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1、2.2.2事件的相互事件的相互 独立性（一）独立性（一）高二数学高二数学 选修选修2-31俗话说：俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮三个臭皮匠抵个诸葛亮”。 我们是如何来理解这句话的？我们是如何来理解这句话的？2明确问题：明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,0.5,老老二为二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？亮吗？ 3那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因
2、此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！ 设事件设事件A：老大解出问题；事件：老大解出问题；事件B：老二解出问题；：老二解出问题； 事件事件C：老三解出问题；事件：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题：诸葛亮解出问题则则你认同以上的观点吗？事件的概率事件的概率不可能大于不可能大于1公式公式 运用运用的前提：事件的前提：事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥. . 4什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？若若A与与A为对立事件，则
3、为对立事件，则P（A）与）与P（A）关系）关系如何？如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾复习回顾5(4).条件概率的概念条件概率的概念(5).条件概率计算公式条件概率计算公式:复习回顾复习回顾 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。
4、记作记作P(B |A).6思考与探究思考与探究思考与探究思考与探究思考思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件事件A的发生会影响事件的发生会影响事件B发生的概率发生的概率7思考与探究思考与探究思考与探究思考与探究思考思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。8相互独立的概念相互独立的概念相互独立的概念相互独
5、立的概念设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。1.定义法定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断经验判断:A发生与否不影响发生与否不影响B发生的概率发生的概率 B发生与否不影响发生与否不影响A发生的概率发生的概率判断两个事件相互独立的方法判断两个事件相互独立的方法注意注意:(1)互斥事件互斥事件:两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响两个事件的发生彼此互不影响9想一想想一想 判断下列各对事件的关系判断下列各对事件的关系（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次
6、，射中9 9环与射中环与射中8 8环；环；（2 2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与环与乙射中乙射中8 8环；环；互斥互斥相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立（4 4）在一次地理会考中，）在一次地理会考中，“甲的成绩合甲的成绩合格格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”10思考思考2：甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,乙乙坛子里有坛子里有2 2个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,设从甲坛子里设从甲坛子里摸出一个球摸出一个球, ,得出白球叫做事件得出白球叫做事件A,A,从乙坛子从乙坛子里摸出里摸出1 1个球个球, ,
7、得到白球叫做事件得到白球叫做事件B,B,甲甲乙乙从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立A与与B是相互独立事件是相互独立事件.11 即即两两个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率， 等于每个事件发生的概率的积。等于每个事件发生的概率的积。2.2.推推广广：如如果果事事件件A A1 1，A A2 2，A An n相相互互独独立立，那那么这么这n n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P(AP(A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1)
8、 )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) )1.1.若若A A、B B是相互是相互独立独立事件，则有事件，则有P(AP(AB)= P(A)B)= P(A)P(B)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立事件之间相互独立 2.这些事件同时发生这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积. .即即：12例题举例例题举例例题举例例题举例例例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，商品可以获得一张奖券。奖券上有一个
9、兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中，求两次抽奖中以下事件的概率：以下事件的概率：（1）“都抽到中奖号码都抽到中奖号码”；（2）“恰有一次抽到中奖号码恰有一次抽到中奖号码”；（3）“至少有一次抽到中奖号码至少有一次抽到中奖号码”。解解: 记记“第一次抽奖抽到中奖号码第一次抽奖抽到中奖号码”为事件为事件A， “第二次抽奖抽到中奖号码第二次抽奖抽到中奖号码”为事件为事件B，变式变式:“至多有一次抽到中奖号码至多有一次抽到中奖号码”。13强化练强化练: :已知已知A
10、 A、B B、C C相互独立，试用数学相互独立，试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率； A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率； A A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B 、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；(1)A(1)A发生且发生且B B发生且发生且C C发生发生(2)A(2)A不发生且不发生且B B不发生且不发生且C C不发生不发生14强化练强化练: :已知已知A A、B B、C C相互
11、独立，试用数学相互独立，试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率； A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率； A A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B 、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；15练习练习1、若甲以若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )(A)(B)(D)(C)练习练习2.
12、某产品的制作需三道工序，设这三道工序出某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是响，则制作出来的产品是正品的概率是 D(1P1) (1P2) (1P3)练习练习3.甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问甲解决这个问题的概率是题的概率是P1, ，乙解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是P2，那，那么其中至少有么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2=P1 + P2 P1
13、P2巩固练巩固练16 一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0(0r1)1)，且各元件能，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2P4=1(1r)2217明确问题：明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出问题的概率为老大解
14、出问题的概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？较，谁大？ 解决问题解决问题引例的解决引例的解决引例的解决引例的解决略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以所以，合三个臭皮匠之力把握就大过，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮诸葛亮. .18已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为三个臭皮匠解
15、出问题的概率都为0.1,0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？ 探究探究:歪歪歪歪此时合三个臭皮匠之力的把握此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮不能大过诸葛亮! !分析分析: :19互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件叫做互斥两个事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事）是否发生对事件件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事这样的两个事件叫做相互独立事件件P(A B)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中有中有一个发生，一个发生，相互独立事件相互独立事件A A、B B同时发同时发生生, ,计算计算公式公式 符符号号概概念念小结反思小结反思小结反思小结反思记作记作:AB(:AB(或或A+B)A+B)记作记作:AB20一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩思考思考21222324辨一辨25
