《高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体课件 理.ppt（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章统计11.2用样本估计总体内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差).(2)决定与.(3)将数据.(4)列.(5)画.最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图知识梳理1 1答案2.频率分布折线图和总体分布的密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的顺次连结起来，就得到频率分布折线图.(2)总体分布的密度曲线：将取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.3.茎叶图统计中还有一种被
2、用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.中点样本容量答案4.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种.(2)标准差：平均距离s .(3)方差：s2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数).答案1.频率分布直方图的特点(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.知识拓展2.平均数、方差的公式推广(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据ax1，a
3、x2，axn的方差为a2s2.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()(6)在频率分布直方图中,众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.()思考辨析答案1.(2015陕西改编)某中学初中
4、部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为_.解析解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.137考点自测2 2解析答案123452.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是_.解析解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，91.5和91.5解析答案123453.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是_.解析解析调查的目的
5、是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.总体解析答案123454.(教材改编)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为_.19,1312345答案5.(教材改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲47109568688乙7868678759试问10次射靶的情况较稳定的是_.乙12345解析答案返回题型分类深度剖析例例1(2015课标全国)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满
6、意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图图题型一频率分布直方图的绘制与应用B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).B地区用户满意度评分的频率分布直方图图解析答案(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计
7、哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.解解A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.解析答案思维升华(1)(2014山东改编)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序
8、分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_.跟踪训练1解析答案(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；解解设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.0100.01520.0250.005)10x1，可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示.解析答案统计方法
9、中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分.解解 平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分).解析答案例例2(1)(2015山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：题型二茎叶图的应用甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能
10、得到的统计结论的编号为_.解析答案(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_.解析解析由茎叶图及已知得x5，又乙组数据的平均数为16.8，5,8解析答案1.本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好.解解由原题可知x5，而乙组平均分为16.8，所以甲组成绩较好.引申探究解析答案2.在本例(2)条件下：求乙组数据的中位数、众数；求乙组数据的方差.解解由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24.故中位数为18，众数为18.解析答案思维升华(2014课标全国)
11、某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：跟踪训练2(1)分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；解解由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.解析答案(2)分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估
12、计值分别为0.1,0.16.解析答案(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价.解解由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.)解析答案例例3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)分别求出两人得分的平均数与方差；解解由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分
13、，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.解析答案(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.解析答案思维升华(2015广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄1401036192728342441131204329393401238214130434411339223731385331443233432426401545244233537451639253734378421738264435499431
14、83627423639跟踪训练3(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；解解44,40,36,43,36,37,44,43,37.解析答案解析答案返回高频小考点典典例例(14分)(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)， 以 160,180)， 180,200)， 200,220)， 220,240)， 240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图.高频小考点9.高考中频率分布直方图的应用(1)求直方图中x的值；规范解答解解由(0.0020.00950.0110.0
15、125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.3分解析答案(2)求月平均用电量的众数和中位数；因为(0.0020.00950.011)200.45a2a2a1a1a2a1，a2的大小与m的值有关解解析析去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2a1.123456789101112131415解析答案6.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为_.解析解析由题意可知样本的平均值为1，2123456789101112131415解析答案7.将某选手的9个得分去
16、掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为_.123456789101112131415解析答案8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.123456789101112131415解析答案9.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和
17、频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：123456789101112131415(1)求分数在50,60的频率及全班人数；解解分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，123456789101112131415解析答案(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高.解解分数在80,90之间的频数为25271024，123456789101112131415解析答案10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重
18、的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.123456789101112131415(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；解解产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300.设样本容量为n.样本中产品净重小于100克的个数是36，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75090.1234567
19、89101112131415解析答案解解产品净重在96,98)，98,104)，104,106内的频率分别为0.05020.100，(0.1000.1500.125)20.750,0.07520.150，其相应的频数分别为1200.10012,1200.75090,1200.15018，123456789101112131415解析答案11.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是_.123456789101112131415解析答案12.(2014江苏)为了
20、了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100cm.123456789101112131415解析答案13.(2015湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_.123456789101112131415解析答案14.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值
21、不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：123456789101112131415分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00123456789101112131415(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；解解如下表所示频率分布表.分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计50
22、1.00123456789101112131415解析答案(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；解解由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70.123456789101112131415解析答案(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.所以该批产品的合格品件数是1980.123456789101112131415解析答案15.(2014广东)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)19282930313240工人数(人)1335431(1)求这20名工人年龄的众数与极差；解解这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：401921.123456789101112131415解析答案(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；解解以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：123456789101112131415解析答案(3)求这20名工人年龄的方差.解解这20名工人年龄的平均数为：(1928329330531432340)2030；所以这20名工人年龄的方差为：123456789101112131415解析答案返回
