《高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系课件 新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系课件 新人教B版必修2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2.3 3.4 4圆与圆的位置关系1.了解两圆的五种位置关系.2.根据给定的两圆的方程,会用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系.3.能运用两圆位置关系解决有关实际问题.12圆与圆位置关系的判定1.几何法若两圆的半径分别为R1,R2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:12【做一做1-1】两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切答案:B12【做一做1-2】已知两圆的半径分别为方程x2-7x+12=0的两个根,如果圆心距O1O2=8,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内切D.相交解析:由方程x2-7x+12=0得两
2、个根分别为3和4,故两圆半径之和为7,而两圆心之间的距离为8,故这两圆外离.答案:A12【做一做1-3】两圆x2+y2=R2与(x-2)2+(y+1)2=R2(R0)外切,则R的值是()答案:C 1212【做一做2】利用代数法判断圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0的位置关系.一些特殊圆的方程的设法剖析:(1)圆心为定点(a,B)的同心圆系方程为(x-a)2+(y-B)2=R2,其中a,B为定值,R是参数.(2)半径为定值R的圆系方程为(x-a)2+(y-B)2=R2,其中a,B为参数,R0是定值.(3)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0的交点的圆系
3、方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).特别地,当=-1时,得到(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,这时如果两圆相交,该方程就是两圆公共弦所在直线的方程.题型一题型二题型三题型四【例1】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内含?分析:充分利用两圆位置关系的判断方法(几何法). 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思 圆心距为|C1C2|,两圆的半径分别为R1,R2,则两圆外切|C1C2|=R1+R2;两圆内含|C1C2|
4、0)与x2+y2+6x-8y-11=0只有一条公切线,则m的值为.答案:1或121 题型一题型二题型三题型四【例2】已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在直线的方程;(3)求公共弦的长度.分析:求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时,一般不用求交点的方法,常用两方程相减消去二次项,得到公共弦所在直线的方程,再由勾股定理求弦长.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思 只有当两圆相交时,将两圆方程相减得到的方程才是公共弦所在直线的方程,才能在此基础上求公共弦的长度.题型一
5、题型二题型三题型四答案:4x+2y-5=0 题型一题型二题型三题型四【例3】求圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.分析:方法一:先解出圆与圆的交点的坐标,再利用圆的性质与已知条件确定圆心坐标和半径;方法二:解出两圆交点的坐标,利用待定系数法;方法三:设出符合条件的圆系方程求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思 在解有关圆的问题时,要尽量结合圆的相关性质,这样可减少运算量. 题型一题型二题型三题型四【变式训练3】试求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1),且半径等于1的
6、圆的方程. 题型一题型二题型三题型四由,解得a=3,B=-1.所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上,可知所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.题型一题型二题型三题型四易错点:审题不清致错【例4】已知集合A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=a2,若AB中有且仅有一个元素,求a的值.错解:设集合A中所表示的圆的圆心为O1,集合B中所表示的圆的圆心为O2.由题意AB中有且仅有一个元素可知两圆相切,所以O1O2=5=a+2或5=a-2.所以a=3或a=7.题型一题型二题型三题型四错因分析:把a误认为是正数
7、而导致丢解.正解:由AB中有且仅有一个元素,可知两圆相切,O1O2=5=|a|+2或5=|a|-2|,解得a=3,或a=7.综上,知a的值为3或7.123451.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离 B.相交C.外切D.内切答案:B 123452.圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有()A.2条B.3条 C.4条D.0条解析:由x2+y2+4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为O1(-2,2),R1=1.由x2+y2-4x-10y+13=0,得圆心和半径分别为O2(2,5),R2=4.因为d(
8、O1,O2)=5,R1+R2=5,即R1+R2=d(O1,O2),所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有3条公切线.答案:B 123453.若a2+B2=1,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-B)2=1的位置关系为.解析:因为圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),半径R1=1;圆x2+(y-B)2=1的圆心为(0,B),半径R2=1,所以|R1-R2|dR1+R2=2,两圆相交.答案:相交 123454.若圆O1:x2+y2=4与O2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a=.解析:两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),R1=2,O2(a,0),R2=1,由两圆内切可得d(O1,O2)=R1-R2,即|a|=1,所以a=1.答案:1123455.求半径为1,且与圆x2+y2=4相切的动圆圆心的轨迹方程.解:设动圆圆心为M,若两圆内切,则圆心距d=|2-1|=1,由圆的定义知M点轨迹是以O为圆心,1为半径的圆,圆的方程为x2+y2=1;若两圆外切,则圆心距d=|2+1|=3,由圆的定义知M点轨迹是以O为圆心,3为半径的圆,方程为x2+y2=9.综上,动圆圆心的轨迹方程为x2+y2=1或x2+y2=9.
