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1、 数学实验是大学数学教学改革的内容。该内容的开设使得学生学会使用计算机中的数学软件去做计算和研究工作，而不再是花大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用MATLAB软件进行数学实验的方法。在MATLAB软件中，%后的内容为注释内容，程序不执行，以下用“ ”表示回车。背背 景景 第二章 一元微分学及其应用第一节 微积分运算实验 一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号 一、微积分运算的注意事项一、微积分运算的注意事项 (1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和(
2、2) 先创建符号变量，然后才能创建符号表达式； 符号表达式，然后才能进行符号运算；运算，使用时有以下要求：求表达式极限的命令用“limit”，基本用法见下表表达式表达式输入命令格式输入命令格式备注备注limit(f,x,a)若若a=0，且是对，且是对x求极限，求极限，可简写为可简写为limit(f)limit(f,x,a,left)趋于趋于a的左极限的左极限limit(f,x,a,right)趋于趋于a的右极限的右极限 二、二、极限运算极限运算例1、求函数f (x) = ax2+bx+c的极限。解 输入及结果如下： f2=a*x2+3*x+csymsabcx f=sym(a*x2+b*x+c)
3、; f1=limit(f,x,2) f1=4*a+2*b+cf2=limit(f,b,3) 例2、用导数定义求函数 f (x)=cos(x)的导数。解 输入及结果如下： ans=-sin(x)symstx limit(cos(x+t)-cos(x)/t,t,0) 三三、微分与导数运算微分与导数运算 求导数用命令“diff”，相关的语法见下表 输入格式输入格式含含义义diff(f)或或diff(f,x)diff(f,2)或或diff(f,x,2)diff(f,n)或或diff(f,x,n)diff(S,x)求表达式求表达式S关于关于x的导数的导数diff(S,x,n)求表达式求表达式S关于关于x
4、的的n次导数次导数例3、求函数f (x) = ax2+bx+c的导数。解 输入及结果如下： f4=0symsabcx f1=diff(a*x2+b*x+c) f1=2*a*x+bf2=diff(a*x2+b*x+c,2) f2=2*af3=diff(f,a) f3=x2f4=diff(f,a,2) 四四、积分计算积分计算运用命令“ int ”可以求函数式的积分但是，函数的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于软件无法顺利表达出来当MATLAB不能找到积分时，它将返回函数表达式运用“ int ”的语法见下表 输入格式输入格式含含义义int(f)或或int(f,x)int(f,a,b)或或in
5、t(f,x,a,b)解 输入及结果如下： symsabcx f=sym(a*x2+b*x+c);f1=int(f)f1=1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x例4、求f4=int(int(f,a),x)f2=int(f,x,0,2)f2=8/3*a+2*b+2*cf3=int(f,a)f3=1/2*a2*x2+b*x*a+c*af4=1/6*a2*x3+1/2*b*x2*a+c*a*x 五五、解常微分方程解常微分方程 解微分方程的基本操作命令见下表在求解微分方程中，用Dy表示 ，D2y表示 输输入入格格式式含义含义dsolve(Dy=f(x,y),x)求一阶微分方程求一阶微分方程的通解的通
6、解dsolve(Dy=f(x,y),y(0)=a,x)求一阶微分方程求一阶微分方程的特解的特解dsolve(D2y=f(x,y,Dy),y(0)=a,Dy(0)=b,x)求二阶微分方程求二阶微分方程的特解的特解例5、求以下微分方程和微分方程组： (1)求的通解；(2)求的通解；(3)求满足初始条件y(0)=1，Dy(0)=0的特解。解 输入及结果如下： symsxyy=dsolve(Dy=x,x)y=1/2*x2+C1dsolve(D2y=Dy+1,x) ans=-x+C1+C2*exp(x)dsolve(D2y=Dy+1,y(0)=1,Dy(0)=0,x)ans=-x+exp(x)(1) (2) (3) MATLAB典典型函数型函数含义含义MATLAB典型函数典型函数含义含义abs(x)求绝对值求绝对值tan(x)正切值正切值sqrt(x)求平方根值求平方根值cot(x)余切值余切值exp(x)指数运算指数运算atan(x)反正切值反正切值sin(x)正弦值正弦值acot(x)反余切值反余切值cos(x)余弦值余弦值log(x)自然对数自然对数asin(x)反正弦值反正弦值Log10(x)常用对数常用对数acos(x)反余弦值反余弦值附录：附录：MATLAB软件中部分常用函数表软件中部分常用函数表
