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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第第一一章章 勾勾股股定定理理很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理.因此我们这学期首先学习勾股定理.1.先了解其历史背景:一.探索勾股定理 勾股定理是人类认识的最早的几何经勾股定理是人类认识的最早的几何经典定理典定理.这个定理在中国称为勾股定理或这个定理在中国称为勾股定理或叫商高定理叫商高定理,在西方称为毕达哥斯定理在西方称为毕达哥斯定理.这这是因为有人认为是古希腊数学家毕达哥是因为有人认为是古希腊数学家毕达哥拉斯的拉斯的,或者至少是他最先从理论上证明或者至少是他最先从理论上证明的的.据说发现者们为了庆
2、祝这一重要成就据说发现者们为了庆祝这一重要成就宰杀了一百头牛宰杀了一百头牛,因而又称为百牛定理因而又称为百牛定理.由由此又演绎出一句科学典故此又演绎出一句科学典故:“每当科学有每当科学有重大发现时重大发现时,牛就会发抖！牛就会发抖！”据史料考证据史料考证,大约在公元前大约在公元前1700年年,古代的巴比伦人古代的巴比伦人己经发现和使用了勾股定理己经发现和使用了勾股定理. 勾股定理在中国有着悠久的历史勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三勾三,股四股四,弦五弦五”的结论可以上溯到大禹治水时代的结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前大约公元前21世纪世纪),一般的勾股定理最晚到一般的勾股定理最晚到
3、公元前公元前6至至7世纪己经明确并得到广泛的应用世纪己经明确并得到广泛的应用. 勾股定理是数学中最重要的基本定理之一勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪世纪80年代年代,科学界曾征集有史以来科学科学界曾征集有史以来科学上的十大发现上的十大发现,结果数学只有唯一的一条入选结果数学只有唯一的一条入选,它就是勾股定理它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重要的定理勾股定理不但是最重要的定理,而且也是而且也是证明方法最多的数学定理证明方法最多的数学定理. 第一个完整而严格的证明是古希腊第一个完整而严格的证明是古希腊数学家欧几里得在数学家欧几里得在几何原本几何原本中给出中给出的的.1968年美国出
4、版了卢米斯的年美国出版了卢米斯的毕达毕达哥拉斯命题哥拉斯命题一书一书,其中收集了其中收集了370种不种不同的证明方法同的证明方法2本章书主要学习什么本章书主要学习什么?(1)什么是勾股定理什么是勾股定理?A.掌握勾股定理掌握勾股定理.B会判断三角形是否是直会判断三角形是否是直角三角形角三角形.(2)勾股定理有什么用勾股定理有什么用? 会解决实际问会解决实际问题题.下面我们一起来探索勾股定理下面我们一起来探索勾股定理ABC图11ABC1）观察（）观察（1）观察图）观察图11正正方方形形A中中含含有有个个小小方方格格，即即A的面积是的面积是个单位面积；个单位面积；正正方方形形B中中含含有有个个小小
5、方方格格，即即B的面积是的面积是个单位面积；个单位面积；正正方方形形C中中含含有有个个小小方方格格，即即C的面积是的面积是个单位面积；个单位面积；你你是是怎怎样样得得到到上上面面的的结结果果的的？与同学交流。？与同学交流。图图1299991818ABC图11ABC图图12(2）在图12中，正方形A，B，C中各含有多少个小正方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？做一做ABCABC）A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积面积面积(单位面积单位面积)图图13图图14169254913下面大家议一议下面大家议一议（1）你你能能用用
6、三三角角形形的的边边长长表表示示正正方方形形的面积吗？的面积吗？（2）你你能能发发现现直直角角三三角角形形三三边边长长度度之之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分分别别以以5厘厘米米、12厘厘米米为为直直角角边边作作出出一一个个直直角角三三角角形形，并并测测量量斜斜边边的的长长度度。（2）中中的的规规律律对对这这个个三三角角形形仍仍然然成成立立吗？吗？上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定理理勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜斜边边c，那么，那么a+b=c即直角三角形两直角
7、边的平方和等于斜边即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。 我国古代把直角三角我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称较长的边称为股，斜边称为弦。为弦。弦弦勾勾股股一填空题一填空题1 1在在ABCABC中，中，C=90C=90, ,（1 1）若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；（2 2）若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；（3 3）若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；（4 4）若若a:b=3:4a:b=3:4，c=10c=10，则，则a=_a=_，b=_b=_；（5
8、5）若若c=81/2c=81/2，b=71/2b=71/2，则，则a=_a=_；想一想想一想 小小明明妈妈妈妈买买了了一一部部29英英寸寸（74厘厘米米）的的电电视视机机。小小明明量量了了电电视视机机的的屏屏幕幕后后，发发现现屏屏幕幕只只有有58厘厘米米长长和和46厘厘米米宽宽，他他觉觉得得一一定定是是售售货货员员高高错错了了。你你同同意意他他的的想想法法吗？你能解释这是为什么吗？吗？你能解释这是为什么吗？小结小结 这节课我们在方格纸上通过计算面这节课我们在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理积的方法探索勾股定理.我们通过作出我们通过作出以直角三角形三边为边的三个正方形的以直角三角形三边为边的三个正方形的面积的计算面积的计算,比较这三个正方形的面积比较这三个正方形的面积由此得到直角三角形三边的关系由此得到直角三角形三边的关系勾股勾股定理希望大家好好记住这个重要数学定定理希望大家好好记住这个重要数学定理理.作业作业:P4习题习题1.1 1,2,3,4.
