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1、北师大版数学八年级北师大版数学八年级北师大版数学八年级北师大版数学八年级( ( ( (上上上上) ) ) )第四章 四边形性质探索矩形、正方形（一）瑶安民族中学 欧永文 我们生活中充满了我们生活中充满了矩形矩形和和正方形正方形这两种几何图形，教室这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一吧！这节课我们一起来学习一吧！先由先由矩形（长方形）矩形（长方形）开始吧！开始吧！ 寻找生活中的矩形寻找生活中的
2、矩形活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？平行四边形平行四边形长方形长方形有有一个角一个角是直角是直角 矩矩 形形有有一个一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！ 根据平行四边形的性质，矩形的根据平行四边形的性质，矩形的各内角分别是多少度？各内角分别是多少度？思考思考矩形性质矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .ACBD活动二：探索矩形的性质活动二：探索矩形的性质ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形，A900求证：求证：A= B =
3、 C=D=900证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形ADBC A+ B=1800 A = C， B = D（矩形的对角相等）（矩形的对角相等） A= B = C=D=900即即矩形的矩形的 四个角都是直角四个角都是直角。又又 A900 在一个平行四边形活动框架上，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。改变平行四边形的形状。做一做做一做（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？（3)3)当
4、当a a是直角时，平行四边形变成是直角时，平行四边形变成成矩形，此时两条对角线的长度有什么成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？关系？随着随着a a的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当当a a是锐角时，过是锐角时，过a a的顶点的那条对角线的顶点的那条对角线比另一条长；当比另一条长；当a a是钝角时，过是钝角时，过a a的顶点的顶点的那条对角线比另一条短的那条对角线比另一条短两条对角线相等两条对角线相等ABCD已知：已知：AC,BD是矩形的对角线。是矩形的对角线。求证：求证：AC=BD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中，中， AB=CD(平行四边形的对
5、边相等）平行四边形的对边相等） BAD=CDA=Rt（矩（矩 形的每个角都是直角）形的每个角都是直角） AD=DARtBAD RtCDA(SAS) AC=BD.即即矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。矩形性质：矩形的对角线相等，矩形的对角线相等，四个角都是直角。四个角都是直角。做一做：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长解： 四边形ABCD是矩形BD=AC=2OA=8cm，BAD90 在RtBAD中，根据勾股定理，得： 答：BD=8cm，有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .1.1. 定义判别定义
6、判别：ABCD活动三：矩形的判别结论：对角线相等的平行四边形是矩形理由：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？判定方法二：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC = BD ABCD是矩形大显身手：大显身手：已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BD BD 相交于相交于点点o o， AOBAOB是等边三角形。求：是等边三角形。求：
7、 BADBAD的度数的度数解： AOB是等边三角形OA=OB四边形ABCD是平行四边形AC=2OA,BD=2BOAC=BD平行四边形ABCD是矩形BAD90。答： BAD90。活动四：议一议活动四：议一议（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由。（2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴在矩形ABCD中，BO=OD(矩形的对角线互相平分）BD=AC，（矩形的对角线相等）练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对边相等 C 对
8、角相等 D 对角线互相平分2、下面说法中正确的是 （ ）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形A AD D练一练1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。C5 5矩形、正方形（一） 课堂小结课堂小结矩形定义矩形定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形形矩形的判别方法矩形的判别方法 ： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质 2.矩形的四个角都是直角3.矩形的对角线相等作业：课本114页第1题 再见再见
