《江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件2 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件2 （新版）苏科版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.点P在上，过点P作O的切线。2.已知点D、E、F在上，分别过点D、E、F 作O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C.ABC 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC作圆作圆: 使它和已知三角形的各边都相切使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC求作：求作： O,使它与使它与ABC的各边都相切的各边都相切MND则则 O就是所求的圆。就是所求的圆。
2、作法：作法：1、作、作B, C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为O；2、过点、过点O作作OD BC，垂，垂足为足为D；3、以、以O为圆心，为圆心，OD为半为半径作圆径作圆O。类似地，和多边形的各边类似地，和多边形的各边都相切的圆叫做都相切的圆叫做多边形的多边形的内切圆内切圆，这个多边形叫做，这个多边形叫做圆的外切多边形。圆的外切多边形。概念：概念： 与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个，这个三角形叫做三角形叫做圆的外切三角形。圆的外切三角形。想一想：根据作法想一想：根据作法,
3、 ,与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆能作出几个？能作出几个？为什么？为什么？1 1 1 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？、什么是三角形的外接圆与内切圆？、什么是三角形的外接圆与内切圆？、什么是三角形的外接圆与内切圆？2 2 2 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？画圆的关键：画圆的关键：画圆的关键：画圆的关键：1 1 1 1、确定圆心、确定圆心、确定圆心、确定圆心 2 2 2 2、确定半径、确定半径、确定半径、确定半径三角形的外接圆的三角形的外接圆的三角形的外接圆
4、的三角形的外接圆的圆心圆心圆心圆心是各边垂直平分线的交点；其是各边垂直平分线的交点；其是各边垂直平分线的交点；其是各边垂直平分线的交点；其半径半径半径半径是交点到顶点的距离。是交点到顶点的距离。是交点到顶点的距离。是交点到顶点的距离。三角形的内切圆的三角形的内切圆的三角形的内切圆的三角形的内切圆的圆心圆心圆心圆心是各内角平分线的交点；其是各内角平分线的交点；其是各内角平分线的交点；其是各内角平分线的交点；其半径半径半径半径是是是是交点到一边的距离。交点到一边的距离。交点到一边的距离。交点到一边的距离。三角形的外接圆与内切圆的比较三角形的外接圆与内切圆的比较 经过三角形各顶点的圆叫三角形的经过三
5、角形各顶点的圆叫三角形的经过三角形各顶点的圆叫三角形的经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆外接圆外接圆外接圆。与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆内切圆内切圆内切圆。定义：和多边形各边都相切的圆定义：和多边形各边都相切的圆叫做叫做 ，这个，这个多边形叫做多边形叫做 。 多边形的内切多边形的内切 圆圆圆的外切多边形圆的外切多边形内切内切外切外切如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形， O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.DEFG.O思考思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱
6、形，正方我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？( (菱形，正方形一定有内切圆菱形，正方形一定有内切圆) )定定 义义外外心心（三三角角形形外外接接圆圆的的圆圆心）心）名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质内内 心心 （ 三三角角 形形 内内 切切圆的圆心圆的圆心）三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点（1 1）OA=OB=OCOA=OB=OC；（2 2）外心不一）外心不一定在三角形的定在三角形的内部内部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点（1 1）到三边的距）到三边的距离相等；离相等；（2 2）
7、OAOA、OBOB、OCOC分别平分分别平分BACBAC、ABCABC、ACBACB；（3 3）内心在三角）内心在三角形内部形内部 1、 如图如图1，ABC是是 O的的 三三角形。角形。 O是是ABC的的 圆，点圆，点O叫叫ABC的的 ，它是三角形，它是三角形 _ _的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线13、如图、如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，点圆，点I是是 DEF的的_ 心，它是心，它是_的交点。的交点。2、定义：和三角形各边都相切、定义：和三角形各边都相切的圆叫做的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这
8、个三角形叫做，这个三角形叫做_ ABCO图图1IDEF图2三角形的内切圆三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形圆的外切三角形外切外切内切内切内内角平分线角平分线 判断题：判断题：1 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( ( ) )2 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3 3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4 4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）错错错错对对 对对例例1.1.在在ABCABC中，内切圆中，内切圆O O与边与边BCB
9、C、CACA、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，B=60B=60度，度， C=70C=70度，求度，求EDFEDF的度数的度数OAFEDCB如果如果 A90 ， BOC= 如果如果 A=120 ， BOC =如图，在如图，在ABC中，中， A=60 ，点，点O是内是内心，求心，求 BOC的度数的度数.试一试试一试因此：在因此：在ABC中，中，An ，点，点O是是ABC的内心，的内心，BOC13515090 n 例例2 2 已知：点已知：点I I是是ABCABC的内心，的内心，AIAI交交BCBC于于D D，交外接圆于，交外接圆于E E。求证：。求证：EB=EI=ECEB=
10、EI=EC A AB BC CI ID DE E证明：证明：证明：证明： 连结连结连结连结BIBI I I是是是是ABCABC的内心的内心的内心的内心 3=3=4, 4, 1= 1= 2 2， 1= 1= 2 2 1= 1= 5 , 5 , EB=ECEB=EC 1+ 1+ 3= 3= 4+ 4+ 5 5 BIE= BIE= IBE IBE EB=EI EB=EI 又又又又 EB=ECEB=EC EB=EI=ECEB=EI=ECEB=EI=ECEB=EI=EC1 12 23 34 45 5C CA AB BR Rr rO OD D例例3 3 求等边三角形的内切圆半径求等边三角形的内切圆半径r
11、r与与外接圆半径外接圆半径R R的比的比. .解：由等腰三角形底边解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。设内圆是两个同心圆。设内切圆切切圆切BCBC于于D D，连结，连结OBOB，ODOD于是就有于是就有练习：练习：3 3、三角形、三角形ABCABC中，中， A= 50A= 50,I,I是三角形的内心，是三角形的内心， O O是三角形的外心，则是三角形的外心，则 BIC=_BIC=_ BOC=_ BOC=_402 2、已知三角形、已知三角形ABCABC的外心为的外心为O O，且
12、，且BOC=110BOC=110则则A=_ _A=_ _度。度。55或或125115100直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆已知已知: :如图如图,O,O是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.求求OO的半径的半径r r. . ABCOODEF三角形的内切圆三角形的内切圆已知已知: :如图如图,ABC,ABC的面积的面积S=4cmS=4cm2 2, ,周长等于周长等于10cm.10cm.求内切圆求内切圆OO的半径的半径r r. .ABCOODEFw老师提示老师提示: :wABCABC的面积的面积=AOB=AOB的面积的面积+BO
13、C+BOC的面积的面积+AOC+AOC的面积的面积. .BDEFOCA如图，如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算如图，有三条两两相交的公路如图，有三条两两相交的
14、公路a a、b b、c,c,今要在今要在公路旁修一加油站公路旁修一加油站P P，使，使P P到三条路的距离相等，到三条路的距离相等，你认为应修于何处？有几个选点方法？你认为应修于何处？有几个选点方法？2、内心性质、内心性质: 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等；内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。画三角形的内切圆画三角形的内切圆:画角平分线画角平分线定内心定内心定半径定半径画圆画圆结论结论外外心心（三三角角形形外外接接圆圆的的圆圆心）心）名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质内内 心心 （ 三三角角 形形 内内 切切圆的圆心圆的圆心）三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点（1 1）OA=OB=OCOA=OB=OC；（2 2）外心不一）外心不一定在三角形的定在三角形的内部内部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点（1 1）到三边的距）到三边的距离相等；离相等；（2 2）OAOA、OBOB、OCOC分别平分分别平分BACBAC、ABCABC、ACBACB；（3 3）内心在三角）内心在三角形内部形内部
