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1、用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量 标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，为了较合理地确定这个标准，你认为你认为需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上
2、表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 2.2.决定组距与组数决定组距与组数组数组数= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
3、 按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离， 显示了样本数据落在各个小组的比例大小！频率分布表0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计4815222514642100频数分组频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.004.4.列频率分布表列频率分布表频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55.5.画频率分布直方图画频率分布直方图0,0.5)0.5,1)1,1.5)1
4、.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计4815222514642100频数分组频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00频率分布直方图频率分布直方图1、显示了样本数据落在各个小组的比例大小。2、居民用水量的分布呈两边低，中间高的“山峰状”，而且是“单峰”的。且有一定的对称性。频率分布表：显示了样本数据落在各个小组的比例大小！频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率分布直方图频率分布直方图小长方形的面积小长方形的面
5、积组距组距频率频率=组距组距频率频率= =注意：这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？思考：所有小长方形的面积之和等于？一一、求求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决定二、决定组距组距与组数与组数 ：组距：组距=极差极差/组数组数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取取左闭右开左闭右开区间区间 , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方
6、图, ,可以按以下的可以按以下的步骤进行步骤进行: :五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1 1和和0.10.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 例例1.一个容量为一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各
7、组的数据的分组和各组的相关信息如下表相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计合计 100 1.00应用举例：应用举例：0.060.060.148160.160.210.51180.180.160.85100.9550.05例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分
8、布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；（1）列出频率分布表；100200200300300400400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数累积频率累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851频率/组距2400 2700 3000 3300 3600 3900X 体重体重y0.001练习练习1.1.观察新生婴儿的体重，其频率分布直观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,
9、3000)(2700,3000)的频率为：的频率为： ；0.390 100 110 120 130 140分分数数频率频率0.450.050.152 2、某市高三数学抽样考试中，对、某市高三数学抽样考试中，对9090分以上分以上（含（含9090分）的成绩进行统计，其频率分布图分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若如图，若130130140140分数段的人数为分数段的人数为9090人；则人；则9090100100分数段的人数为：分数段的人数为： ；810（2003,安徽）3、一个容量为、一个容量为20的样本数据的样本数据.分组后分组后.组距组距与频数如下：与频数如下：(0,20 2;(20,3
10、0 3, (30,40 4; (40,50 5; (50,60 4; (60,70 2。则样。则样本在本在(,50上的频率为：上的频率为：7/10（2002,江西）13频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm） 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间总体在区间 内取值的频率内取值的频率S总体密度曲线a b2 2. .在样本的频率分
11、布直方图中，共有在样本的频率分布直方图中，共有5 5个小长方形，已知中个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余间一个小长方形面积是其余4 4个小长方形面积之和的个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为且中间一组的频数为1010，则这个样本容量是，则这个样本容量是_3 3. .在求频率分布时，把数据分为在求频率分布时，把数据分为5 5组，若已知其中的前四组组，若已知其中的前四组频率分别为频率分别为0.1,0.3,0.3,0.10.1,0.3,0.3,0.1，则第五组的频率是，则第五组的频率是_,_,这这五组的频数之比为五组的频数之比为_4 4. .对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系下
12、列说法对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系下列说法正确的是（正确的是（ ）A.A.频率分布直方图与总体密度曲线无关频率分布直方图与总体密度曲线无关B.B.频率分布直方图就是总体密度曲线频率分布直方图就是总体密度曲线C.C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D.D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么相应如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线，则这条光的频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线滑曲线为总体密度曲线400.21:3:3:1:2D初
13、中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是是茎叶图茎叶图。制作茎叶图的方法制作茎叶图的方法将所有两位数的将所有两位数的十位数字作为十位数字作为“茎茎”，个位数字作为，个位数字作为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按茎相同者共用一个茎，茎按从小到大从小到大的顺序的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小从上向下列出，共茎
14、的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。到大）的顺序同行列出。123452545116679049茎：茎：十位十位数字数字叶：表叶：表示个位示个位数字数字例例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：茎叶图：注：注：1 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是漏；特别是“叶叶”部分；部分；2 2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3 3、茎叶图便于记录和表示；、茎叶图便于记
15、录和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；的数据时不够方便；例例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：水平：甲甲 13, 51, 23, 8, 26, 38,16,33,14,28,39；乙乙 49, 24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39；甲甲 乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注：中间的数字表示得分的十位数字。注：中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。（福建高考）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在核对时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，如记分员计算无误，则数字x应该是_ 作品A8 8 9 99X2 32 1 4
