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1、 6. 6 斜弯曲与弯拉组合斜弯曲与弯拉组合四种基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲一、组合变形一、组合变形xyzcPxyzcPxyzcM1；.组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形。xyzcP1P2xyzcP1P2F2；.二、叠加原理二、叠加原理分析组合变形时，可以先将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形（拉压、扭转或弯曲）。xyzcP1xyzcP2xyzcP1P23；. 这样，可以分别计算每一种基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移，然后把所得的结果进行叠加，便是构件在组合变形下的内力、应力、应变和位移。这就是叠加原理。条件：要求内力、
2、应力、应变和位移等与外力呈线性关系xyzcP1xyzcP2xyzcP1P24；. 当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时，梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内，即发生斜弯曲。此时，中性轴不再与载荷的作用面垂直。yzcP平面弯曲的两大特征：平面弯曲的两大特征：1、弯曲后的轴线在载荷作用面内；2、中性轴与载荷的作用面垂直。要求：载荷作用在主形心惯性平面内要求：载荷作用在主形心惯性平面内两相互垂直平面内弯曲的组合两相互垂直平面内弯曲的组合三、斜弯曲三、斜弯曲5；.矩形桁条（屋架）偏心荷载作用下的柱子烟囱受风和自重作用，属于压弯构件三、其他组合变形三、其他组合变形6；.Fy=F cos Fz=F sin y
3、LFxzxFzFy1.外力分解(使每个力单独作用时，仅发生基本变形)7；.内力：内力：x截面截面ylFxz xFzFy2.分别计算各基本变形的内力、应力M=F(l x)总弯矩总弯矩V=F8；.ylPxz xPzPyMyMzzyVy=Fy=Fcos Vz=Fz=Fsin 组合变形时，通常忽略弯曲切应力。组合变形时，通常忽略弯曲切应力。(上拉、下压上拉、下压)(后拉、前压后拉、前压)可不定义弯矩的符号，标明弯曲方向可不定义弯矩的符号，标明弯曲方向9；.Mz:My:MzzyzyD1D2MyD1D2应力应力10；.由由于于两两种种基基本本变变形形横横截截面面上上只只有有正正应应力，于是力，于是“加加”
4、成了代数和。成了代数和。截面上任意截面上任意C点应力点应力MyMzzyD1D2C3.应力叠加zyD1D2MyMzzyD1D2截面的危险点在哪？截面的危险点在哪？11；.危险截面危险截面x=0危险点危险点D1最大拉应力，最大拉应力，D2最大压应力最大压应力危险点应力状态危险点应力状态单向应力状态单向应力状态(数值相等数值相等)强度条件：强度条件： max (D1是单向拉伸，是单向拉伸，D2是单向压缩是单向压缩)4.强度计算MyMzzyD1D2CMzzyD1D2zyD1D2My总弯矩总弯矩M=F(l x)12；.点点D1(y1,z1)显然显然强度条件：强度条件：zyD1D2MyMzzyD1D213
5、；.不不失失一一般般性性，令令第第一一象象限限的的点点的的应应力为零即可得到中性轴方程力为零即可得到中性轴方程.y0,z0为中性轴上的点为中性轴上的点5.中性轴(零应力线)或写成或写成MzMyzyc(y,z)14；.可可见见中中性性轴轴为为一一条条过过截截面面形形心心的的直直线线，它它与与z轴的夹角轴的夹角 为：为：当当Iz Iy时，时， 即中性轴不再垂直于荷载作用面。即中性轴不再垂直于荷载作用面。MzMy zy中性轴中性轴荷载作用荷载作用面面中性轴方程中性轴方程15；.6.6.变形变形Fy引起的自由端的挠度Fz引起的自由端的挠度Fy=F cos Fz=F sin fy zy中性轴中性轴荷载作
6、用荷载作用面面fzyFxz FzFy16；.当当Iz Iy时，时， 即位移不再发生在荷载作用面。因而不属于平面弯曲。即位移不再发生在荷载作用面。因而不属于平面弯曲。fy zy中性轴中性轴fzf yFxz FzFy17；.Problem:1 1、圆圆截截面面梁梁或或正正方方形形截截面面梁梁会会不不会会发发生生斜斜弯弯曲曲？2 2、下图圆截面的弯曲应力怎么计算？、下图圆截面的弯曲应力怎么计算？yzcPyzcyzcMM19；.如求a点应力M: 合弯矩 I: 对中性的惯性矩 d: a点到中性轴的矩离。MyMzMzyda中性轴中性轴20；.作作与与中中性性轴轴平平行行的的直直线线与与截截面面相相切切的的
7、点点(D1，D2)即即为为最最大大拉拉应应力力和和最最大大压压应应力力点点。将将这这些些点点的的坐坐标标(y,z)代代入入应应力力公公式式，即即可求得最大正应力。可求得最大正应力。D1D2MzMyzy中性轴中性轴荷载作用面荷载作用面利用中性轴确定截面危险点21；.CCozqq=5kN/mP=2kN =30 3myzy1m例例例例1 1图示悬臂梁由图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量工字钢制成，弹性模量E=200GPa。载荷和几何尺寸如图载荷和几何尺寸如图所示，试求：所示，试求：(1)求梁上求梁上C点的正应力；点的正应力；(2)求梁内最大拉应力和最大压应力。求梁内最大拉应力和最大压应力。22；
8、.解：解：（1）查表（）查表（24b工字钢）工字钢）：tzybh.C23；.(2)外力分解外力分解(3)求求C点所在截面弯矩点所在截面弯矩(上拉，下压上拉，下压)(后拉，前压后拉，前压)zqPyx1m3mCtzybh.C24；.zqPyx1m3mCtzybh.CMzMy(4)求求 c25；.(4)求求 Lmax, Cmax在固定端有最大弯矩，因而在固定端有最大弯矩，因而 Lmax, Cmax发生在该面上。发生在该面上。(上拉，下压)(后拉，前压)zqPyx1m3mC26；.显然，最大拉应力发生在固端截面上的显然，最大拉应力发生在固端截面上的A点。点。最大压应力发生在固端截面上的最大压应力发生在
9、固端截面上的B点。点。tzybhABMzMy(上拉，下压上拉，下压)(后拉，前压后拉，前压)27；.tzybhABMzMy28；.四、四、四、四、 弯拉（压）组合变形弯拉（压）组合变形弯拉（压）组合变形弯拉（压）组合变形xP1xP2轴向拉压平面弯曲29；.弯拉（压）组合的例子弯拉（压）组合的例子弯拉（压）组合的例子弯拉（压）组合的例子1 1螺旋夹紧器螺旋夹紧器 FNM30；.简易起重机的横梁简易起重机的横梁弯拉（压）组合的例子弯拉（压）组合的例子弯拉（压）组合的例子弯拉（压）组合的例子2 2烟囱：烟囱：烟囱：烟囱：自重引起轴向压缩，水平风力引起弯自重引起轴向压缩，水平风力引起弯曲。曲。31；.
10、横向力和轴向力同时存在；力作用于截面形心，但作用线与x轴成一定夹角；力作用线与轴线平行，但不通过截面形心；在这些情况下，杆将产生弯曲与轴向拉压的组合变形，简称弯拉在这些情况下，杆将产生弯曲与轴向拉压的组合变形，简称弯拉(压压)组合变形。组合变形。xPxP1P2PxPyxP弯拉（压）组合的三种情况弯拉（压）组合的三种情况弯拉（压）组合的三种情况弯拉（压）组合的三种情况32；.Py=Psin y为对称轴，引起平面弯曲为对称轴，引起平面弯曲Px=Pcos 引起轴向拉伸引起轴向拉伸lxPxPyyPx1.1.外力分解外力分解33；.FN=PxMz= Py( l x )只只有有一一个个方方向向的的弯弯矩矩
11、，就就用用平平面面弯弯曲曲的的弯弯矩矩符符号号规规定定。剪剪力力的影响忽略不计。的影响忽略不计。2.2.内力分析内力分析+PxPyPxFNMzPyll+34；.叠加叠加FN对应的应力对应的应力Mz对应的应力对应的应力3.3.应力及强度条件应力及强度条件35；.叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：36；.危危险险点点的的位位置置很很容容易易确确定定，在在截截面面的的最最上上缘缘或或最最下下缘缘，由由于于危危险险点点的的应应力力状状态态为为简简单单应应力力状态状态(单向拉伸或单向压缩单向拉伸或单向压缩)强度条件强度条件 max 中
12、性轴中性轴中性轴中性轴( (零应力线零应力线零应力线零应力线) )发生平移发生平移发生平移发生平移注意：当注意：当 c与与 t不相等时，需分别计算出不相等时，需分别计算出 c,max和和 t,max再校核。再校核。37；.例例例例2 2 如如如如图图图图所所所所示示示示构构构构架架架架。已已已已知知知知材材材材料料料料许许许许用用用用应应应应力力力力为为为为 =160MPa=160MPa。试试试试为为为为ABAB梁梁梁梁设设设设计计计计一一一一工工工工字字字字形形形形截截截截面。面。面。面。3m1m30 CBP=45kNAD38；.解：解：AB梁受力分析梁受力分析由由AB梁的平衡方程易求得梁的
13、平衡方程易求得NBC=120kNXA=104kN45kN mMz+104kNFNYA=15kN作内力图作内力图显然危险截面为显然危险截面为B截面左侧截面左侧XAPYA30NBCB39；.危险点为危险点为B截面最上缘截面最上缘由强度条件：由强度条件：由由于于型型钢钢的的Wz,A无无一一定定的的函函数数关关系系，一一个个不不等等式式不不可可能能确确定定两两个个未未知知量量，因因此此采采用用试试算算的方法来求解。的方法来求解。3m1m30 CBP=45kNA40；.试算： 先不考虑轴力FN，仅考虑弯矩M设计截面查型钢表： 22a 工字钢Wz = 309cm3 A=42cm241；. 校核22a工字钢
14、能否满足弯矩和轴力同时存在时的强度条件。强度不够，选大一号22b Wz = 325cm3 A=46.4cm242；. 可认为安全 可取22b工字钢43；.课后练习课后练习作业：作业：6-266-346-39有一座高为有一座高为1.2m、厚为、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求：基础上，用作挡水用的小坝。试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为压应力（设混凝土的密度为）；）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深深h为多大？为多大？44；.
