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1、2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)高二数学高二数学 选修选修2-31一、复习引入：一、复习引入： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量那么这样的变量叫做随机变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量。散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某
2、个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .2试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型、古典概型:3引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：则126543求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、64二、离散型随机变量的分
3、布列二、离散型随机变量的分布列Xx1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量X的概率分布，简称的概率分布，简称X的分布列。的分布列。则表则表X取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根据随机变量的意义与概率的性质，根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？你能得出分布列有什么性质？52、分布列的性质分布列的性质6例例 1、在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，求件，求（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列的分布列（2）至少取到）至少取到1件次
4、品的概率件次品的概率7课堂练习：1 袋中有袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中任个红球，从袋中任取个取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。82：抛掷两枚骰子，点数之和为：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可能取的值有：可能取的值有： 2，3，4，12. 的概率分布为：的概率分布为：X234567891011129例2：某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率. . 分析分
5、析: : ” ”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” ”=10” 的和的和. .例3. .随机变量随机变量的分布列为的分布列为- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)10一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列求的分布列例4：解：解：表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码
6、等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小 随机变量随机变量 的分布列为：的分布列为：6543的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比，另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比，另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小说明：在写出说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 11课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为1、下列、下列A、B、C
7、、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD012nPB12课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：、设随机变量的分布列如下：123nPK2K4K K求常数求常数K。4、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。13例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没
8、有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：110由由可得可得的取值为的取值为 、0、1、14例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、9094115例例 5、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：
9、X01P1pp3、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。16例例 6、从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数抽取次数 的分布列。的分布列。（1）每次取出的产品
10、都不放回该产品中；）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。再取另一产品。变式引申：变式引申：1、某射手射击目标的概率为、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标，求从开始射击到击中目标所需的射击次数所需的射击次数 的概率分布。的概率分布。2、数字、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字任意排成一列，如果数字k 恰好在第恰好在第k个个位置上，则称有一个巧合，求巧合数位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。的分布列。17例例 5、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令
11、如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。18思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,
12、5,在袋中在袋中同时取出同时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试试写出写出的分布列的分布列. . 思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 . .19研究性问题研究性问题 设一部机器在一天发生故障的概率为设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,0.2,机机器发生故障时全天停止工作器发生故障时全天停止工作, ,若一周若一周5 5个工作日个工作日里无故障可获利润里无故障可获利润1010万元万元, ,发生一次故障可获利发生一次故障可获利5 5万元万元, ,若发生两次故障所获利润若发生两次故障所获利润0 0万元万元, ,发生三发生三次或三次以上就亏损次或三次以上就亏损2 2万元万元. .试写出一周所获利试写出一周所获利润可能的取值及每个值的概率润可能的取值及每个值的概率. .20练练 习习 二二一个口袋中有一个口袋中有5只同样大小的球，编号为只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只球，以只球，以表示取出球的表示取出球的最大号码，求最大号码，求的分布列。的分布列。21个人观点供参考，欢迎讨论
