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1、数学史数学史04古代巴比古代巴比伦数学数学n古巴比伦古巴比伦（美索不达米亚）（美索不达米亚）n两河流域两河流域（幼发拉底河与（幼发拉底河与 底格里斯河）底格里斯河）n伊拉克伊拉克n美索不达米亚文明美索不达米亚文明n楔形文字楔形文字n泥板泥板n符号符号 楔形文字楔形文字n在发掘出来的在发掘出来的50万块泥板中，约有万块泥板中，约有400块是数学泥板，其中记载有数字表块是数学泥板，其中记载有数字表和数学问题。和数学问题。 1 古巴比伦的记数制古巴比伦的记数制n59记作记作n古巴比伦人的记数系统是古巴比伦人的记数系统是60进制进制n1854年年 森开莱泥板森开莱泥板 1,4,9,16,25,36,4
2、9,14,121直到直到581n 表示表示2602+260+2=7322 1 古巴比伦的记数制古巴比伦的记数制n古巴比伦人的这种记数法并不完善。古巴比伦人的这种记数法并不完善。n他们他们用留空位的办法代表零用留空位的办法代表零。n古巴比伦人也使用分数，他们总是用古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作为分母。作为分母。n古巴比伦人的分数系统是不成熟的。古巴比伦人的分数系统是不成熟的。n要弄清巴比伦数字的真正数值还必须联要弄清巴比伦数字的真正数值还必须联系上下文，依靠智力进行推定。系上下文，依靠智力进行推定。1 古巴比伦的记数制古巴比伦的记数制n为什么要采用为什么要采用六十进位制六十进位制呢？呢？
3、n推测推测n一般认为一般认为60是许多简单数字如是许多简单数字如2,3,4,5, 6,10,12, 的公倍数，它可以使一些较的公倍数，它可以使一些较大单位的大单位的1/2,1/3,2/3,1/10的小单的小单位，在转化为较大单位时成为整数。位，在转化为较大单位时成为整数。n也有的认为也有的认为60=125，12是一年包含是一年包含的月数，的月数，5是一只手的手指数。是一只手的手指数。2 古巴比伦的算术古巴比伦的算术n与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算也是借助于各种各样的算也是借助于各种各样的表表来进行的。来进行的。n大约有大约有200块是乘法表、倒数表、平方
4、块是乘法表、倒数表、平方表、立方表，甚至还有指数表。表、立方表，甚至还有指数表。n为了便于计算，他们大约在公元前为了便于计算，他们大约在公元前2000年以前已经编制了从年以前已经编制了从11到到6060的的乘乘法表法表，并用来进行乘法运算了。，并用来进行乘法运算了。n倒数表用于把除法转化为乘法进行，经倒数表用于把除法转化为乘法进行，经常要使用分数。常要使用分数。2 古巴比伦的算术古巴比伦的算术n指数表和插值法一起用来解决复利问题指数表和插值法一起用来解决复利问题的。的。n设有本金为设有本金为1，利率为，利率为20%，问需要多，问需要多久即可使利息与本金相等。久即可使利息与本金相等。n这需要求解
5、指数方程这需要求解指数方程(1+20%)x=2。解的结果是解的结果是x=4年减去年减去（2+33/60+20/602）月。）月。3 古巴比伦的代数古巴比伦的代数n在公元前在公元前2000年前后，古巴比伦数学已年前后，古巴比伦数学已出现了出现了用文字叙述的代数问题用文字叙述的代数问题。n可能由于许多代数问题都与几何有关，可能由于许多代数问题都与几何有关，因此他们常常用因此他们常常用“长长”，“宽宽”，“面积面积”来来代表未知数和它们的乘积等。代表未知数和它们的乘积等。3 古巴比伦的代数古巴比伦的代数n英国大不列颠博物馆英国大不列颠博物馆13901号泥板号泥板n“我把我的正方形的面积加上正方形边长
6、的三我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二得分之二得35/60，求该正方形的边长。，求该正方形的边长。”n这个问题相当于求解方程这个问题相当于求解方程x2+2/3x=35/60。n泥板上的解法泥板上的解法n这一解法相当于将方程这一解法相当于将方程x2+px=q的系数代入的系数代入公式公式x=(p/2)2+q-p/2求解，只不过在计算求解，只不过在计算时用的是时用的是60进制。进制。3 古巴比伦的代数古巴比伦的代数n耶鲁大学的一块泥板耶鲁大学的一块泥板n已知依几布姆比依古姆大已知依几布姆比依古姆大7。问依几布姆和依。问依几布姆和依古姆各为多少？古姆各为多少？3 古巴比伦的代数古巴比伦的代数
7、n古巴比伦人那时可能已经知道某些类型的一元古巴比伦人那时可能已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式。由于他们没有负数的概二次方程的求根公式。由于他们没有负数的概念，二次方程的负根不予考虑。至于他们是如念，二次方程的负根不予考虑。至于他们是如何得到上述这些解法的，泥板书上没有具体说何得到上述这些解法的，泥板书上没有具体说明。明。n他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。在一块泥板上，他们给出这样的数表，它法。在一块泥板上，他们给出这样的数表，它不仅包含了从不仅包含了从1到到30的整数的平方和立方，还的整数的平方和立方，还包含这个范围的整数组合包含这个
8、范围的整数组合n3+n2，专家经研究，专家经研究认为，这个数表是用来解决形如认为，这个数表是用来解决形如x3+x2=b的的三次方程的。三次方程的。3 古巴比伦的代数古巴比伦的代数n洛佛尔博物馆的一块泥板洛佛尔博物馆的一块泥板n两个两个级数问题级数问题3 古巴比伦的代数古巴比伦的代数n非完全平方数的平方根非完全平方数的平方根 217/12、1/217/24。n耶鲁第耶鲁第7289号泥板号泥板 2：1+24/60+51/602+10/6031.4142155n程序化算法程序化算法 开方根开方根n设设x=a是所求平方根，并设是所求平方根，并设a1是这根的首次近似；是这根的首次近似；由方程由方程b1=
9、a/a1求出第二次近似求出第二次近似b1，若，若a1偏小，则偏小，则b1偏大，反之亦然。取算术平均值偏大，反之亦然。取算术平均值a2=1/2(a1+b1)为下一次近似，因为为下一次近似，因为a2总是偏大，再下一步近似总是偏大，再下一步近似b2=a/a2必偏小，取算术平均必偏小，取算术平均a3=1/2(a2+b2)将得将得到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。n还没有根据证明他们已经认识了无理数。还没有根据证明他们已经认识了无理数。3 古巴比伦的代数古巴比伦的代数n普林顿普林顿322号泥板号泥板n勾股数表勾股数表n参数式：参数式： x=2uv
10、，y=u2-v2，z=u2+v2n而这正是在一千多年以后古希腊数学中而这正是在一千多年以后古希腊数学中一个极为重要的成就。一个极为重要的成就。4 古巴比伦的几何古巴比伦的几何n在古巴比伦人的心目中，几何是不重要在古巴比伦人的心目中，几何是不重要的，因为实际中的几何问题都很容易转的，因为实际中的几何问题都很容易转化为代数问题。化为代数问题。n古巴比伦人的几何知识，与他们在代数古巴比伦人的几何知识，与他们在代数学上所取得的成就来比，相对地要逊色学上所取得的成就来比，相对地要逊色得多。得多。n巴比伦几何学的主要特征是它的代数性巴比伦几何学的主要特征是它的代数性质，一些比较复杂的问题虽然以几何术质，一
11、些比较复杂的问题虽然以几何术语来表达，但实质上还是一些特殊的代语来表达，但实质上还是一些特殊的代数问题。数问题。4 古巴比伦的几何古巴比伦的几何n他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。和公式给出的。n例如古巴比伦人在公元前例如古巴比伦人在公元前2000年到公元前年到公元前1600年，就已熟悉了长方形、直角三角形、年，就已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面积的计算。等腰三角形以及直角梯形面积的计算。n他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱柱体体积计算的一般规则，他们知道取柱体体积计算
12、的一般规则，他们知道取直径的直径的三倍为圆周的长三倍为圆周的长，取圆周平方的，取圆周平方的1/12为圆的为圆的面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。4 古巴比伦的几何古巴比伦的几何n在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些简单人还有把相当复杂的图形拆成一些简单图形的组合的本领。图形的组合的本领。n但他们错误地认为，圆台和棱台的体积但他们错误地认为，圆台和棱台的体积是两底之和的一半与高的乘积。这一事是两底之和的一半与高的乘积。这一事实表明，古巴比伦的计算方法还是经验实表明，古巴比伦的计算方法还是经验型
13、的，这些结果都没有经过证明。型的，这些结果都没有经过证明。4 古巴比伦的几何古巴比伦的几何n古巴比伦人的几何与古埃及人的几何有一个共古巴比伦人的几何与古埃及人的几何有一个共同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不清。同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不清。n四边形面积四边形面积n正四棱台体积正四棱台体积4 古巴比伦的几何古巴比伦的几何n圆周率圆周率为为3n1936年在离巴比伦城年在离巴比伦城300多公里的苏萨多公里的苏萨地方出土的一块泥板给出了正方形与其地方出土的一块泥板给出了正方形与其外接圆周长之比等于外接圆周长之比等于0；57，36n采用采用3-1/8作为作为的近似值的近似值4 古巴比伦的
14、几何古巴比伦的几何n勾股定理的广泛使用。勾股定理的广泛使用。n有一块泥板上有这样一个问题：倚墙而立有一块泥板上有这样一个问题：倚墙而立的木杆长的木杆长0；30尺，若上端下滑尺，若上端下滑0；6尺，尺，问其下端将移离墙多远？问其下端将移离墙多远？n作者运用勾股定理求出了正确答案作者运用勾股定理求出了正确答案0；18。n人教社版数学人教社版数学n北师大版数学北师大版数学5 古巴比伦的天文学古巴比伦的天文学n在公元前在公元前5000年到公元前年到公元前4000年间，年间，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法。天文历法。n他们的年历是从春分开始的，一年有他们的年
15、历是从春分开始的，一年有12个月，每月有个月，每月有30天，每天，每6年加上第年加上第13个个月作为闰月。月作为闰月。n圆周分为圆周分为360度度，每度，每度60分，每分分，每分60秒，秒，1小时小时60分，分，1分分60秒的记法，也是来自秒的记法，也是来自古巴比伦。古巴比伦。 5 古巴比伦的天文学古巴比伦的天文学n一个星期有一个星期有7天，这天，这7天是以太阳、月亮天是以太阳、月亮和金、木、水、火、土七星来命名的，和金、木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管一天。每个星神主管一天。n所谓所谓“星期星期”也就是指星的日期。也就是指星的日期。n我们现在的我们现在的“星期制星期制”就是在古巴比伦
16、时就是在古巴比伦时代所创立的，这种表示方法在今天的英代所创立的，这种表示方法在今天的英语单词中还能找到一些痕迹。语单词中还能找到一些痕迹。6 小结小结n古巴比伦和古埃及数学的内容都与那个地区的古巴比伦和古埃及数学的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。社会和生活的需要密切相关。n古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以相对而言，他们的以60进位记数法为基础的进位记数法为基础的算算术与代数术与代数较为领先。较为领先。n而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的的几何几何成果比较突出。成果比较突出。n这些表明，这些表明，数学从她的萌芽之日起，就是以实数学从她的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。谢谢观赏谢谢观赏
