《江苏省苏州市高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦、余弦函数的周期性课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦、余弦函数的周期性课件 新人教A版必修4（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性yOx1、地位和作用：地位和作用： 正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性是普通高中课程标准实是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性本节课是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的角函数的一个
2、重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用目标分析目标分析
3、（2）难点：）难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期周期函数定义及运用定义求函数的周期（1）重点：）重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性 2、教学重难点教学重难点目标分析目标分析一、知识与技能：一、知识与技能： 1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性 2会求一些简单三角函数的周期会求一些简单三角函数的周期.三、三、情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研
4、究的过程，体验创造体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力二、二、过程与方法：过程与方法： 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概图形的比较、概括抽象出周期函数的概念念.运用数形结合方法研究正弦函数运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究的周期性，通过类比研究余弦函数余弦函数y=cosx的周期性的周期性目标分析目标分析1、教学方法：
5、、教学方法：探索讨论法探索讨论法 2、学法指导：、学法指导：3、教学手段：、教学手段：引导发现法引导发现法问题探究法问题探究法投影、多媒体等手段投影、多媒体等手段目标分析目标分析目标分析目标分析教教学学流流程程创创设设问问题题情境引入情境引入复习回顾复习回顾引入新知引入新知课堂课堂反馈反馈余余弦弦函函数数的周期的周期巩巩固固周周期期函数定义函数定义构构建建周周期期函数定义函数定义正正弦弦函函数数的周期的周期课堂课堂小结小结知识知识应用应用目标分析目标分析生活中有哪些周而复始现象？生活中有哪些周而复始现象？复复习习回回顾顾1诱导公式（一）诱导公式（一） 2正弦线：正弦线：动画目标分析目标分析3.
6、利用正弦线画正弦函数图象利用正弦线画正弦函数图象 A2 y由动画演示观察可得：由动画演示观察可得： 正弦函数图象具有周正弦函数图象具有周而复始的而复始的变化规律变化规律由正弦函数的诱导公式可得：由正弦函数的诱导公式可得：sin(2+x)=sinx对于对于sin(2+x)=sinx，若记若记f(x)=sinx,则对于任意则对于任意x R,都有都有 f(_)=f(x)返回x+2f(x+2)= f(x)的含义是什么？的含义是什么？ B2 B1 Oxx+2x A1 sin(x+2) = sinxsin(x+2k) = sinx动画正弦函数值具有周而复始的变化规律正弦函数值具有周而复始的变化规律问题：图
7、象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(xf(x),),如果存在一个非零的如果存在一个非零的常数常数T T，使得定义域内的每一个，使得定义域内的每一个x x的值，都满足的值，都满足f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) )，那么函数那么函数f(xf(x) )就叫做就叫做周期函数，周期函数，周期函数，周期函数，非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期周期周期定定义义正弦函数正弦函数y=sinx是周期函数吗？若是，周期是多少？是周期函数吗？若是，周期是多少？返回2、4
8、、6-2、-4 、-6 2k(kZ且且K0)都是它的周期都是它的周期.对于周期函数对于周期函数f(xf(x),),如果在它所有的周期中存在一个如果在它所有的周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小正数就叫做，那么这个最小正数就叫做f(xf(x) )的的最小正周期最小正周期最小正周期最小正周期正弦正弦函数函数y=y=sinxsinx的最小正周期是的最小正周期是_. .2目标分析目标分析目标分析目标分析 判断题判断题:(讨论讨论)2.周期函数的周期唯一周期函数的周期唯一.( )3.常数函数常数函数f(x)=5是周期函数是周期函数.( ) 体会体会:1.周期的定义是对定义域中的每一个周期的定
9、义是对定义域中的每一个x值来说的值来说的,只有个别只有个别 的的x值满足值满足f(x+T)=f(x),不能说不能说T是是y=f(x)的周期的周期.2.周期函数的周期不唯一周期函数的周期不唯一.3.周期函数不一定存在最小正周期周期函数不一定存在最小正周期说明：说明：今后不加特殊说明今后不加特殊说明,涉及的涉及的周期周期都是都是最小正周期最小正周期. 探探究究余余弦弦函函数数的的周周期期余弦函数余弦函数y=cosx是周期函数吗？是周期函数吗？ 即能否找到非零常数即能否找到非零常数T，使，使cos(T+x)= cosx成立？成立？ 若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由若是，请找出它的周期，若不是
10、，请说明理由问题：问题：yOx目标分析目标分析应应用用yOx（1）目标分析目标分析应应用用应应用用yOx目标分析目标分析应应用用应应用用yOx目标分析目标分析应应用用目标分析目标分析方法：方法：由函数图象观察得到周期由函数图象观察得到周期 周期函数定义周期函数定义 1.等式等式 是否成立是否成立?如果这个等式成立如果这个等式成立, 能否说能否说 是正弦函数是正弦函数 的一个周期？的一个周期？2.求下列函数的周期求下列函数的周期:课课堂堂反反馈馈目标分析目标分析1）周期函数定义）周期函数定义:回回顾顾反反思思2）正弦函数正弦函数y=sinx和余弦函数和余弦函数y=cosx是是 周期函数周期函数,
11、 周期都为周期都为2 对于函数对于函数f(x),如果存在一个如果存在一个非零的常数非零的常数T，使得，使得定义域定义域 内的每一个内的每一个x的值，都满足的值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就就叫做叫做周期函数，周期函数，周期函数，周期函数，非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期周期周期3）周期求法：）周期求法：2.图象法图象法 1.定义法定义法目标分析目标分析4） 探索问题的思想方法探索问题的思想方法 课外作业：课外作业：求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1) (2)(3) (4)目标分析目标分析课课外外作作业业与与课课外外思思考考课外思考：课外思
12、考：1.求求 函数和函数和 （其中（其中 为常数为常数,且且 ）的周期）的周期2.求下列函数的周期：1、周期函数定义周期函数定义 3、例例1 版演及学生演示区版演及学生演示区 2、函数函数y=sinx的周期为的周期为 2 函数函数y=cosx的周期为的周期为 2目标分析目标分析 1.个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一的本质学生理解有一定困难定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维思维,但是还是有部分学生理解起来有困难但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强这方面的训练以后要加强. 2.部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导要及时对他们加强辅导 3.部分学生运用定义求函数周期掌握得不是很好部分学生运用定义求函数周期掌握得不是很好. 上黑板板演的学上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误生都出现了不同程度的错误. 在以后的教学中还需进一步加强在以后的教学中还需进一步加强目标分析目标分析谢谢 谢指导谢指导
