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1、18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 （1）边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补 四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的我们知道了平行四边形的性质性质，那么，有，那么，有哪些方法可以
2、哪些方法可以判断判断一个四边形是平行四边形呢？一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形 叫做叫做平行四边形。平行四边形。 AB/CD , AD/BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BDAC 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片片, ,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分, ,他想去割一块赔给学校，带上他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行玻
3、璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？原来的平行四边形怎么画出来呢？( (A,B,CA,B,C为三顶点为三顶点, ,即找即找出第四个顶点出第四个顶点D D) )ABC想一想想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平
4、行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题这只是一个命题AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， , 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC证一证证一证已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： 连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线
5、平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）CB=AD （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边 形是平行四边形形是平行四边形)两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:符号语言：符号语言：AB=CD , AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABCABCD一组对边平行且相等一组对边平行且相
6、等的四边形是平行四边形？的四边形是平行四边形？AB CD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜猜 想想对对 吗吗？ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：证明：连接连接AC ADBC 1=2又又AD=CB，AC=CA ABC CDA(SAS)BAC=DCAABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。(两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形) 你还有其你还有其 它证法吗？它证法吗？12AB=CD (两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行
7、四边形的四边形是平行四边形)DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？猜想，对吗？O已知：四边形已知：四边形ABCD, 对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O， 且且OA=OC，OB=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OCAOD=COB OD=OB AODCOB（SAS）1=2 AD=CB ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形21BACD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）1 1、请你识别下列四边形哪些是平行
8、四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.62、在四边形、在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， （1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么，那么 当当BC= _ cm， CD= _cm时，时， 四边形四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=18cm，那么，那么 当当AO=_ cm， DO= _cm时，时， 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ABCDO8484593、如图，、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE
9、=CF, 则图则图 中有哪些互相平行的线段？中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CFABCDEF4、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边不能判定四边形是平行四边形的是形的是( )(A)ABCD, ADBC (B) AB=CD, AD=BC (C)ABCD, AB=CD (D) ABCD, A=C(E) ABCD, AD=BCEBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC等腰梯形等腰梯形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一
10、组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定不一定是平行四边形是平行四边形从从边边来判定：来判定：1、两组、两组对边对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形3、一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从从角角来判定：来判定：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从从对角线对角线来判定：来判定：两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形归纳：归纳：平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法作业作业课本课本P50P50页第页第4、5、6 题题 练习册练习册 P 20-23 P 20-23 页页
