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1、三角形中位线定理平行四边形（三）平行四边形（三）奉节县朱衣中学蔡菊奉节县朱衣中学蔡菊.A.B CDE DE=BC 如图：如图：B B、C C两地被小山隔开，现要测量出两地被小山隔开，现要测量出B B、C C两地的距离，给你的工具只有皮尺，两地的距离，给你的工具只有皮尺，你有办法解决吗？你有办法解决吗？巧设现实问题巧设现实问题.B C.A 小颖是这样做的小颖是这样做的：先在先在BCBC外选一点外选一点A A，然后然后找出找出ABAB的的中点中点D D、ACAC的中点的中点E E，再测出再测出DEDE的长，的长，由此他就知道了由此他就知道了BCBC间的距离。你知道他是怎么间的距离。你知道他是怎么算
2、的吗？你能设法验证吗算的吗？你能设法验证吗? ?. D. E DE与与BC有有怎样的关系吗？怎样的关系吗？ 巧设现实问题巧设现实问题齐齐动手齐齐动手剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？平行四边形，剪痕的位置有什么要求？(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？1. 任意画一个任意画一个ABC; 2. 分别作出分别
3、作出AB的中点的中点D、AC的中的中 点点E，连结，连结DE；BA CDEF 连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫做做三角形的中位线三角形的中位线. .定义定义： 一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？探索新知探索新知问问：三角形的中位线与三角形的中线三角形的中位线与三角形的中线 有区别吗？有区别吗？ BA CBA C连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。定义：定义： DE. . D.BA CDE DE与与BC有什有什么关系吗？么关系吗？ 齐齐动手齐齐动手. 1 1、任意画一个三角形并画出它的一条中、任意画一个三角形并画
4、出它的一条中位线位线2 2、量出中位线和第三边的长度、量出中位线和第三边的长度 3 3、量出所画图形中一组同位角的度数、量出所画图形中一组同位角的度数 1 1 、剪一个三角形，记作、剪一个三角形，记作 ABCABC 2 2 、找到边、找到边AB AB 和和ACAC的中点的中点D D 、 E E连结连结DEDE，3 3、沿、沿DEDE把把 ABCABC剪成两部分剪成两部分 4 4、把分割开的两部分重新拼接、把分割开的两部分重新拼接 5 5、新拼接的四边形是什么特殊的四边、新拼接的四边形是什么特殊的四边形形方法一方法一方法二方法二DEBC DE= BC BA CDE. . .B C.A. D. E
5、 DE与与BC的关系是的关系是 数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DE= BC DEBC 你能验证这种关系？你能验证这种关系？ 学习新定理学习新定理ABCDEF已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE=1/2BCAECE，AEDCEF，证明：延长证明：延长DE至至F，使，使EFDE，连接，连接CFADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DE1 12 2BC学习新学习新定理定理可以用不同方可以用不同方法来证明哦法来证明哦三角形中位线定理：三角形中位
6、线定理：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 且等于且等于第三边的一半。第三边的一半。BA CDE. . DE是是ABC的中位线的中位线 (或或AD=DB，AE=EC) DE= BC DEBC, 学习新定理学习新定理闯闯闯闯关关关关游游游游戏戏戏戏应用巩固应用巩固1. 如图如图, DE是是ABC的中位线的中位线: BA CDE. .E (1) 若若BC=8cm, 则则DE= ; 4cm(2) 若若B=60, 则则ADE=第第 一一 关关初试身手初试身手6060BA CDEF 2. 如图如图, 点点D、E、F分别是分别是ABC各各边的边的中点：中点： 若若DEF的周长为的周长
7、为13, 则则ABC的周长等于的周长等于 ; 26 第第 一一 关关初试身手初试身手 A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B 之间的距离：先在之间的距离：先在AB外选一点外选一点C，然后步测出，然后步测出AC、BC的中点的中点M、N，并测出，并测出MN的长，由此的长，由此他就知道了他就知道了AB间的距离间的距离.你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗？链接生活链接生活第第 二二 关关链接生活链接生活ABCMN若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=
8、72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？GH若若若若GH=12 mGH=12 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=4GH=48m2MN=4GH=48m第第 二二 关关请请任意画一个四边形任意画一个四边形, ,顺次连接顺次连接各边中点各边中点. .猜想你得到的四边形猜想你得到的四边形的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. .构造三角形后，用中位线定理构造三角形后，用中位线定理第第 三三 关关思维拓展思维拓展BA CEF. . D .
9、1. 已知已知: 如图如图, D、E、F分别是分别是ABC三边的中点，三边的中点， 求证求证: AD与与EF互相平分互相平分挑战自我挑战自我DEAC第第 三三 关关恭喜闯关成功恭喜闯关成功恭喜闯关成功恭喜闯关成功1.本节课新知识：本节课新知识：三角形中位线的定义、三角形的中三角形中位线的定义、三角形的中位线定理位线定理.2.本节课渗透的数学思想本节课渗透的数学思想:转化与化归的思想转化与化归的思想.3.本节课应用的数学方法：分析法、构造法本节课应用的数学方法：分析法、构造法.4.添加辅助线的方法：添加辅助线的方法：构造全等三角形，证明线段、角相等构造全等三角形，证明线段、角相等 构造平行四边形，证明线段的关系构造平行四边形，证明线段的关系课堂小结提炼升华课堂小结提炼升华布置作业巩固加深布置作业巩固加深（一）必做题：（一）必做题： 课本：课本：9494页页 习题习题1 1、2 2、3 3、4 4（二）预习内容：（二）预习内容：课本课本9595、9696页页 预习提纲：预习提纲：1 1、矩形的性质的证明、矩形的性质的证明 2 2、如何得到矩形性质的推论？、如何得到矩形性质的推论？谢谢大家莅临指导谢谢大家莅临指导
