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1、平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 想一想：向量可以解决哪些常见的几何问题？想一想：向量可以解决哪些常见的几何问题？(2) 解决直线平行、垂直、三点共线、解决直线平行、垂直、三点共线、 三线共点三线共点 等位置关系。等位置关系。共线向量定理：共线向量定理：向量模的公式向量模的公式:(1) 解决有关夹角、长度等的计算或度量问题。解决有关夹角、长度等的计算或度量问题。例例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，如图， 你能发现平行四边你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？猜想：
2、猜想：1.距形对角线的长度距形对角线的长度与两条邻边长度之间与两条邻边长度之间有何关系？有何关系？2.类比猜想，平行四类比猜想，平行四边形有相似关系吗？边形有相似关系吗？ 探究（一）：推断线段长度关系探究（一）：推断线段长度关系 ADCB ABCDADCB基底法：基底法： 还可以选择还可以选择其它基底吗？其它基底吗？选择两个不共线的向量作为基底选择两个不共线的向量作为基底用基底表示相关向量用基底表示相关向量 把几何问题把几何问题转化转化为只含有基底向量的为只含有基底向量的运算运算 探究（一）：推断线段长度关系探究（一）：推断线段长度关系 把向量关系把向量关系翻译翻译成几何关系成几何关系 xyO
3、( ) 探究（一）：推断线段长度关系探究（一）：推断线段长度关系 ADCB建立适当的坐标系建立适当的坐标系 用坐标表示向量用坐标表示向量 把几何问题把几何问题转化转化为向量的坐标为向量的坐标运算运算 坐标法：坐标法： (b,0)(x0 ,y0)把向量关系把向量关系翻译翻译成几何关系成几何关系 用向量表示问题中涉及的几何元用向量表示问题中涉及的几何元素，几何问题转化为向量问题素，几何问题转化为向量问题通过向量运算研究几何元素之间通过向量运算研究几何元素之间的关系的关系 把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系转化转化翻译翻译运算运算用向量方法（用向量方法（基底法、坐标法基底法、坐标法
4、）解决平面几何问题的）解决平面几何问题的“三步曲三步曲”： 探究（二）：三点共线问题探究（二）：三点共线问题 例例2：在平行四边形：在平行四边形ABCD中，已知中，已知 求证：求证：A、E、F三点共线。三点共线。分析：分析：第一步：转化第一步：转化第二步：运算第二步：运算（基底法）（基底法） 第三步：翻译第三步：翻译DCABFExy O A B CD 探究（二）：三点共线问题探究（二）：三点共线问题 (2,0)(0,1)(1,-1)(k,-k)分析：分析：第一步：转化第一步：转化第二步：运算第二步：运算（坐标法）（坐标法） 第三步：翻译第三步：翻译 O ABF D E 探究（二）：三点共线问题探究（二）：三点共线问题 分析：分析：第一步：转化第一步：转化第二步：运算第二步：运算（基底法）（基底法） 第三步：翻译第三步：翻译三点三点E、D、F共线共线小小 结结用向量方法用向量方法（基底法、坐标法基底法、坐标法），），解决平解决平面几何问题的基本思路：面几何问题的基本思路： 转化转化 运算运算 翻译翻译. .
