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1、第四章机械能和能源章末总结专题整合自我检测网络构建网络构建机械能守恒定律功概念：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段_，我们就说该力对物体做了功公式：WFxcos .当90时，W为_位移正0负特点过程量：做功的过程是能量的过程标量：无方向，但有正负转化功率概念：单位时间内做功的多少公式：平均功率：P_瞬时功率：PFvcos 能机械能动能：Ek_势能重力势能：Ep_弹性势能其他形式的能mgh能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其保持不变功能关系重力做功与重力势能的变化：WG_弹簧弹力做功与
2、弹性势能的变化：W弹_动能定理：W_机械能守恒定律：Ep1Ek1_总量Ep1Ep2Ep1Ep2Ek2Ek1Ep2Ek2一、功和功率的计算1.功的计算方法(1)定义法求功：恒力对物体做功大小的计算式为WFxcos ，式中为F、x二者之间的夹角.由此可知，恒力做功大小只与F、x、这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关.(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功.(3)利用动能定理或功能关系求功.专题整合2.功率的计算方法(1)P ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算.既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算
3、；既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率.(2)PFv：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均功率时，此式计算的是F的平均功率.注意：求平均功率选用公式P 和PFv均可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式PFv，必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.图1例1物体在合外力作用下做直线运动的vt图像如图1所示，下列表述不正确的是()A.在00.5 s内，合外力的瞬时功率逐渐增大B.在02 s内，合外力总是做负功C.在0.5 2 s内，合外力的平均功率为零D.在03 s内，合外力所
4、做总功为零解析A项，在00.5 s内，做匀加速直线运动，加速度不变，合力不变，速度逐渐增大，可知合力的瞬时功率逐渐增大，故A正确.B项，在02 s内，动能的变化量为正值，根据动能定理知，合力做正功，故B错误.C项，在0.5 2 s内，因为初、末速度相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，则合力做功的平均功率为零.故C正确.D项，在03 s内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，故D正确.本题选不正确的，故选B.答案B例2汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持
5、额定功率不变，取g10 m/s2，则从静止启动后，求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？解析汽车保持额定功率不变，那么随着速度v的增大，牵引力F牵变小，当牵引力大小减至与阻力f大小相同时，汽车速度v达到最大值vm.答案见解析(2)当汽车的加速度为1 m/s2时，速度是多大？答案见解析(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624 m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？解析设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t2.得t248 s.故t总t1t298 s.答案见解析二、对动能定理的理解与应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可
6、以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能变化的问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正负情况.3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例3
7、某兴趣小组设计了如图2所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L1.5 m，数字“0”的半径R0.2 m，小物体质量m0.01 kg，g10 m/s2.求：图2(1)小物体从p点抛出后的水平射程；解析设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：
8、从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：xvt联立式，代入数据解得：x0.8 m答案0.8 m(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.解析设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力为F，取竖直向下为正方向联立式，代入数据解得F0.3 N方向竖直向下.答案0.3 N，方向竖直向下三、对机械能守恒定律的理解与应用应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便.1.守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化.2.表达式：(1)状态式Ek1Ep1Ek2Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与
9、末状态的机械能相等.(2)变量式EkEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能.EA增EB减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等.例4如图3所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连.斜面光滑，且与水平面夹角30，不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止.撤去手后，求：图3(1)A物体将要落地时的速度多大？解析由题知，物体A质量为2m，物体B质量为m，A、B两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能
10、守恒，(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上上升的最高点离地的高度多大？解析当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最高点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：整理得：Hh.答案h四、功能关系的应用常见的几对功能关系如下：1.重力做功与重力势能：表达式：WGEp.WG0，表示势能减少；WG0，表示势能增加.2.弹簧弹力做功与弹性势能：表达式：W弹Ep.W弹0，表示势能减少；W弹0，表示势能增加.3.合力做功与动能：表达式：W合Ek.物理意义：合外力做功是物体动能变化的原因.W合0，表示动能增
11、加；W合0，表示动能减少.4.除重力或系统弹力外其他力做功与机械能：表达式：W其他E.物理意义：除重力或系统弹力外其他力做功是机械能变化的原因.W其他0，表示机械能增加；W其他0，表示机械能减少；W其他0，表示机械能守恒.图4例5如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功 mgR解析重力做功与路径无关，所以WGmgR，选项A错；小
12、球在B点时所受重力提供向心力，即mgm ，所以v ，从P点到B点，由动能定理知：W合 mv2 mgR，故选项C错；根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为EW其他mgR mv2 mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，等于 mgR，故选项D对.答案D五、能量守恒定律的应用用能量守恒定律去分析、解决问题往往具有简便、适用范围广等优点，在学习中应增强利用能量守恒定律解题的意识，应用此规律时应注意：(1)要研究系统中有哪些力在做功，有哪些形式的能在发生转移、转化.(2)某种形式的能的减少，一定伴随着其他形式的能的增加，且增加量一定等于减少量，即E增E减.例6如图5所示，由理想电动机带
13、动的水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带左端点上.设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v，而与传送带保持相对静止.设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为，左右端点相距L，则该电动机每传送完一个工件消耗的电能为()图5解析根据牛顿第二定律知工件的加速度为g，所以速度达到v而与传送带保持相对静止所用时间：t由能量守恒知，电动机每传送完工件消耗的电能一部分转化为一个工件的动能，另一部分产生热量，则故D正确.答案D自我检测12341.(功和功率的计算)如图6所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑.则()A.物体
14、滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是60 W图61234所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s，此时重力做功的瞬时功率为Pmgvcos mgvcos 601.21010 W60 W，故A对，B错.物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.1234物体下滑过程中重力做的功为Wmglsin mglsin 301.21010 J60 J；答案AC12342.(对动能定理的应用)如图7所示，质量为m0.5 kg的小球从距离地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰
15、能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g取10 m/s2，空气阻力不计，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度h为多少；图71234解析对小球下落到最低点的过程，设克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得mg(HR)Wf mv20.设从小球下落到第一次飞出到达最高点，由动能定理得mg(Hh)2Wf00.答案4.2 m1234(2)小球最多能飞出槽外几次.解析设小球恰好能飞出n次，则由动能定理得mgH2nWf00应取n6次.答案
16、6次12343.(机械能守恒定律的应用)如图8所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP ，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：(1)小球到达B点时的速率.图812341234(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？解析从A到B的过程，由机械能守恒定律得：1234(3)若初速度变为v03 ，其他条件均不变，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？解析空气阻力是变力，设小球从A到B克服空气阻力做功为Wf，12344.(功能关系的应用)如图9所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()A.运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为 mghC.运动员克服摩擦力做功为 mghD.下滑过程中系统减少的机械能为 mgh图91234所以A、C项错误，D项正确；答案D
