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1、小小小小 明明明明3.6 探索规律探索规律七年级数学组七年级数学组2004年年10月月30日日日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031678910111229162330 右图右图右图右图是某月是某月是某月是某月的日历。的日历。的日历。的日历。小小小小 明明明明你发现这些数字有什么特点了吗？数与数之间有什么关系？横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。日一二三四五六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31在右图的日
2、历中，在右图的日历中，在右图的日历中，在右图的日历中，任意圈出一竖列任意圈出一竖列任意圈出一竖列任意圈出一竖列上相邻的三个数，上相邻的三个数，上相邻的三个数，上相邻的三个数，上下两个数的和上下两个数的和上下两个数的和上下两个数的和与中间的数有什与中间的数有什与中间的数有什与中间的数有什么关系？么关系？么关系？么关系？?a?a-7+a+7=2a a-7 a+7上下两数的和上下两数的和等于中间数的等于中间数的2倍。倍。你能用代你能用代数式表示数式表示这个规律这个规律吗？吗？设中间的数为a, 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考日一二三四五六123456789 10 11 1213 1415
3、1617 18 1920 2122 2324 25 2627 2829 3031在这个日历图中，在这个日历图中，十字框框出十字框框出5个数，问：个数，问：（1）这）这5个数的和与个数的和与中间一个数有何关系中间一个数有何关系？（ 2 ）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？发现探究1、五个数的和等于、五个数的和等于50，50=510，即：是中，即：是中间数的间数的5倍。倍。2、设中间的数是、设中间的数是 a,?16?a?a+11
4、6a-1a+7aa-73、对任何一个月的日历，这个关、对任何一个月的日历，这个关系都成立。系都成立。(a-7) +(a+7) +a+(a-1)+(a+1)=5a日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗这个关系对任何一个月的日历都成立吗? ? 为什么为什么? ?(4)(4)你还能发现这样的方框中的你还能发现这样的方框中的9 9个数之间的其他关系个数之间的其他关系吗吗? ? 用代数式表示。用代数式表示。(1)(1)日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9 9
5、个数之和与该方框正中间个数之和与该方框正中间的数有什么关系的数有什么关系? ?(2)(2)这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗? ? a-8a-7a-6a-1aa+1a+6 a+7 a+8678131415202122用a表示中间的数,你能用代数式表示这个关系吗你能用代数式表示这个关系吗? ?练一练练一练（1） （2002200220022002年南昌市）年南昌市）年南昌市）年南昌市） 如图是如图是如图是如图是20022002年年年年6 6月的月的月的月的日历。现用一个矩形日历。现用一个矩形日历。现用一个矩形日历。现用一个矩形在日历中任意框出在日历中任意框出在日历中任意
6、框出在日历中任意框出4 4个数，个数，个数，个数， 请你用一个等式表示请你用一个等式表示请你用一个等式表示请你用一个等式表示a a、b b、c c、d d之间的之间的之间的之间的关系关系关系关系： 。a ba bc dc d 对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数对折次数1234n所得层数所得层数 对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数对折次数1234n折痕条数折痕条数 将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折，对折时每次折痕与上
7、次的折痕保持平行。连续对折对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？对折n次呢？次呢？24816137152n2n-1折一折折一折 议一议议一议 (2)照这样的规律搭下去照这样的规律搭下去,搭搭n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？(1)填写下表填写下表三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数357911(2n+1)根练一练练一练（2）用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 摆第一个图形用_枚棋子，摆第二个图形用_枚棋子，摆第三个图形用_枚棋子。摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子.3693n3003练练习习三三 1 2 3 4 n ?这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？条件条件简单情况简单情况特殊情况特殊情况归纳猜想归纳猜想探索探索一般结论一般结论这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？用代数式表示用代数式表示作业：作业：作业：作业：A组：组：117页页 B组组2、3 B组组（开放性作业）：（开放性作业）：有人说一张有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数次。利用今天在折纸问题中对折次数以及所折层数的关系的探索，对这一以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。论点进行论证或反驳。
