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1、第一章常用逻辑用语1.2.2“非”(否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式,会对命题、存在性命题、全称命题进行否定.1预习导学挑战自我,点点落实2课堂讲义重点难点,个个击破3当堂检测当堂训练,体验成功知识链接你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗?(1)所有矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)xR,x22x10.答:(1)存在一个矩形不是平行四边形;(2)存在一个素数不是奇数;(3)xR,x22x10.(2)q:有的三角形是等边三角形;解綈q:所有的三角形都不是等边三角形.(3)r:有一个质数含有三个正因数.解綈r:每一个质数都
2、不含三个正因数.规律方法 存在性命题的否定是全称命题,即“xA,p(x)”的否定为“xA,綈p(x)”.由以上结论,可知写一个命题的否定时,首先判断该命题是“全称命题”还是“存在性命题”,要确定相应的量词,给出命题否定后,要判断与原命题是否相对应(全称命题存在性命题),进一步判断它们的真假是否对应.跟踪演练2写出下列存在性命题的否定:(1)p:有些实数的绝对值是正数;解綈p:所有实数的绝对值都不是正数.(2)p:某些平行四边形是菱形;解綈p:每一个平行四边形都不是菱形.(3)p:xR,x310.求实数p的取值范围.解在区间1,1中至少存在一个实数c,使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x
3、,都有f(x)0恒成立.又由二次函数的图象特征可知,规律方法通常对于“至多”“至少”的命题,应采用逆向思维的方法处理,先考虑命题的否定,求出相应的集合,再求集合的补集,可避免繁杂的运算.跟踪演练3若xR,f(x)(a21)x是减函数,则a的取值范围是_.1.命题p:“存在实数m,使方程x2mx10有实数根”,则“綈p”形式的命题是()A.存在实数m,使方程x2mx10无实根B.不存在实数m,使方程x2mx10无实根C.对任意的实数m,方程x2mx10无实根D.至多有一个实数m,使方程x2mx10有实根1234解析命题p是存在性命题,其否定形式为全称命题,即綈p:对任意的实数m,方程x2mx10
4、无实根.答案C12342.对下列命题的否定说法错误的是()A.p:能被2整除的数是偶数;綈p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;綈p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形D.p:nN,2n100;綈p:nN,2n100.1234解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题,其否定为全称命题:“所有的三角形都不是正三角形”,故选项C错误.答案C12343.下列命题中的假命题是()A.xR,2x10B.xN*,(x1)20C.xR,lg x0恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x1时,(x1)20,故是假命题;C中命题是存在性
5、命题,当x1时,lg x0,故是真命题;D中命题是存在性命题,依据正切函数定义,可知是真命题.答案B12344.命 题 “零 向 量 与 任 意 向 量 共 线 ”的 否 定 为_.解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”,是全称命题,其否定为存在性命题:“有的向量与零向量不共线”.1234有的向量与零向量不共线课堂小结1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题:(1)确定命题类型,是全称命题还是存在性命题,无量词的全称命题要先补回量词再否定.(2)改变量词:把全称量词改为恰当的存在量词;把存在量词改为恰当的全称量词.2.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择.命题全称命题“xA,p(x)”特称命题“xA,p(x)”表述方法对所有的xA,p(x)成立对一切xA,p(x)成立对每一个xA,p(x)成立任选一个xA,使p(x)成立凡xA,都有p(x)成立存在xA,使p(x)成立至少有一个xA,使p(x)成立对有些xA,使p(x)成立对某个xA,使p(x)成立有一个xA,使p(x)成立