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1、计算机结构与逻辑设计计算机结构与逻辑设计东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院第1章 计算机中的数字与码制1数制数制码制码制 数制，又称进位制。数制，又称进位制。 码制，编码制度码制，编码制度 3 0011 3 0110（余（余3码）码） 0011（NBCD）直接参与运算直接参与运算变换后，才参与运算变换后，才参与运算1.1.1 十进制十进制概念：基数：概念：基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 权权 ：每个数码均与一固定值对应，每个数码均与一固定值对应，weight。0，1，2，.9共共10102，101，.
2、2数码为：09；基数是10。用字母D表示运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：1、十进制：、十进制： 4 6 3 54635103、102、101、100称为十进制的权。称为十进制的权。同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。位上代表的数值不同。即：即：(4635)D4103 610231015100又如：又如：(209.04)D 2102 0101910001014 102任意一个十进制数任意一个十进制数都可以表示为数码都可以表示为数码和权的乘积之和和权的乘积之和32、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。用字母B表示运算规律：逢二进一，即：1110。二
3、进制数的权展开式：如：(101.01)B 122 0211200211 22 (5.25)D加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。4数码为：07；基数是8。用字母O表示运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)O 28
4、2 0817800814 82 (135.0625)D3、八进制数、八进制数4、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。用字母H来表示运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)H 13161 816010 161(216.625)D各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂5进制总结进制总结1）一般地，一般地，R进制需要用到进制需要用到R个数码，基数是个数码，基数是R；运算；运算 规律为规律为逢逢R进一进一。2）如果一个如果一个R进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (rn-1 rn-2 r1 r0 r
5、1 r2 rm)N 则该数的权展开式为：则该数的权展开式为： (M)R (rn-1Rn-1 rn-2 Rn-2 r1R1 r0 R0r1 R-1r2 R-2 rmR-m )D 3）由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个R进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。6二进制优点二进制优点v1. 电路实现方便电路实现方便v2. 需要的设备量少需要的设备量少v3. 运算规则简单运算规则简单（现代数字计算机发展基础）（现代数字计算机发展基础）7数制之间的转换数制之间的转换v二进制转十进制二进制转十进制: 按权相加法按权相加法v十机制转二进制：整数，除基取余法十机制转二进制：整数，除基取余法小数，
6、乘基取整法小数，乘基取整法十进制转机制十进制转机制？8 整数部分的转换十进制转换成二进制十进制转换成二进制除除基基取取余余法法：用用目目标标数数制制的的基基数数（R=2R=2）去去除除十十进进制制数数，第第一一次次相相除除所所得得余余数数为为目目的的数数的的最最低低位位 K K0 0，将将所所得得商商再再除除以以基基数数，反反复复执执行行上上述述过过程程，直直到商为到商为“0”0”，所得余数为目的数的所得余数为目的数的最高位最高位K Kn-1n-1。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 281402010520 2 2
7、2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K619v小数部分的转换十进制转换成二进制十进制转换成二进制乘乘基基取取整整法法：小小数数乘乘以以目目标标数数制制的的基基数数（R=2R=2），第第一一次次相相乘乘结结果果的的整整数数部部分分为为目目的的数数的的最最高高位位K K-1-1，将将其其小小数数部部分分再再乘乘基基数数依依次次记记下下整整数数部部分分，反反复复进进行行下下去去，直直到到小小数数部部分分为为“0”0”，或或满满足足要要求求的的精精度度为为止止（即即根根据据设设备字长限制，取有限位的近似值）。备字长限制，取有限位的近似值）。例：例： （0.650.65）1010 =
8、( ? ) =( ? )2 2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。0.65 2K-110.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-400.4 2K-500.8由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2如如2-5，只要求到小只要求到小数点后第五位数点后第五位十进制十进制二进制二进制八进制、十六进制八进制、十六进制10非十进制转成十进制非十进制转成十进制方法方法：将将相相应应进进制制的的数数按按权权展展成成多多项式，按十进制求和项式，按十进制求和(F8C.B)(F8C.B)16 16 = = F16F162
9、 2+816+8161 1+C16+C160 0+B16+B16-1-1= = 3840+128+12+0.68753840+128+12+0.6875=3980.6875=3980.6875例：11非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制与八进制间的转换二进制与八进制间的转换从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每三三位位分分为为一一组组，不不足足三三位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0”0”补补足足，然然后后每每组组用用等值的八进制码替代，即得目的数等值的八进制码替代，即得目的数。例：例： 110
10、10111.0100111 B = ? Q11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111小数点为界小数点为界00072323412非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每四四位位分分为为一一组组，不不足足四四位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0”0”补补足足，然然后后
11、每每组组用用等值的十六进制码替代，即得目的数等值的十六进制码替代，即得目的数。例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小数点为界小数点为界00000B3A813别的参考书上的方法别的参考书上的方法14整数部分采用基数连除法，整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得先得到的整数为高位，后得
12、到的整数为低位。到的整数为低位。所以：所以：(44.375)D(101100.011)B采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。15请背下来！请背下来！161.2 计算机中数的表示和格式计算机中数的表示和格式v1.2.1 码的概念码的概念 为存放和计算方便，数为存放和计算方便，数固定长度（字长多少）固定长度（字长多少） (码制与数制的差别码制与数制的差别) 码码固定长度，码中每一个固定长度，码中每一个bit称称 码字码字约定规则约定规则二进制码二进制码4位循环码（格雷码）位循环码（格雷码）17X X1 1 = = + + 1
13、101101 1101101X X2 2 = = - - 11011011101101数值数据的表示数值数据的表示一、真值与机器数数符（数符（+/-+/-）+ +尾数尾数（数值的绝对值（数值的绝对值）符号（符号（+/-+/-）数码化）数码化 最高位：最高位：“0”0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”二、二、带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示1. 1. 原码原码XX原：原：原码原码反码反码补码补码变形补码变形补码尾数部分的表示形式：尾数部分的表示形式：最高位：最高位：“0”0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”符号位符号位+尾数部分（真值）尾数部分（真
14、值）原码的性质：原码的性质： “0”0”有两种表示形式有两种表示形式+00+0000原原 = 000= 0000 0 而而 -00-0000原原 = 100= 1000 0 数值范围：数值范围： + +（2 2n 1n 1-1-1）XX原原- -（2 2n-1n-1-1-1）如如n n = = 8 8，原原码码范范围围01111111011111111111111111111111，数数值值范范围围为为+127+127-127-127，溢出处理，如，溢出处理，如+141+141。 符号位后的尾数即为真值的数值符号位后的尾数即为真值的数值18数值数据的表示数值数据的表示2. 2. 反码反码XX反
15、：反：符号位符号位+尾数部分尾数部分 反码的性质反码的性质正数：尾数部分与真值形式相同正数：尾数部分与真值形式相同负数：尾数为真值数值部分按位取反负数：尾数为真值数值部分按位取反 X X1 1 = +4 = +4X X2 2 = -4 = -4XX1 1 反反 = = 0 000001000000100XX2 2 反反 = = 1 1111101111110113、补码补码XX补：补：符号位符号位+尾数部分尾数部分正数：尾数部分与真值同即正数：尾数部分与真值同即XX补补 = X= X正正负数：负数：尾数为真值数值部分按位取反加尾数为真值数值部分按位取反加1 1即即XX补补 = X= X反反 +
16、 + 1 1 “0”0”有两种表示形式有两种表示形式+00+0000反反 = 000= 0000 0 而而 -00-0000反反 = 111= 1111 1 数值范围：数值范围： + +（2 2n 1n 1-1-1）XX反反- -（2 2n-1n-1-1-1）如如n n = = 8 8，反反码码范范围围01111111011111111000000010000000，数数值值范范围围为为+127+127-127-127 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位符号位后的尾数是否为真值取决于符号位19补码的性质：数值数据的表示数值数据的表示双符号位：正数双符号位：正数- “00”- “00” 负数负
17、数- “11”- “11”符号位符号位+ 尾数尾数应用：应用：两两个个符符号号位位（S S1 1S S0 0）都都作作为为数数值值一一起起参参与与运运算算，运运算算结结果果的的符符号号如如两两个个符符号号位位相相同，结果正确；不同则溢出同，结果正确；不同则溢出。判断是否有溢出判断是否有溢出方法：方法：4 4、变形补码、变形补码XX变补：变补：例例： 已知已知X X1 1 = -1110 B = -1110 B ， X X2 2 = +0110 B = +0110 B ，求求 X X1 1+ + X X2 2 = = ？ XX1 1 补补 = 1 0010 -1110B= 1 0010 -111
18、0B + +） XX2 2 补补 = 0 0110 +1000B= 0 0110 +1000B X X1 1+X+X2 2 补补 = 1 1000 -1000B= 1 1000 -1000B故得故得 XX1 1+X+X2 2 补补 = 11000 = 11000 即即X X1 1+ X+ X2 2 = -1000 B= -1000 B例：已知例：已知X X1 1 = 48= 48，X X2 2 = 31 = 31 求求X X1 1 + X+ X2 2 = = ？ X X1 1 = +48 X= +48 X1 1 变补变补= 00 110000 = 00 110000 + +）X X2 2 =
19、+31 += +31 +）XX2 2 变补变补= 00 011111= 00 011111 X X1 1 + X+ X2 2 = +79 X = +79 X1 1+ X+ X2 2 变补变补 = 01 001111= 01 001111 “0”0”有一种表示形式有一种表示形式+00+0000补补 = 000= 0000 0 而而 -00-0000补补 = 1 000= 1 0000 0 数值范围：数值范围： +(2+(2n-1n-1-1-1）XX补补-2-2n-1n-1如如n n = = 8 8，补补码码范范围围01111111011111111000000010000000，数值范围为数值范
20、围为+127+127-128-128 符号位后的尾数并不表示真值大小符号位后的尾数并不表示真值大小 用补码进行运算时，两数补码之和等于两用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码，即数和之补码，即 XX1 1 补补+X+X2 2 补补 = X= X1 1+X+X2 2 补补（mod 2mod 2n n）以以64为模为模20书上的说明书上的说明v补码：减少电路复杂度补码：减少电路复杂度v补数：补数：A-B = A-B+M (mod M) = A+(M-B) = A+B(mod M) v二进制真补码：考虑符号为，模为二进制真补码：考虑符号为，模为2n N = 2n + Nv二进制基数减二进制基
21、数减1补码补码(R-1补码补码)反码反码 符号位不变，数值取反。符号位不变，数值取反。21求补的一种简便方法求补的一种简便方法v正数不变化。正数不变化。v负数从右边数起第一个负数从右边数起第一个“1”之后开始做反变之后开始做反变换，其他码位不动。换，其他码位不动。同时符号位不变。同时符号位不变。 原码原码 补码补码10001010000110001001101111111111000000000000000011110110000110001110010010000001221.2.3 定点数与浮点数定点数与浮点数v小数点小数点的的位置位置的的约定约定v1. 定点数（定点数（fixed-poi
22、nt） 1) 最右边，整数，数值范围大最右边，整数，数值范围大 2) 尾数最左边，小数，数值范围小，绝对精度高尾数最左边，小数，数值范围小，绝对精度高v运算时，小数点需要对齐，移位，会丢失有效运算时，小数点需要对齐，移位，会丢失有效数字。数字。SF2）1）23浮点数（浮点数（float-point）vSC阶码符号，阶码符号，C阶码，阶码，S实数符号，实数符号，I为尾数为尾数SCICSSCFCS小数点位置小数点位置V=(-1)S x I x 2(-1)SCxCV=(-1)S x 0.F x 2(-1)SCxC01011000 (原码原码)？1）浮点数表示）浮点数表示的范围广的范围广2）定点数的精
23、）定点数的精度高度高24IBM浮点数格式浮点数格式SFCSFC32位字长位字长64位字长位字长位号位号: 0 1-7 8 - 31 位号位号: 0 1-7 8 - 63V=(-1)S x 0.F x 16C-64书上例子书上例子25IEEE的浮点数格式的浮点数格式SFC32位字长位字长位号位号: 0 1 - 8 9 - 31 SFC64位字长位字长位号位号: 0 1-11 12 - 63V=(-1)S x 1.F x 2E-1023书上例子分析，做题目审题很关键！书上例子分析，做题目审题很关键！V=(-1)S x 1.F x 2E-127隐隐1法法26常用编码常用编码 自然二进制码自然二进制码
24、 格雷码格雷码 二二十进制码十进制码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCIIASCII码等码等。常用的常用的编码编码：用一组二进制码按一定规则排列起用一组二进制码按一定规则排列起来以表示数字、符号等特定信息。来以表示数字、符号等特定信息。（一）自然二进制码及格雷码（一）自然二进制码及格雷码 自然二进制码自然二进制码常常用用四四位位自自然然二二进进制制码码，表表示示十十进进制制数数0-150-15，各各位位的的权权值值依依次次为为2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0。 格雷码格雷码2.2.编编码码还还具具有有反反射射性性，因因此此又又可可称称其其为反射码。为反射码。1.1.任任意意两
25、两组组相相邻邻码码之之间间只只有有一一位位不不同同。注注：首首尾尾两两个个数数码码即即最最小小数数00000000和和最最大大数数10001000之之间间也也符符合合此此特特点点，故故它它可可称称为为循环码循环码按按自自然然数数顺顺序序排排列列的的二二进进制制码码27 自然二进制码自然二进制码 格雷码格雷码 二二十进制码十进制码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCIIASCII码等码等。常用的常用的编码编码：（二）二）二二十进制十进制BCDBCD码码 有权码有权码用用四四位位二二进进制制代代码码对对十十进进制制数数的的各各个个数数码码进行编码进行编码。有权码表示十进制数符：有权码表示十进制数符：D
26、= bD = b3 3w w3 3 + b + b2 2w w2 2 + b + b1 1w w1 1 + b + b0 0w w0 0 + c + c偏权系数偏权系数c c = = 0 0时为有权码。时为有权码。1 1 8421BCD8421BCD（NBCDNBCD）码）码2 7 6 . 82 7 6 . 8 010 0111 0110 1000010 0111 0110 1000例：（例：（276.8276.8）10 10 = =（ ？ ）NBCDNBCD（276.8276.8）10 10 = =（001001110110.1000001001110110.1000）NBCDNBCD四四位
27、位二二进进制制数数中中的的每每一一位都对应有固定的权位都对应有固定的权常用编码常用编码28 自然二进制码自然二进制码 格雷码格雷码 二二十进制码十进制码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCIIASCII码等码等。常用的常用的编码编码： 无权码无权码2.其它有权码其它有权码24212421、54215421、521152111 1 .余余3 3码码余余3 3码码中中有有效效的的十十组组代代码码为为0011001111001100代代表表十十进进制制数数0-0-9-92 2 .其它无权码其它无权码 字符编码字符编码ASCIIASCII码：七位代码表示码：七位代码表示128128个字符个字符 9696个为
28、图形字符个为图形字符控制字符控制字符3232个个。常用编码常用编码循环码循环码也是无权码也是无权码29常用编码列表常用编码列表30注意点注意点v注重各编码的差别之处。注重各编码的差别之处。v自然二进制码自然二进制码 NBCD码码 数值之间数值之间0110，0100，0100，1001，0010表示表示09之间的数值之间的数值可等价可等价NBCD: 6449.2数值？数值？311.3 非数值数据表示方法非数值数据表示方法v文字、符号、其他（程序、状态字）文字、符号、其他（程序、状态字）vASCII码码 （GB1988-80） 7位，纵、横坐标选择。位，纵、横坐标选择。 记忆记忆: (30)h =
29、 “0”, (41)h =“A”, (61)h = “a”引申进行记忆！引申进行记忆！32汉字国标码表示汉字国标码表示v两个字节表示两个字节表示vGB2312-80 国标码国标码 6763个汉字（基本集）个汉字（基本集）v纵坐标纵坐标(7bit)，横坐标，横坐标(8bit) “啊啊”(3021)hv94个区号和位号个区号和位号学会查表学会查表33总结总结v数制，码制，转换，编码等。数制，码制，转换，编码等。v例题讲解：例题讲解：1）P381，1.6（2），），(61.375)d二进制二进制2） P382，1.20（3），），(AE)h补码，反码补码，反码34作业作业vP380，第一章，第一章，1.3(1),(3); 1.6 (1),(4); 1.17; 1.21; 1.29; 1.33; 1.34v下次课交。下次课交。v下面：讲下面：讲“逻辑函数基础逻辑函数基础”35数字的海洋36
