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1、第 讲1映射与函数映射与函数映射与函数映射与函数( (第二课时第二课时第二课时第二课时) )第二章第二章 函数函数1 题型四：函数的三要素题型四：函数的三要素1. 试判断以下各组函数是否表示同一函数？试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1) (2) 2(3) (4) (5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1.3 (1)由于由于 故它们的值域及对应法则都不相同，所以它故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；们不是同一函数；(2)由于函数由于函数 的定义域为的定义域为(-，0)(0，+)，而，而g(x)= 1(x0) -1(x0)的定义域为的定义域为R，所以它们不是
2、同一函数；，所以它们不是同一函数；4(3)由于当由于当nN*时，时，2n1为奇数，所以为奇数，所以 它们它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；们是同一函数；(4)由于函数由于函数 的定义域的定义域为为x|x0，而，而 的定义域为的定义域为x|x -1或或x0，它们的定义域不同，所以它，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；们不是同一函数；5(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同，函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数所以它们是同一函数.点点评评：对对于于两两个个函函数数y=f(x)和和y=g(x)，当当且且仅仅当当它它
3、们们的的定定义义域域、值值域域、对对应应法法则则都都相相同同时时，y=f(x)和和y=g(x)才才表表示示同同一一函函数数.对对于于两两个个函函数数来来讲讲，只只要要函函数数的的三三要要素素中中有有一一要要素素不不相相同同，则则这这两两个个函函数数就就不不可可能能是是同同一一函函数数.若若两两个个函函数数表表示示同同一一函函数数，则则它它们们的的图图象象完全相同，反之亦然完全相同，反之亦然.第第(5)小小题题易易错错判判断断成成它它们们是是不不同同的的函函数数，原原因因是是对对函函数数的的概概念念理理解解不不透透.要要知知道道，在在函函数数的的定定义义域域及及对对应应法法则则f不不变变的的条条
4、件件下下，自自变变量量变变换换字字母母，这这对对于于函函数数本本身身并并无无影影响响，比比如如f(x)=x2+1，f(t)=t2+1，f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数都可视为同一函数.6下列四组函数中，表示同一函数的一组是下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. B. C. D. 7 选选项项C中中，两两个个函函数数的的定定义义域域均均为为x-1，对对应应法法则则均均为为y= x+ 1，故选故选C.答案：答案：C8 题型五：分段函数问题题型五：分段函数问题2. 设函数设函数 若若f(x0)1，求，求x0的取值范围的取值范围. (1)当当 x02时，时，log2(x0-1)1
5、 x0-10 x0-12 x022x03.9（2）当）当x02时，时， x0-1 x02综上所述，综上所述，x0的取值范围为的取值范围为(-1，3).点点评评：分分段段函函数数是是在在定定义义域域的的不不同同子子集集上上对对应应法法则则不不同同，需需要要用用几几个个式式子子来来表表示示函函数数，解解分分段段函函数数问问题题，必必须须分分段段处处理，最后进行综合理，最后进行综合. .-1x02.10已知已知f(x)= x+3(x0) x2+3(x0)，则则ff(-2)= . 因为因为f(-2)=-2+3=1，f(1)=4.故填故填4.411 题型六：函数的解析式题型六：函数的解析式3. 在下列条
6、件下，分别求函数在下列条件下，分别求函数f(x)的解的解析式析式.(1)(2) (3) f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17.12 (1)令令 则则x2+ =(x- )2 +2=t2+2，所以所以f(t)=t2+2，故，故f(x)=x2+2.(2)因为因为f(x)-2f( )=x ， 将将x用用 代替，得代替，得f( )-2f(x)= ，联立联立、消去消去f( )，得得13(3)设设f(x)=ax+b(a0)，则则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，所以所以a=2，b=7，所以，所
7、以f(x)=2x+7.14点点评评：已已知知fg(x)的的解解析析式式求求f(x)的的解解析析式式，常常用用的的方方法法有有待待定定系系数数法法、配配凑凑法法、换换元元法法、消消元元法法(解解函函数数方方程程法法)、赋赋值值法法，等等等等.如如第第(1)小小题题求求解解析析式式用用的的就就是是换换元元法法，第第(2)小小题题用用的的是是消消元元法法,第第(3)小题用的是待定系数法小题用的是待定系数法.15设设f(x)是是定定义义在在实实数数集集R上上的的函函数数，满满足足f(0)=1，且且对对任任意意实实数数a，b，有有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求求f(x). 因因 为为 f
8、(a-b)=f(a)-b(2a-b+1) (a，bR)，令令a=b=x，则，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，又又f(0)=1，所以，所以f(x)=x2+x+1.161.已知函数已知函数f(x)=2x-1，g(x)= x2 (x0) -1(x0)，求求fg(x)的解析式的解析式. 当当x0，g(x)=x2时，时，fg(x)=2x2-1;当当x0，g(x)=-1时，时，fg(x)=-2-1=-3.所以所以fg(x)= 2x2-1(x0) -3 (x0). 参考题参考题172. 对任意实数对任意实数x，y，均满足，均满足f(x+y2)=f(x)+2f(y)2且且f(1)0，则，则f(201
9、0)= . 对任意实数对任意实数x，y有有f(x+y2)=f(x)+2f(y)2.令令x=y=0，得，得f(0+02)=f(0)+2f(0)2，故故f(0)=0.令令x=0，y=1，得，得f(0+12)=f(0)+2f(1)2.18因为因为f(1)0，所以，所以令令x=n，y=1，得，得f(n+1)=f(n)+2f(1)2=f(n)+ ，即即f(n+1)-f(n)= ，故故 ，得得f(2010)=1005.191. 深深化化对对函函数数的的概概念念的的理理解解，能能从从函函数数的的三三要要素素(定定义义域域、值值域域与与对对应应法法则则)整整体体上上去去把把握握函函数数的的概概念念.在在函函数数的的三三要要素素中中，定定义义域域是是函函数数的的灵灵魂魂，对对应应法法则则是是函函数数的的核核心心，因因值值域域可可由由定定义义域域和和对对应应法法则则确确定定，所所以以两两个个函函数数当当且且仅仅当当定定义义域域与与对对应应法法则则均相同时才表示同一个函数均相同时才表示同一个函数.202. 求求函函数数解解析析式式有有换换元元法法、待待定定系系数数法法、变变量量替替换换法法及及赋赋值值法法，尤尤其其是是利利用用赋赋值值法法解解决决函函数数的的求求值值或或求求其其解解析析式式较为方便较为方便.21
