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1、xy0实际问题与二次函数（一）实际问题与二次函数（一）yxo 1. 某一物体的质量为某一物体的质量为m，它运动时的能量它运动时的能量E与它的运动速度与它的运动速度v之间的关系是：之间的关系是： （m为定值）为定值） 2. 导线的电阻为导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量位时间所产生的热量Q与电流强度与电流强度I之间的关系是：之间的关系是：（R为定值）为定值） 3. g表示重力加速度，当物体自由下落时，表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度下落的高度h与下落时间与下落时间t之间的关系是：之间的关系是： （g为定值）为定值）新课导入新课导入 二次
2、函数二次函数的抛物线在生产、的抛物线在生产、生活中广泛应用。生活中广泛应用。喷泉与二次函数喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在状较为漂亮，要求设计成水流在离离OA距离为距离为1m处处达达到距水面到距水面最大高度最大高度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的如果不
3、计其它因素，那么水池的半径半径至少要多少至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？才能使喷出的水流不致落到池外？实际问题实际问题 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径半径至少要至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点点坐标为坐标为(0，1.25)，顶点，顶点B坐标为坐标为(1，2.25) 当当y=0时时,可求得点可求得点C的坐标为的坐标为(2.5,0) ; 同理，点同理，点D的坐标为的坐标为(-2.5,0) . 设抛物线为设抛物线为
4、y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛，由待定系数法可求得抛物线表达式为：物线表达式为：y= (x-1)2+2.25.数学化数学化xyoAB(1,2.25) (0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)跳水与抛物线跳水与抛物线 某跳水运动员进行某跳水运动员进行10米跳台跳水训米跳台跳水训练时练时,身体身体(看成一点看成一点)在空中的运动路在空中的运动路线是经过原点线是经过原点O的一条抛物线的一条抛物线.在跳某规在跳某规定动作时定动作时,正常情况下正常情况下,该运动员在空中该运动员在空中的最高处距水面的最高处距水面32/3米米,入水处距池边的入水处距池边的距离为距离为4米米,同时同时
5、,运动员在距水面高度运动员在距水面高度为为5米以前米以前,必须完成规定的翻腾动作必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势并调整好入水姿势,否则就会出现失误否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员在空测得运动员在空中运动路线是中运动路线是(1)中的抛物线中的抛物线,且运动员且运动员在空中调整好入水姿势时在空中调整好入水姿势时,距池边的水距池边的水平距离为平距离为18/5米米,问此次跳水会不会失误问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由？并通过计算说明理由. 平时我们在跳绳时平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可绳甩到最高处
6、的形状可以看为抛物线以看为抛物线.如图所示如图所示,正在甩绳的甲乙两名学正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的生拿绳的手间距为手间距为4米米,距地面均为距地面均为1米米,学生丙丁学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、米、2.5米处米处,绳子到绳子到最高处时刚好通过他们的头顶最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生已知学生丙丙的身高是的身高是1.5米米,求学生丁的身高？求学生丁的身高？甲甲乙乙丙丙丁丁跳绳与抛物线跳绳与抛物线最大利润问题最大利润问题 某商店经营某商店经营T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与销售单价满足
7、如下关系销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内在某一时间内,单价是单价是13.5元时元时,销售量是销售量是500件件,而单价每降低而单价每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.请你帮助分请你帮助分析析:销售单价是多少时销售单价是多少时,可以获利最多可以获利最多?实际问题实际问题设设销售价为销售价为x元元(x13.5元元),那么那么销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;销售额可表示为销售额可表示为: 元元;所获利润可表示为所获利润可表示为: 元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最最大利润是大利润是 元元. 某商品现在的售价为每件某商品现在的
8、售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的件，已知商品的进价为每件进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 涨价：涨价： （1）设每件涨价设每
9、件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也也随之变化，我们先来确定随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时元时则每星期少卖则每星期少卖_件，实际卖出件，实际卖出_件件,销额为销额为_元，买进商品需付元，买进商品需付_元元因此，所得利润为因此，所得利润为_元元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即即(0x30)(0x30)所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元解：设降价解：设降价x元时利润
10、最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 (0x20)最大面积问题最大面积问题 在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其其中中AB和和AD分别在两直角边上分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边）如果设矩形的一边AD=xcm,那么那么AB边的长边的长度如何表示？度如何表示？ （
11、2）设矩形的面积为）设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的最大的最大值是多少值是多少?ABCDMN40cm30cmbcmxcm 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑图中所有的黑线的长度和线的长度和)为为15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多(结果精确到结果精确到0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?x xy最多光线问题最多光线问题 拓展 如图，一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1，x2是抛物线y=ax2+b
12、x+c与x轴的两个交点A、B的横坐标，此抛物线与y轴的正半轴交于点C（1）求A、B两点的坐标，并写出抛物线的对称轴； （2）设点B关于点A的对称点为B问：是否存在BCB为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件c的值；若不存在，请直接作否定的判断，不必说明理由答案 （1）先分析问题中的数量关系、变量和常）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数）研究所得的函数. （4）检验）检验 x的取值是否在自变量的取值范的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等
13、，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤课堂小结课堂小结（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价件）与销售价 x（元）元）的函数关系式；的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是的销售价应定为多少元？此时每日销售
14、利润是多少元？多少元？1. 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下件）之间的关系如下:（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。则则解得：解得：k=1，b40。 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,
15、营业额为营业额为y元元,则则2. 某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800元元.旅行社对超过旅行社对超过30人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增加即旅行团每增加一人一人,每人的单价就降低每人的单价就降低10元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅当旅行团的人数是多少时行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？ 3. 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多房价定为多少时，宾馆利润最大？少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y =-1/10x2+34x+8000
