、B两点，两点，则弦弦AB的的长为_【答案】【答案】 16课时1直直线与与圆锥曲曲线题型一直线与圆锥曲线的位置关系题型一直线与圆锥曲线的位置关系【例例1】 (1)过抛抛物物线y22x的的焦焦点点作作一一条条直直线与与抛抛物物线交交于于A，B两点，它两点，它们的横坐的横坐标之和等于之和等于2，则这样的直的直线()A有且只有一条有且只有一条B有且只有两条有且只有两条C有且只有三条有且只有三条 D有且只有四条有且只有四条【答案】【答案】 B(2)(2017四四川川宜宜宾模模拟)已已知知过定定点点(1，0)的的
5、直直线与与抛抛物物线x2y相相交交于于不不同同的的A(x1，y1)，B(x2，y2)两两点点，则(x11)(x21)_【解解析析】 设过定定点点(1，0)的的直直线的的方方程程为yk(x1)，代代入入抛抛物物线方方程程x2y得得x2kxk0，故故x1x2k，x1x2k，因此，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.【答案】【答案】 1【方法规律】【方法规律】 研究直研究直线与与圆锥曲曲线位置关系的方法位置关系的方法研研究究直直线和和圆锥曲曲线的的位位置置关关系系，一一般般转化化为研研究究其其直直线方方程程与与圆锥曲曲线方方程程组成成的的方方程程组解解的的个个数数对于于选择题、填填空空
6、题，常常充充分分利利用用几几何何条条件件，利利用用数数形形结合合的的方方法法求解求解【答案】【答案】 A【方法规律】【方法规律】 处理弦理弦长问题的的2个注意点个注意点(1)利利用用弦弦长公公式式求求弦弦长要要注注意意斜斜率率k不不存存在在的的情情形形，若若k不存在不存在时，可直接求交点坐，可直接求交点坐标再求弦再求弦长；(2)涉及焦点弦涉及焦点弦长时要注意要注意圆锥曲曲线定定义的的应用用跟跟踪踪训训练练2 (2017山山西西大大同同学学情情调研研)过抛抛物物线y22px(p0)的的焦焦点点F的的直直线交交抛抛物物线于于点点A，B，交交其其准准线l于于点点C，若若|BC|2|BF|，且且|AF
7、|3，则此此抛抛物物线的的方方程程为_【答案】【答案】 y23x【答案】【答案】 x2y30命命题点点2由中点弦确定曲由中点弦确定曲线方程方程【例例4】 (2017福福州州质检)抛抛物物线C的的顶点点为原原点点，焦焦点点在在x轴上上，直直线xy0与与抛抛物物线C交交于于A，B两两点点，若若P(1，1)为线段段AB的中点，的中点，则抛物抛物线C的方程的方程为()Ay2x2 By22xCx22y Dy22x【答案】【答案】 B【解析】 由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22
8、(x1x2)(x1x2)，不妨设x1x2，又A，B关于直线yxm对称，【答案】【答案】 A(2)根与系数的关系：根与系数的关系：即即联立立直直线与与圆锥曲曲线的的方方程程得得到到方方程程组，化化为一一元元二二次方程后由根与系数的关系求解次方程后由根与系数的关系求解提提醒醒 中中点点弦弦问题常常用用的的两两种种求求解解方方法法各各有有弊弊端端：根根与与系系数数的的关关系系在在解解题过程程中中易易产生生漏漏解解，需需关关注注直直线的的斜斜率率问题；点差法在确定范；点差法在确定范围方面略方面略显不足不足【答案】【答案】 D(2)(2016课标全全国国)已已知知抛抛物物线C：y22x的的焦焦点点为F，
9、平平行行于于x轴的的两两条条直直线l1，l2分分别交交C于于A，B两两点点，交交C的的准准线于于P，Q两点两点若若F在在线段段AB上，上，R是是PQ的中点，的中点，证明明ARFQ；若若PQF的的面面积是是ABF的的面面积的的两两倍倍，求求AB中中点点的的轨迹方程迹方程方法与技巧方法与技巧1有关弦的三个有关弦的三个问题涉涉及及弦弦长的的问题，应熟熟练地地利利用用根根与与系系数数的的关关系系，设而而不不求求计算算弦弦长；涉涉及及垂垂直直关关系系往往往往也也是是利利用用根根与与系系数数的的关关系系设而而不不求求简化化运运算算；涉涉及及过焦焦点点的的弦弦的的问题，可可考考虑利利用用圆锥曲曲线的定的定义
10、求解求解2求解与弦有关求解与弦有关问题的两种方法的两种方法(1)方方程程组法法：联立立直直线方方程程和和圆锥曲曲线方方程程，消消元元(x或或y)成成为二二次次方方程程之之后后，结合合根根与与系系数数的的关关系系，建建立立等等式式关关系或不等式关系系或不等式关系(2)点点差差法法：在在求求解解圆圆锥锥曲曲线线且且题题目目中中已已有有直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线相相交交和和被被截截线线段段的的中中点点坐坐标标时时，设设出出直直线线和和圆圆锥锥曲曲线线的的两两个个交交点点坐坐标标，代代入入圆圆锥锥曲曲线线的的方方程程并并作作差差，从从而而求求出出直直线线的的斜斜率率，然然后后利利用用中中点点求求出出
11、直直线线方方程程“点点差差法法”的的常常见见题题型型有有：求求中中点点弦弦方方程程、求求(过过定定点点、平平行行弦弦)弦弦中中点点轨轨迹迹、垂垂直直平平分分线线问问题题必必须须提提醒醒的的是是“点点差差法法”具具有有不不等等价性，即要考虑判别式价性，即要考虑判别式是否为正数是否为正数失误与防范失误与防范判断直判断直线与与圆锥曲曲线位置关系位置关系时的注意点的注意点(1)直直线与与双双曲曲线交交于于一一点点时，易易误认为直直线与与双双曲曲线相相切切，事事实上上不不一一定定相相切切，当当直直线与与双双曲曲线的的渐近近线平平行行时，直直线与双曲与双曲线相交于一点相交于一点(2)直直线与与抛抛物物线交交于于一一点点时，除除直直线与与抛抛物物线相相切切外外易易忽忽视直直线与与对称称轴平行平行时也相交于一点也相交于一点.
