《2019版高中高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.32.3变量间的相关关系变量间的相关关系2.3.12.3.1变量之间的相关关系变量之间的相关关系2.3.22.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解两个变量的相关关系的概念理解两个变量的相关关系的概念. .2.2.会作散点图会作散点图, ,并利用散点图判断两个变量之间是否具有并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系相关关系. .3.3.会求回归直线方程会求回归直线方程. .4.4.能利用回归方程由一个变量的变化去推测、估计另一能利用回归方程由一个变量的变化去推测、估计另一个变量的变化个变量的变化. .素养达成素养达成通过线性回归直线方程的
2、学习通过线性回归直线方程的学习, ,使学生理解最小二乘法的使学生理解最小二乘法的思想思想, ,提高数据分析的素养提高数据分析的素养. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成【情境导学情境导学】导入一导入一“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的水平越高可以解释为教师的水平越高, ,学生的水平就越高学生的水平就越高, ,那么学生那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗? ?即学生成绩与教师水平之间即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系存在着某种联系, ,但又不是必然联系但又不是必然联系, ,对于学生成绩与
3、教师水平之间的这种非函数的对于学生成绩与教师水平之间的这种非函数的不确定关系不确定关系, ,我们称之为相关关系我们称之为相关关系. .这就是我们这节课要共同探讨的内容这就是我们这节课要共同探讨的内容. .导入二导入二【实例实例】 (1) (1)吸烟可导致肺癌吸烟可导致肺癌. .(2)y=x2+5(x(2)y=x2+5(xR R).).(3)(3)如表是某小卖部如表是某小卖部6 6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表. .气温气温()()25251818121210104 40 0杯数杯数181830303737353550505454想一想想一想 1:1:吸烟一
4、定可导致肺癌吗吸烟一定可导致肺癌吗? ?吸烟与患肺癌有关吗吸烟与患肺癌有关吗? ?实例实例(2)(2)中中x,yx,y间间又是什么关系又是什么关系? ? ( (吸烟不一定患肺癌吸烟不一定患肺癌, ,但它们有一定的关系但它们有一定的关系.y=x.y=x2 2+5(x+5(xR R) )中中x,yx,y是一种函数是一种函数关系关系, ,是确定的是确定的) )想一想想一想 2:2:实例实例(3)(3)中小卖部卖出的热茶杯数与当天气温有关吗中小卖部卖出的热茶杯数与当天气温有关吗? ?两者之间两者之间是如何变化的是如何变化的? ? ( (两者间有关系两者间有关系; ;随着气温的降低卖出的热茶杯数增加随着
5、气温的降低卖出的热茶杯数增加) )知识探究知识探究1.1.相关关系与函数关系不同相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系函数关系中的两个变量间是一种确定性关系, ,相关关系是一种不确定性关系相关关系是一种不确定性关系. .2.2.正相关和负相关正相关和负相关(1)(1)正相关正相关在散点图中在散点图中, ,点散布在从左下角到右上角的区域点散布在从左下角到右上角的区域, ,对于两个变量的这种相关关对于两个变量的这种相关关系系, ,我们就称它为正相关我们就称它为正相关. .(2)(2)负相关负相关在散点图中在散点图中, ,点散布在从左上角到右下角的区域点散布在从左上角到右下角的
6、区域, ,对于两个变量的这种相关关对于两个变量的这种相关关系系, ,我们就称它为负相关我们就称它为负相关. .3.3.回归直线方程回归直线方程(1)(1)回归直线回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近, ,我们就称这两个变我们就称这两个变量之间具有量之间具有 关系关系, ,这条直线叫做回归直线这条直线叫做回归直线; ;(2)(2)回归方程回归方程与回归直线对应的方程叫回归直线的方程与回归直线对应的方程叫回归直线的方程, ,简称回归方程简称回归方程; ;(3)(3)最小二乘法最小二乘法求回归直线时使得样本数据的点到回归直线的求回归
7、直线时使得样本数据的点到回归直线的 的方法的方法叫做最小二乘法叫做最小二乘法; ;线性相关线性相关距离的平方和最小距离的平方和最小探究探究: :根据线性回归直线方程的求解方法根据线性回归直线方程的求解方法, ,则线性回归直线方程必过哪个定点则线性回归直线方程必过哪个定点? ?【拓展延伸拓展延伸】求线性回归方程的注意事项求线性回归方程的注意事项(1)(1)利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系, ,注意不要受个别点注意不要受个别点的位置的影响的位置的影响. .自我检测自我检测1.(1.(20172017辽宁葫芦岛期中辽宁葫芦岛期中) )观察下列散点图
8、观察下列散点图, ,则则正相关正相关,负相关负相关,不不相关相关, ,这三句话与散点图的位置相对应的是这三句话与散点图的位置相对应的是( ( ) )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D DA AC C答案答案: : 题型一题型一 判断相关关系判断相关关系【例例1 1】 若变量若变量x,yx,y有如下观察的数据有如下观察的数据: :课堂探究课堂探究素养提升素养提升x x151151152152153153154154156156157157158158159159160160162162163163164164y y40404141414141.541.5424242.542.54
9、343444445454545464645.545.5(1)(1)画出散点图画出散点图; ;解解: :(1)(1)画出散点图画出散点图. .(2)(2)判断变量判断变量x,yx,y是否具有相关关系是否具有相关关系? ?如果具有相关关系如果具有相关关系, ,那么是正相关还是负那么是正相关还是负相关相关? ?解解: :(2)(2)具有相关关系具有相关关系. .根据散点图根据散点图, ,左下角到右上角的区域左下角到右上角的区域, ,变量变量x x的值由小的值由小变大时变大时, ,另一个变量另一个变量y y的值也由小变大的值也由小变大, ,所以它们具有正相关关系所以它们具有正相关关系. .方法技巧方法
10、技巧 两个随机变量两个随机变量x x和和y y是否具有相关关系的确定方法是否具有相关关系的确定方法: :(1)(1)散点图法散点图法: :通过散点图通过散点图, ,观察它们的分布是否存在一定规律观察它们的分布是否存在一定规律, ,直观地判断直观地判断( (如本题如本题););(2)(2)表格、关系式法表格、关系式法: :结合表格或关系式进行判断结合表格或关系式进行判断; ;(3)(3)经验法经验法: :借助积累的经验进行分析判断借助积累的经验进行分析判断. .即时训练即时训练1 1- -1:1:(2017(2017四川泸州期末四川泸州期末) )对于变量对于变量x,yx,y有以下四个散点图有以下
11、四个散点图, ,由这由这四个散点图可以判断变量四个散点图可以判断变量x x与与y y成负相关的是成负相关的是( () )解析解析: :对于对于A,A,散点图呈片状分布散点图呈片状分布, ,不具相关性不具相关性; ;对于对于B,B,散点图呈带状分布散点图呈带状分布, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,是负相关是负相关, ,对于对于C,C,散点图中散点图中y y随随x x的增大先增大再减小的增大先增大再减小, ,不是负相关不是负相关; ;对于对于D,D,散点图呈带状分布散点图呈带状分布, ,且且y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,是正相关是正相关. .故故选选B.B.题
12、型二题型二 求回归直线方程求回归直线方程【例例2 2】某连锁经营公司所属某连锁经营公司所属5 5个零售店某月的销售额和利润额资料如表个零售店某月的销售额和利润额资料如表. .商店名称商店名称A AB BC CD DE E销售额销售额(x)/(x)/千万元千万元3 35 56 67 79 9利润额利润额(y)/(y)/百万元百万元2 23 33 34 45 5(1)(1)画出销售额和利润额的散点图画出销售额和利润额的散点图; ;(2)(2)若销售额和利润额具有相关关系若销售额和利润额具有相关关系, ,计算利润额计算利润额y y对销售额对销售额x x的回归直线方的回归直线方程程. .方法技巧方法技
13、巧 用公式求回归方程的一般步骤用公式求回归方程的一般步骤(4)(4)写出回归方程写出回归方程. .即时训练即时训练2-1:2-1:( (20182018青岛高一检测青岛高一检测) )已知变量已知变量x,yx,y有如下对应数据有如下对应数据. .x x1 12 23 34 4y y1 13 34 45 5(1)(1)作出散点图作出散点图; ;(2)(2)用最小二乘法求关于用最小二乘法求关于x,yx,y的回归直线方程的回归直线方程. .题型三题型三 利用回归方程对总体进行估计利用回归方程对总体进行估计【例例3 3】 ( (20172017杭州月考杭州月考) )某车间为了规定工时定额某车间为了规定工
14、时定额, ,需要确定加工零件所需要确定加工零件所花费的时间花费的时间, ,为此作了四次试验为此作了四次试验, ,得到的数据如表得到的数据如表: :零件个数零件个数x(x(个个) )2 23 34 45 5加工时间加工时间y(y(小时小时) )2.52.53 34 44.54.5(1)(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图在给定的坐标系中画出表中数据的散点图: :(3)(3)试预测加工试预测加工1010个零件需要多少时间个零件需要多少时间? ?方法技巧方法技巧即时训练即时训练3-1:3-1:( (20172017甘肃省高台期末甘肃省高台期末) )某地随着经济的发展某地随着经济的发展, ,居民
15、收入逐年居民收入逐年增长增长, ,下表是该地一银行连续五年的储蓄存款下表是该地一银行连续五年的储蓄存款( (年底余额年底余额),),如表如表1:1:年份年份x x2013201320142014201520152016201620172017储蓄存款储蓄存款y(y(千亿元千亿元) )5 56 67 78 81010为了研究计算的方便为了研究计算的方便, ,工作人员将上表的数据进行了处理工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5,t=x-2 012,z=y-5得到表得到表2:2:时间代号时间代号t t1 12 23 34 45 5z z0 01 12 23 35 5(1)(1
16、)求求z z关于关于t t的线性回归方程的线性回归方程; ;(2)(2)通过通过(1)(1)中的方程中的方程, ,求出求出y y关于关于x x的回归方程的回归方程; ;(3)(3)用所求的回归方程预测到用所求的回归方程预测到20222022年年底年年底, ,该地储蓄存款可达多少该地储蓄存款可达多少? ?解解: :(2)t=x-2 012,z=y-5,(2)t=x-2 012,z=y-5,代入代入z=1.2t-1.4z=1.2t-1.4得到得到: :y-5=1.2(x-2 012)-1.4,y-5=1.2(x-2 012)-1.4,即即y=1.2x-2 410.8.y=1.2x-2 410.8.(3)(3)所以所以y=1.22 022-2 410.8=15.6,y=1.22 022-2 410.8=15.6,所以预测到所以预测到20222022年年底年年底, ,该地储蓄存款额可达该地储蓄存款额可达15.615.6千亿元千亿元. .题型四题型四 易错辨析易错辨析错错解解: :A A正正解解: :B B
