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1、专题五专题五 正反比例的意义及应用正反比例的意义及应用【例1】一列火车行使的时间和所行路程 如下表:【例2】在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【例3】每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？【例例4 4】华丰机械厂加工一批机器零件，每小华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：时加工的数量和加工的时间如下表：【例例5 5】用用600600页纸装订的练习本。每本的页数和装页纸装订的练
2、习本。每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表：订的本数有什么关系？请你先填写下表：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。【例例6 6】播种的总公顷数一定，每天播种的公播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？顷数和要用的天数是不是成反比例？正、反比例的异同正正 比比 例例反反 比比 例例相相同同点点1.1.都有两种相关联的量。都有两种相关联的量。2.2.两种相关联的量运算的结果一定。两种相关联的量运算的结果一定。不不同同点点变化方向相同一种量扩变化方向相同一种量
3、扩大或缩小，另一种量也大或缩小，另一种量也随着扩大或缩小。随着扩大或缩小。两种相关联的量中相对两种相关联的量中相对应的两个数做除法运算。应的两个数做除法运算。变化的方向相反，一种变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。量反而缩小或扩大。两种相关联的量中相对两种相关联的量中相对应的两个数做乘法运算。应的两个数做乘法运算。一、判断下列各题的两种量是否一、判断下列各题的两种量是否成比例，成什么比例？成比例，成什么比例？1 1圆的周圆的周长长和它的直径。和它的直径。成正比例成正比例2 2给教室铺砖，每块砖给教室铺砖，每块砖的面积与需要的块数。的面积与需要的块数。成
4、反比例成反比例3 3做一项工程，工作效率与做一项工程，工作效率与完成时间。完成时间。成反比例成反比例4 4从甲地到乙地，已经行的从甲地到乙地，已经行的路程与剩下的路程。路程与剩下的路程。不成比例不成比例成正比例成正比例5 5如果如果y=4x,yy=4x,y和和x x。二、填表格二、填表格已知已知x x与与y y成比例，请根据表中成比例，请根据表中已知数量判断已知数量判断x x与与y y所成的比例所成的比例后填表。后填表。x212.42.41.21.20.60.6y1 14 41 12 2三、根据下列条件，列出等式。（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本， 每本50页，可装订120
5、本。（2）火车从甲地到乙地，每小时行驶30千米， 8小时到达。如果要6小时到达，每小时 必须行驶40千米。（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完， 如果每天读5页，需要x天读完。30200=50120308=406206=5x例题： 艘货轮每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时应航行多少千米？ 如果“每小时航行15千米”，要求 “几小时可以到达”，应该怎样计算？ 解：设每小时航行x千米。5x=206 x=1205 x=24答：每小时应航行24千米。解：设x小时可以到达。15x=206 x=12015 x=8答：8小时可以到达。试一试：试一试：同学们做操，每行站3
6、0人，正好站12行，如果每行站36人，可以站多少行？解：设可以站x行。 36x=3012 x=36036 x=10答：可以站10行。1、用比例解下面的应用题。电视机厂生产一批电视机，原计划每天生产40台，30天完成，（1）实际24天就完成了生产任务，实际每天生产多少台？（2）实际每天生产50台，实际几天完成生产任务？（3）实际每天比计划多生产10台，实际几天完成任务？2、根据给出的算式，把应用题补充完整。（1）一本故事书，每天读18页，15天读完， _? 30x1815（2）一批货物，如果每天运160吨，20天可以运完。 _? 16x16020 成正比例的量的图像成正比例的量的图像服装店卖出某
7、种西服的情况如下表。服装店卖出某种西服的情况如下表。数量数量/件件123456总价总价/元元3607201080把上面的表格填写完整。把上面的表格填写完整。1440 1800 2160写出几组对应的总价和数量的比，并写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。比较比值的大小。服装店卖出某种西服的情况如下表。服装店卖出某种西服的情况如下表。数量数量/件件123456总价总价/元元3607201080这个比值表示的意义是什么？请用这个比值表示的意义是什么？请用式子表示总价和数量之间的关系。式子表示总价和数量之间的关系。1440 1800 2160西服的总价和数量成正比例吗？西服的总价和数量成正
8、比例吗？一辆汽车在公路上行驶一辆汽车在公路上行驶, ,行驶的行驶的时间和路程如下表。时间和路程如下表。表中的数据，可以用图像表示。表中的数据，可以用图像表示。图中图中A A点表示什么点表示什么?B?B点表示什么点表示什么? ?其他各点呢其他各点呢? ?AB图中所描的点在一条直线上吗图中所描的点在一条直线上吗? ?正比例的图像是一条直线正比例的图像是一条直线! !根据图像判断根据图像判断, ,这辆汽车这辆汽车2.52.5小时小时行驶多少千米行驶多少千米? ?行驶行驶440440千米需要多少小时千米需要多少小时? ?练习：练习：一种水笔每支售价一种水笔每支售价3 3元，购买元，购买2 2支、支、3
9、 3支支各需要多少元？各需要多少元？1.1.把下表填写完整。把下表填写完整。数量数量/支支12345总价总价/元元3691215 购买水笔的支数和需要的钱数成正购买水笔的支数和需要的钱数成正比例吗？你根据什么判断的？比例吗？你根据什么判断的？ 根据表中的数据，在下图中描出数根据表中的数据，在下图中描出数量和总价所对应的点，再把它们按量和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来顺序连起来。 根据表中的数据，在下图中描出数根据表中的数据，在下图中描出数量和总价所对应的点，再把它们按量和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来顺序连起来。 购买水笔购买水笔的支数和需的支数和需要的钱数成要的钱数成正比例吗正比
10、例吗?你是根据什你是根据什么来判断的么来判断的? 根据图根据图像判断像判断, ,购买购买7 7支支水笔需水笔需要多少要多少元元? ?橙汁售价表橙汁售价表橙汁数量橙汁数量(瓶瓶) 1 2 3 4 5 6总价总价(元元) 3.5 710.5 1417.5 21表格中橙汁总价和橙汁瓶数是否成正或反比例？表格中橙汁总价和橙汁瓶数是否成正或反比例？24.510.5 28 2117.514 7 3.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9数量数量(瓶瓶)总价总价(元元)橙汁售价表橙汁售价表橙汁数量橙汁数量(瓶瓶) 1 2 3 4 5 6总价总价(元元) 3.5 710.51417.5 2424.510.
11、5 28 2117.514 7 3.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9总价总价(元元)橙汁售价表橙汁售价表橙汁数量橙汁数量(瓶瓶) 1 2 3总价总价(元元) 3.5 710.5724.52887.7.5362718902 4 6 8 10 12质量质量千克千克总价总价元元鸡蛋总价/元 18 27鸡蛋质量/kg 2 946 14.5 图中的总价图中的总价和质量是否成正和质量是否成正反比例？为什么？反比例？为什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。高度高度/cm底面积底面积/cm230 20 15 10 510 15 20 30 60表中反映的两种量
12、成什么比例？为什？表中反映的两种量成什么比例？为什？6055504540353025201510505 1015 20 2530 3560高度高度/cm底面积底面积/cm260 30 15 10 5 5 10 20 30 25 30 35 40 45 50 55 60 圆柱体圆柱体高度高度/cm底面积底面积/cm2圆柱的底圆柱的底面积和高面积和高是否成反是否成反比例？为比例？为什么？什么？ 正比例：在相关联的量中，选出相对应正比例：在相关联的量中，选出相对应的数在坐标图中描点，再把各点顺次连接，的数在坐标图中描点，再把各点顺次连接，成为一条成为一条直直线。线。 反比例：在相关联的量中选出相对应的数，反比例：在相关联的量中选出相对应的数，在坐标图上描点，再顺次连接各点，成为一条在坐标图上描点，再顺次连接各点，成为一条曲曲线。线。 正、反比例的图形是怎样的呢？应正、反比例的图形是怎样的呢？应怎样画出来呢怎样画出来呢? ?
