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1、 第四章第四章 分解方法与单口网络分解方法与单口网络1111（4-14-14-14-1、2 2 2 2） 单口网络（单口网络（单口网络（单口网络（one-portone-port）的）的）的）的VCRVCR2222（4-34-34-34-3、4 4 4 4、9 9 9 9） 两种等效两种等效两种等效两种等效( ( ( (置换和等效置换和等效置换和等效置换和等效) ) ) )& 模型的化简模型的化简模型的化简模型的化简 叠加方法叠加方法叠加方法叠加方法使复杂激励电路问题使复杂激励电路问题使复杂激励电路问题使复杂激励电路问题简单激励电路问题简单激励电路问题简单激励电路问题简单激励电路问题 分解方法
2、分解方法分解方法分解方法使复杂结构电路问题使复杂结构电路问题使复杂结构电路问题使复杂结构电路问题简单结构电路问题简单结构电路问题简单结构电路问题简单结构电路问题3333（4-64-64-64-6、7 7 7 7、8 8 8 8） 戴维南戴维南戴维南戴维南/ / / /诺顿和最大功率传输定律诺顿和最大功率传输定律诺顿和最大功率传输定律诺顿和最大功率传输定律NN大网络 N1，N2被分解出的单口网络 N1N2i11-u+ +1 单口网络（单口网络（0ne-Port）的）的VCR 结论：结论：由两元件的由两元件的VCR可得到两元件相连的端口的可得到两元件相连的端口的u，i值。值。求右图所示网络中端口求
3、右图所示网络中端口1-1处处的电压和电流。的电压和电流。由元件的由元件的VCR可得：可得：一、网络的分解一、网络的分解 同理：同理：端口端口1-11-1处相连接的是两个内部结构复处相连接的是两个内部结构复杂杂 或内部情况不明的单口网络，也可根据这两个单或内部情况不明的单口网络，也可根据这两个单 口网络的口网络的VCRVCR求得端口的求得端口的u u，i i值。值。NN1N2i11-u+ +NN大网络大网络 N1，N2被分解出的单口网络被分解出的单口网络 网络分解法的基本步骤：网络分解法的基本步骤：同电路元件一样，同电路元件一样，单口网络的单口网络的VCR是由此网络本是由此网络本身所确定的，与外
4、接电路无关身所确定的，与外接电路无关。1）将给定的网络划分为两个单口网络）将给定的网络划分为两个单口网络N1和和N2；2）分别求出两个单口网络）分别求出两个单口网络N1和和N2的的VCR;3）联立两者的）联立两者的VCR求得求得N1和和N2的端口的端口u，i值；值；4）分别求解）分别求解N1和和N2内部各支路的电压和电流内部各支路的电压和电流。结论：结论：一个复杂的网络可以通过将其分解为两个简单一个复杂的网络可以通过将其分解为两个简单的单口网络，再求出的单口网络，再求出单口单口(如如N2)内各电压、电流时，内各电压、电流时，然后其外部然后其外部(如如N1)可用适当的电路代替。可用适当的电路代替
5、。分解分解(partition)方法。方法。1 1）网络划分：视方便而定，但要保证网络的明确性。）网络划分：视方便而定，但要保证网络的明确性。明确的单口网络：明确的单口网络：如果在单口网络中不含有任何能如果在单口网络中不含有任何能通通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件件，则称此单口网络是，则称此单口网络是明确的明确的。控制变量在该网络之外的受控源、与网络之外的绕组控制变量在该网络之外的受控源、与网络之外的绕组有磁场耦合关系的变压器绕组等。有磁场耦合关系的变压器绕组等。实际划分：实际划分：1 1、N N2 2是是N N1 1的负载；的负
6、载；2 2、N N2 2或或N N1 1内部情况不明，只需了解其外内部情况不明，只需了解其外 部特性；部特性；3 3、N N2 2对对N N1 1是一个非线性元件；是一个非线性元件；2 2）单口网络（单口网络（单口网络（单口网络（0ne-Port0ne-Port）VCR VCR 的确定的确定1、外接电源法求、外接电源法求单口网络单口网络单口网络单口网络VCRVCR：通常在端口接一个电压源或一个电流源。这通常在端口接一个电压源或一个电流源。这是最基本的方法。是最基本的方法。 2、等效电路法、等效电路法： （ 4 - 44 - 4、5 5、6 6介绍介绍 ）3、实验法：、实验法： 单口网络的描述方
7、式：单口网络的描述方式：（a）详尽的电路图；）详尽的电路图；（b）VCR（表现为特性曲线或数学公式）；（表现为特性曲线或数学公式）；（c）等效电路。）等效电路。4-3试求电路中虚线方框部分的试求电路中虚线方框部分的VCR。 虚线方框部分所示的单口，其VCR与外电路无关，不论N为何物，均可以其他电路代替以求出VCR。选择外施电流源i 最方便。解根据观察根据观察即可写出即可写出u=(i+isi )R2+（i+ is）R1+ us+iR3 =us+(R1+R2)is+R1+R3+(1)R2i此即为u，i的关系式。呈现出u=A+Bi 的形式。其特性曲线为一直线。A0ui提问提问:如果外施电源如果外施电
8、源u或电阻或电阻R，是否可求出是否可求出VCR？N-u+ + 例题例题纯电阻单口网络cf 书P116 u=Ki 受控源+电阻单口网络 u=Ki 受控源+电阻+独立电源单口网络 u=A+Bi例例:求下电路图求下电路图1-2端口的端口的VCR。解：列出结点方程时，将受控电流源解：列出结点方程时，将受控电流源gu3写在方程右边：写在方程右边：补充控制变量补充控制变量u3与结点电压关系的方程与结点电压关系的方程代入上式，移项整理后得到以下结点方程：代入上式，移项整理后得到以下结点方程：可求出可求出端口端口VCR。=？ 求出求出N1和和N2的的VCR，联立两者的，联立两者的VCR求得求得N1和和N2的端
9、口的端口u，i值。值。纯电阻单口网络cf 书P116例4-3求求dc端口的端口的VCR3）联立两者的）联立两者的VCR求得求得N1和和N2的端口的端口u，i值；值；2两种等效两种等效求解求解N2时，时，N1可用适当的、当然是更简单的电路可用适当的、当然是更简单的电路代替，使人想起等效概念。代替，使人想起等效概念。直觉上，对直觉上，对N2来说，接来说，接N1和和N1没有区别，没有区别，N1和和N1就是等效的。但有两种可能：就是等效的。但有两种可能：（1 1 1 1）基于工作点相同的等效基于工作点相同的等效基于工作点相同的等效基于工作点相同的等效置换（置换（置换（置换（substitutionsu
10、bstitution）（2 2）基于）基于）基于）基于VCRVCR相同的等效相同的等效相同的等效相同的等效一般所称的一般所称的一般所称的一般所称的等效（等效（等效（等效（equivalenceequivalence）N1N2N1N22.510N1N14（1 1 1 1）基于工作点相同的等效）基于工作点相同的等效）基于工作点相同的等效）基于工作点相同的等效置换（置换（置换（置换（substitutionsubstitutionsubstitutionsubstitution）N1N1 u = 6V i =1A u = 6V i =1AN1和和N1仅对仅对6电阻而言是等效的。电阻而言是等效的。若若
11、N2换为换为4或其他电阻，或其他电阻，N1和和N1并非是等效的。并非是等效的。0i/Au/V6i66V-+ +-u+ +N2 Q1Q2410V-u+ +i-+ +6N261Q(6,1)Q(6,1)（1 1 1 1）基于工作点相同的等效）基于工作点相同的等效）基于工作点相同的等效）基于工作点相同的等效置换置换置换置换（substitutionsubstitutionsubstitutionsubstitution）N1比比N1更简单，但只更简单，但只对对6电阻才能作替代。电阻才能作替代。N1也可以是也可以是1A电流源。电流源。 只有在了解只有在了解只有在了解只有在了解u和和和和i i的数值后才能
12、作的数值后才能作的数值后才能作的数值后才能作“ “置换置换置换置换” ”基于工作点相同的等效基于工作点相同的等效基于工作点相同的等效基于工作点相同的等效置换定理置换定理置换定理置换定理N1i66V-+ +-u+ +N2 N1410V-u+ +i-+ +6N2工作点为：工作点为： u = u = 6V6V i =i =1A1A置换（替代）定理置换（替代）定理(substitution theorem)定义：定义：若某网络由两个单口网络若某网络由两个单口网络N1和和N2连接组成，且连接组成，且各支路电压电流均有惟一解。如果端口电压和电流值各支路电压电流均有惟一解。如果端口电压和电流值已知，分别为已
13、知，分别为i0和和u0，则，则N1（或（或N2）可以用一个电压）可以用一个电压为为u0的电压源或电流为的电压源或电流为i0的电流源置换，置换后网络的电流源置换，置换后网络其他部分的电压和电流值保持不变。其他部分的电压和电流值保持不变。这说明一个单口网络用电压值或电流值等于其端口电压这说明一个单口网络用电压值或电流值等于其端口电压或电流的电压源或电流源置换后，其对外电路的作用是或电流的电压源或电流源置换后，其对外电路的作用是不变的（等效的）。不变的（等效的）。列节点电压方程列节点电压方程电路如图所示，已求得 ，解：解：例题例题整理得：整理得：解得：解得：则：则：（保持不变）（保持不变）几点说明：
14、几点说明：（2）应用置换定理求解网络时，只有当置换后应用置换定理求解网络时，只有当置换后的网络具有惟一解时，才是有效的。的网络具有惟一解时，才是有效的。（3）置换后，只能求解，即求各部分电压、电置换后，只能求解，即求各部分电压、电流等，不能进行等效转换求等效电阻等，流等，不能进行等效转换求等效电阻等，因为电路结构已经改变。因为电路结构已经改变。（1）置换定理不仅适用于线性网络，也适用于置换定理不仅适用于线性网络，也适用于非线性网络。非线性网络。6114（2 2 2 2）基于）基于）基于）基于VCRVCR相同的等效相同的等效相同的等效相同的等效 一般所称的等效一般所称的等效一般所称的等效一般所称
15、的等效（equivalenceequivalence）4-7N2i =1A u = 6V i =2.54/10=1Au = 6V N1和和N1对于任何对于任何N2都是等效的。都是等效的。0i/Au/V2.5106Q(6,1)Q作出作出N1，N1的的VCR曲线，曲线，可知它们是重叠的可知它们是重叠的基于基于VCR相同的等效。相同的等效。QN1410V-u+ +i-+ +6N2 N1，N1 VCR N1一般所称的等效一般所称的等效 等效等效(equivalence):(equivalence): 如果一个单口网络如果一个单口网络N N和另一个单口网络和另一个单口网络NN的端口电压电流的端口电压电流
16、关系完全相同，即它们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则关系完全相同，即它们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称这两个单口网络是等效的。称这两个单口网络是等效的。 注意：注意：等效是指对任意外电路都等效。等效是指对任意外电路都等效。 等效建立在相同的等效建立在相同的VCR基础上；等效变换需求出基础上；等效变换需求出VCR。 置换时间里在相同的工作点基础上。置换变换这要求出电置换时间里在相同的工作点基础上。置换变换这要求出电流电压的具体值。流电压的具体值。4 - 5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式 电压源、电流源、电阻每次取两个组成串联或并联共有12种形式；1、两电压源串联 2、
17、两电压源并联3、两电流源串联 4、两电流源并联5、两电阻串联 6、两电阻并联7、电压源与电流源并联 8、电压源与电阻并联9、电流源与电压源串联 10、电流源与电阻串联11、电压源与电阻串联 12、电流源与电阻并联1 1 电压源的串联电压源的串联结论：结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置个串联的电压源可以用一个电压源等效置换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压源电压的代数和。源电压的代数和。思考：思考：电压源能否并联？电压源能否并联？结论：结论：电压值不同的电压源不能并联，电压值不同的电压源不能并联，电压值相同电压值相同且电压极性一致且电
18、压极性一致的的n个电压源并联时，其对外电路个电压源并联时，其对外电路的作用与一个电压源的作用等效。的作用与一个电压源的作用等效。2 2 电压源的并联电压源的并联推论：推论：任何元件与电压源并联，其对外电路的作用任何元件与电压源并联，其对外电路的作用与一个电压源的作用等效。与一个电压源的作用等效。X3 3 电流源的并联电流源的并联结论：结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换个并联的电流源可以用一个电流源等效置换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电流的代数和。流的代数和。思考：思考：电流源能否串联？电流源能否串联？结论：结论：电流值不
19、同的电流源不能串联，电流值不同的电流源不能串联，电流值相同电流值相同且电流方向也相同且电流方向也相同的的n个电流源串联时，其对外电个电流源串联时，其对外电路的作用与一个电流源的作用等效。路的作用与一个电流源的作用等效。4 4 电流源的串联电流源的串联推论：推论：任何元件与电流源串联，其对外电路的作用任何元件与电流源串联，其对外电路的作用与一个电流源的作用等效。与一个电流源的作用等效。X就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解。流源串联，否则会导致电路没有惟一解。就实际电源而言，两个电动势不同的电池
20、可以并联。此时，就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不会违反电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不会违反KVL方程。方程。根据根据KVL和欧姆定律和欧姆定律： 网络网络N1 1 ：网络网络N2 2： 如果如果 则则N1 1和和N2两网络端钮两网络端钮ab上的伏安关系完全相同。上的伏安关系完全相同。即即N1 1和和N2 2等效。等效。5 5、电阻、电阻串联串联N1N2n个电阻串联，则每个电阻的分压为个电阻串联，则每个电阻的分压为 即各电阻上的分压与电阻值即各电阻上的分压与电阻值成正比成正比： 因为：因为： 结论：结论：n个电阻串联时
21、，等效电阻消耗的功率等于个电阻串联时，等效电阻消耗的功率等于每个串联电阻消耗的功率之和每个串联电阻消耗的功率之和。 分压公式分压公式所以：所以：注意：注意：熟记两个电阻串联的熟记两个电阻串联的分压公式。分压公式。X 6 6、电阻并联电阻并联n个电阻并联的等效电导为：个电阻并联的等效电导为： 分流公式分流公式即各电导上的分流与电导值成正比。即各电导上的分流与电导值成正比。 注意：注意：熟记两个电阻并联熟记两个电阻并联的分流公式。的分流公式。X 7、 电压源与电流源并联8、 电压源与电阻并联 根据根据电压源的定义，该电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压单口网络的等效电路是一个电压为为u u
22、S S的电压源，如图的电压源，如图(b)(b)所示。所示。9、 电流源与电压源串联 10、电流源与电阻串联（c、d） 根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为为i iS S的电流源，如图的电流源，如图(d)(d)所示。所示。 图图2191111、电压源与电阻串联、电压源与电阻串联 1212、电流源与电阻并联、电流源与电阻并联 实际电源可以模型化为实际电源可以模型化为电压源与电阻串联或电流源与电阻并联并且两者可以相互等效变换。等效变换。X将如图所示的单口将如图所示的单口(二端二端)网络化为最简形式。网络化为最简形式。解：解：=X几点说明几
23、点说明(1)两两种种电电源源模模型型对对于于原原电电路路可可以以等等效效替替代代，对对外外负载提供相同的功率，但电源内部不等效。负载提供相同的功率，但电源内部不等效。对于原电路，电压源模型和电对于原电路，电压源模型和电流模型计算流模型计算的吸收功率均为：的吸收功率均为：通过运算可知：通过运算可知：电压源电压源电流源电流源在上例的在上例的AB端口接上一负载电阻端口接上一负载电阻（3）实际中的两种近似情况实际中的两种近似情况当电源内阻当电源内阻RS负载电阻负载电阻RL时，可以近似为电时，可以近似为电压源；而当压源；而当RSRL时，可以近似为电流源。时，可以近似为电流源。在电源内部：在电源内部：电流
24、源内阻消耗功率为：电流源内阻消耗功率为：电压源内阻消耗功率为：电压源内阻消耗功率为：几点说明几点说明（2）在分析电路时，与电压源相串的电阻，与电流源在分析电路时，与电压源相串的电阻，与电流源相并的电阻都可视为电源的内阻相并的电阻都可视为电源的内阻来处理。但在两种来处理。但在两种情况下，情况下，消耗的功率是不同的。消耗的功率是不同的。T- （Y- )型等效变换型等效变换T( (Y) )型网络型网络( )型网络型网络三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结。形联结。三个电
25、阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为又称为形联结。形联结。对对T型网络有：型网络有： 对对型网络有：型网络有： 若若则则T、网络等网络等效，对应系数效，对应系数相等，故得：相等，故得： T T 如果如果则则如果如果则则例：例：例：例：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1 。I I1 1 + +4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：
26、解：解：I I1 1 + +4 4 5 5 R Ra a2 2 R Rb b1 1 R Rc c2 2 12V12Va ab bc cd d置换和等效概念的运用置换和等效概念的运用分解方法分解方法1 1、试用、试用置换置换置换置换方法求解下电路图中的方法求解下电路图中的i1和和u2解解（1）求求i1时，希望时，希望N1能用简单电路代替。如果能知道能用简单电路代替。如果能知道u=V或或i=A，就可以实现；求，就可以实现；求u2时也有类似希望。时也有类似希望。12V1A10-u+ +ii10.5i1-+ +-u2+ +6N1N2520510V-+ + 例题例题解解u、i 既要满足既要满足N1 的的
27、VCR，又要满足，又要满足N2的的VCR。N2也可用外施电源法求得也可用外施电源法求得VCR为为u=84i （2）联立联立(1)(2)，解，解得得u=12V，i=1A（2）u=28+16i （1）已求过已求过N1的的VCR，以数据代入得以数据代入得用用12V电压源置换电压源置换N1，可求得，可求得i1=0.4A 用用1A电流源置换电流源置换N2，可求得，可求得u2=12V12V1A10-u+ +ii10.5i1-+ +-u2+ +6N1N2520510V-+ +N1的的VCR是是u=28+16i ，与与N1等效的电路必须也具有同样等效的电路必须也具有同样的的VCR，等效电路如图示：，等效电路如
28、图示：解解u=12V，i=1A由等效电路也可解得由等效电路也可解得同理可得同理可得N2的等效电路。的等效电路。u=84i N1N2164-u+ +i+ +-28V+ +-8V12V1A10-u+ +ii10.5i1-+ +-u2+ +6N1N2520510V-+ + 例题例题2、求上题、求上题N1和和N2的等效电路的等效电路含独立电源的线性电阻单口网络含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络图图(a);电电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc
29、；电阻；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效的等效电阻电阻图图(b)。图图463戴维南定理戴维南定理/诺顿定理诺顿定理/最大功率传输定理最大功率传输定理 1、戴维南定理、戴维南定理 uoc 称为开路电压。称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。称为戴维宁等效电阻。电压源电压源uoc和电阻和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维宁等效电路。的串联单口网络，常称为戴维宁等效电路。N0N中所有独立源置零但保留所有受控源后的单口。中所有独立源置零但保留所有受控源后的单口。 戴维南定理的导出过程戴维南定理的导出过程i=+外施电流源外施电流源
30、i，求，求u。由叠加原理得由叠加原理得u =uoc+u=uocRoiabN-u+ +abN-uoc+ +abN0-u+ +i 戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理表述了有关线性含源单口的三方面内容表述了有关线性含源单口的三方面内容 即：即： （端口端口u、i为非关联方向）为非关联方向）(a) u=uocRoi VCR的一般形式的一般形式(b) 等效电路图的一般形式等效电路图的一般形式(c) VCR曲线的一般形式曲线的一般形式0uuoc/ROiuoc-u+ +ab-uoc+ +ROi(b)(c) 和和 的计算的计算 简单电阻电路情况，用串并联或简单电阻电路情况，用串并联或T- 型等效变换型等
31、效变换。含受控电源的情况：含受控电源的情况：开路电压开路电压的计算：的计算：用以前介绍的各种方法。用以前介绍的各种方法。戴维南等效电阻戴维南等效电阻的计算：的计算：X解：解：暂时断开负载电阻暂时断开负载电阻，求求AB左边的等效电路。左边的等效电路。(1)方法方法1：外加电源法外加电源法(2)求戴维南等效电阻求戴维南等效电阻解（续）解（续）X方法方法2：短路电流法短路电流法(3)接上电阻接上电阻解（续）解（续）X使用使用戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理几点注意事项几点注意事项（2 2）求求戴维南等效电阻戴维南等效电阻用外施电源法时，用外施电源法时，除源指令所除源指令所有独立源为零值，即电
32、压源短路，电流源开路。但受控有独立源为零值，即电压源短路，电流源开路。但受控源必须保留。源必须保留。（1 1）单口网络）单口网络N中不能含有控制量在外部电路的受控中不能含有控制量在外部电路的受控源，但控制量可以是源，但控制量可以是N的端口电压或电流。即在进行的端口电压或电流。即在进行网络分解时，一定要把受控源及其控制量放在同一部网络分解时，一定要把受控源及其控制量放在同一部分。分。（3）用开路，短路法求）用开路，短路法求戴维南等效电阻戴维南等效电阻时，原电路时，原电路中电源、受控源均保留。中电源、受控源均保留。试求上题当试求上题当RL=4、8和和12时的电流时的电流i。计算计算RL的功率，的功
33、率，并问并问RL取何值时获得的功率最大？取何值时获得的功率最大？ 解解 1 1、利用戴维南定理，、利用戴维南定理，求出对求出对RL的等效电路。的等效电路。 2 2、分别求、分别求i和相应的和相应的P 4 4、负载负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式 例题例题3、RL=Ro=0.6时时RL所得功率为最大。所得功率为最大。？由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口网从单口网络获得最大功率。络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输
34、最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件时，称为最大条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为 =50%。对单口网络对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，
35、不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。习题课习题课 习题习题1 1答案含源线性单口网络含源线性单口网络N外接电阻外接电阻R为为12时，时，i=2A；R短路时，短路时，i=5A。当。当R=24，i应为应为A.4AB.2.5AC.1.25AD.1A（）4-19Ni-u+ +R习题习题1答案答案4-20 解解结合两个已知条件解得结合两个已知条件解得 uoc=40VRo=8故得故得R=24时，时，i=1.25A由由2、 诺顿定理和含源
36、单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理一、诺顿定理 诺诺顿顿定定理理：含含独独立立源源的的线线性性电电阻阻单单口口网网络络N，就就端端口口特特性性而而言言，可可以以等等效效为为一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联图图(a)。电电流流源源的的电电流流等等于于单单口口网网络络从从外外部部短短路路时时的的端端口口电电流流isc；电电阻阻Ro是是单单口口网网络络内内全全部部独独立立源源为为零零值值时时所所得得网网络络No的的等等效电阻效电阻图图(b)。isc称为短路电流。称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源或输出电阻。电
37、流源isc和电阻和电阻Ro的并联单口，称为单口网的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方方程可表示为程可表示为诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源络端口上外加电压源u 图图(a)，分别求出外加电压源单独，分别求出外加电压源单独产生的电流产生的电流图图(b)和单口网络内全部独立源产生的电流和单口网络内全部独立源产生的电流i=-isc图图(c)，然后相加得到端口电压电流关系式，然后相加得到端口电压电流关系式上式与式上式与
38、式(49)完全相同。这就证明了含源线性电阻完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源为一个电流源isc和电阻和电阻Ro的并联。的并联。例例411求图求图4-16(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。解：为求解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。由所示。由KCL和和VCR求得求得图图416为求为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路
39、代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得根据所设根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路的参考方向，画出诺顿等效电路图图(c)。图图416例例412求图求图4-17(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解解：为为求求isc,将将单单口口网网络络短短路路，并并设设isc的的参参考考方方向向如如图图(a)所所示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1得到得到图图417为为求求Ro，将将10V电电压压源源用用短短路路代代替替，在在端端口口上上外外加加电电压源压源u，如图，如图(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故
40、求得求得或或由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定的。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。，它不存在戴维宁等效电路。图图417二、含源线性电阻单口网络的等效电路二、含源线性电阻单口网络的等效电路从从戴戴维维宁宁诺诺顿顿定定理理的的学学习习中中知知道道，含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络可可以以等等效效为为一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联或或一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联图图(b)和和(c)。只只要要能能计计算算出出确确定定的的uoc,isc和和Ro图图(d)、(e)、(f)，就能
41、求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。（图见下页）（图见下页）图图4181.计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图418(d)所示。所示。图图4182.计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图418(e)所示。所示。3.计计算算Ro的的一一般般方方法法是是将将单单口口网网络络内内全全部部独
42、独立立电电压压源源用用短短路路代代替替，独独立立电电流流源源用用开开路路代代替替得得到到单单口口网网络络No，再再用用外外加加电电源源法法或或电电阻阻串串并并联联公公式式计计算算出出电电阻阻Ro，如如图图418(f)所示。所示。还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Ro中任两个量求出第中任两个量求出第三个量：三个量：例例413求图求图4-19(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解解：为为求求uoc，设设单单口口开开路路电电压压uoc的的参参考考方方向向由由a指指向向b，如图如图(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得图图41
43、9为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参考方向由a指向指向b，如图如图(b)所示。所示。图图419为求为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电电路，用电阻并联公式求得路，用电阻并联公式求得根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到图，可得到图(d)和和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。等效电路。本本题题可可以以只只计计算算uoc、isc和和Ro中中的的任任两两个个量量，另另一一个个可可用式用式(410)计算
44、出来。计算出来。例如例如uoc=Roisc=8 0.5V=4Visc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro=uoc/isc=4V/0.5A=8 例例4-14图图4-20(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当。当仪器端接仪器端接900 负载电阻时，输出电压幅度降为负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图，如图(b)所示。所示。(l)试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型；(2)已已知知仪仪器器端端接接负负载载电电阻阻RL时时的的
45、电电压压幅幅度度为为0.5V，求求电阻电阻RL。图图420解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电阻阻RL时的电压为时的电压为代入已知条件可求得电阻代入已知条件可求得电阻Ro上式可改写为上式可改写为该信号发生器的电路模型为该信号发生器的电路模型为1V电压源与电压源与600 电阻的串电阻的串联。联。(2)由式由式(411)可求得输出电压幅度为可求得输出电
46、压幅度为0.5V时的负载电时的负载电阻阻实实际际上上，许许多多电电子子设设备备，例例如如音音响响设设备备，无无线线电电接接收收机机，交交、直直流流电电源源设设备备，信信号号发发生生器器等等，在在正正常常工工作作条条件件下，就负载而言，均可用戴维宁下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟。诺顿电路来近似模拟。此此例例指指出出了了求求含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络输输出出电电阻阻Ro的的一一种种简简单单方方法法，即即在在这这些些设设备备的的输输出出端端接接一一个个可可变变电电阻阻器器(如如电电位位器器)，当当负负载载电电压压降降到到开开路路电电压压一一半半时时，可可变变电电阻阻器器
47、的的阻值就是输出电阻。阻值就是输出电阻。最最后后还还要要说说明明的的一一个个问问题题是是：并并非非任任何何含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络都都能能找找到到戴戴维维宁宁诺诺顿顿等等效效电电路路。一一般般来来说说，外外加加电电流流源源具具有有惟惟一一解解的的单单口口存存在在戴戴维维宁宁等等效效电电路路；外外加加电电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。某某些些含含受受控控源源的的单单口口网网络络外外加加电电压压源源和和电电流流源源时时均均无无惟惟一一解解(无无解解或或无无穷穷多多解解)，它它们们就就既既无无戴戴维维宁宁等等效效电电路路，又无诺顿等效电路
48、。又无诺顿等效电路。例如图例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即即u=i=0，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图平面上的坐标原点，如图(b)所所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。练习题：求图示电路任意两个结点之间所形成单口网络的戴练习题：求图示电路任意两个结点之间所形成单口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。维宁等效电路和诺顿等效电路。问题问题1：有人说结点：有人说结点和结点和结点0之间的戴维宁等效电路是一个之间的戴维宁等效电路是一个2V的电压源，你同意这个说法吗？
49、的电压源，你同意这个说法吗？问题问题2：为什么结点：为什么结点和结点和结点0之间的开路电压不是之间的开路电压不是2V呢？呢？问题问题3：为什么求不出图示电路任意两结点之间的电压呢？：为什么求不出图示电路任意两结点之间的电压呢？请参考下页的计算机求解的结果。请参考下页的计算机求解的结果。练习题：图示电路的电压等于多少？练习题：图示电路的电压等于多少？答案：当电路存在惟一解时，电压答案：当电路存在惟一解时，电压u=2V。而当电路没有惟一解时，电压不能确定。而当电路没有惟一解时，电压不能确定。3、 最大功率传输定理最大功率传输定理 本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子本节介绍戴维宁定理的一
50、个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示所示的电路模型来分析的电路模型来分析网网络络N表表示示供供给给电电阻阻负负载载能能量量的的含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络，它它可可用用戴戴维维宁宁等等效效电电路路来来代代替替，如如图图(b)所所示示。电电阻阻RL表表示示获获得得能能量量的的负负载载。此此处处要要讨讨论论的的问问题题是是电电阻阻RL为为何何值值时，可以从单口网络获得最大功率。时，可以从单口网络获得最大
51、功率。写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是由于由于由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口网从单口网络获得最大功率。络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件时，称为最大条件
52、时，称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为 =50%。对单口网络对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中
53、获得最大功率，而不看重效率的高低。眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。计计算算可可变变二二端端电电阻阻负负载载从从线线性性电电阻阻电电路路获获得得最最大大功功率率的的步步骤是：骤是：1计计算算连连接接二二端端电电阻阻的的含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络的的戴戴维维宁宁等等效电路。效电路。2利利用用最最大大功功率率传传输输定定理理，确确定定获获得得最最大大功功率率的的负负载载电电阻阻值值RL=Ro0.3计算负载电阻计算负载电阻RL=Ro0时获得的最大功率值。时获得的最大功率值。例例415电路如图电路如图4-22(a)所示。所示。试求：试求：(l)RL为何值时获得最大功率；为
54、何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；获得的最大功率；(3)10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。图图422解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网络N1的戴维宁等效电路的戴维宁等效电路参参数为：数为：如图如图422(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最时可获得最大功率。大功率。图图422(2)由式由式(414)求得求得RL获得的最大功率获得的最大功率(3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时10V电压源发出电压源发出37.5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率
55、为，其功率传输效率为例例416求图求图4-23(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：孔方程：图图423整理得到整理得到解得：解得：图图423为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方所示网孔电流参考方向，列出网孔方程程整理得到整理得到解得解得isc=3A得到单口网络的戴维宁等效电路，如图得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式所示。由式(413)或或(414)求得最大功率。求得最大功率。为求为求Ro，用式，用式(410)求得求得
